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2015-2016无锡市第一中学10.27 数列1


数列 一 2015.10.27 班级 1. 等差数列 ?an ? 中,前三项依次为

姓名

1 5 1 , , ,则 a 105 = x ? 1 6x x

2. 前 100 个自然数( 1 到 100 )中,除以 7 余 2 的所有数之和 S=

3. 在等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn . 若 a1 ? 0 , S16 ? 0 , S17 ? 0 ,则 Sn 最大时,则 n ? __

4. 数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 ,若它的前 n 项和为 Sn ? 9 ,则 n ? _____ n ?1 ? n

5. 等差数列 ?an ? ,其公差不为 0 ,其中, a2 、 a3 、 a6 依次构成等比数列,则公比 q ? ______

6. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且 a1 ? 1 , S11 ? 33 . 设 bn ? ? 则 ?bn ? 的其前 n 项和 Tn ? __________

?1? ? , ?4?

an

7. 若 x ? y ,且两个数列: x, a1 , a2 , y 和 x, b1 , b2 , b3 , y 均为等差数列,则

a1 ? x ? _________ y ? b3

8. 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: 10Sn ? a2 ,且 a1 、 a3 、 a15 成等比数列, n ? 5an ? 6 则数列 ?an ? 的通项 an ? _________

9. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

?1? 1 n( n ? 1)(n ? 2) 则数列 ? ? 的前 n 项和 Tn ? ___________ 3 ? an ?

10. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,其首项 a1 ? 1 ,且满足 3Sn ? (n ? 2)an ,则通项 an ? ___

2 11. 如果数列 ?an ? 中 , 相邻两项 an 和 a n ?1 是二次方程 xn ? 3nxn ? cn =0(n=1,2,3…) 的两个根 ,

当 a1 ? 2 时 , 则 c100 ? ________

12. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,a1 ?

1 , 当 n ? 2 时, 满足:an ? 2Sn Sn?1 ? 0 , 则 Sn ? ___ 2

13. 如果数列 ?an ? 中 , a1 ?

5 1 ?1? , an?1 ? an ? ? ? 6 3 ?2?

n ?1

,则通项 an ? _________

14. 设数列 ?an ? , a1 ? 4 ,且当 n ? 2 时满足: an ? 3an?1 ? 2n ? 1 ,则通项 an ? _________

16. 已知正项数列 ?an ? , a1 ? 1 ,且满足: an ?1 ?

1 an (4 ? an ) ,则通项 an ? _________ 2

17.已知等差数列{an},a4+a6=10,前 5 项的和 S5=5,那么其公差为

.

18. 设数列 {an} 是公差不为 0 的等差数列 ,Sn 为其前 n 项和 , 若 为 .

+

=

+

,S5=5, 则 a7 的值

19.设 Sn,Tn 分别是等差数列{an},{bn}的前 n 项和,若 =

,n∈N*,则

+

=

.

20.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7=7,S15=75,则数列

的前 20 项和为

.

21.已知有 5 个数成公差不为零的等差数列,这 5 个数的和为 15,若从这 5 个数中随机抽取一个数, 则它小于 3 的概率是 .

22.在集合 则此等比数列的公比为

中取三个不同元素排成一列,使其成等比数列, .

23.在 1 和 9 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为

.

24.在等比数列{an}中,已知 a1+a2= ,a3+a4=1,那么 a7+a8+a9+a10=

.

25.在等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 a5=2S4+3,a6=2S5+3,那么此数列的公比 q 为

.

26. 若等差数列 ?log2 xn ? 的第 m 项等于 k ,第 k 项等于 m( 其中 m ? k ) , 则数列 ?xn ? 的前 m ? k 项的和为

27. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? ( 1 )求 ?an ? 的通项;

1 ,且满足: 210 S30 ? (210 ? 1) . S 20 ? S 10 ? 0 2 ( 2 )求 ?nSn ? 的前 n 项和 Tn .

28. 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? t ? 0, an?1 ? 3an , n ? 1, 2,? . 2an ? 1
? 1 (1)若 t ? 3 ,求证 ? ? ? 1? 是等比数列并求出 ?an ? 的通项公式;
5

? an

?

(2)若 an?1 ? an 对一切 n ? N 都成立,求 t 的取值范围.

?


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