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高二数学期终复习检测题2


高二数学期终复习检测题2
2015年3月26日星期W

1.在所有的两位数( 10 ~ 99)中,任取一个数,

2 则这个数能被2或3整除的概率为__________ 3 ____;

提示:被 2整除的有 45个,被 3整除的有 30个,被 6整除的有 15个.
(1)连续抛掷两次,求向 上的数不同的概率;
5 6

2.( 2006福建)每次抛掷一枚骰 子(六个面上分别标 1, 2, 3, 4, 5, 6)
5 (2)连续抛掷两次,求向 上的数之和为 6的概率;36

3.在平面直角坐标系 xoy 中,设D是横坐标与纵坐标的绝 对值均 不大于2的点构成的区域, E是到原点的距离不大于 1的点构成的

? 区域.现向D中随机投一点,则所投 点落在E中的概率为________; 16 7 4.在区间(0,1)中随机地取出两个数, 则两数之和小于 的概率为______; 10 提示 : 设x , y为(0,1)内的任意两个数,

? ? 0? x?1 ?0 ? x ? 1 ? 则有D : ? d :? 0? y ?1 ?0 ? y ? 1 ? 7 ?0 ? x ? y ? 10 ? 1 7 7 即D围成1 ? 1的正方形, d围成 ? ? 的等腰直角三角形 2 10 10 1 7 2 ?( ) 49 2 10 故所求的概率为P ? ? 1 200

1 4 5.方程x 2 ? x ? n ? 0(n ? (0,1)) 有实根的概率为 _________;

1 提示:由? ? 1 ? 4n ? 0, 则n ? 4 1 ? 1? 即D : (0,1) d : ? 0, ? ,? P ? 4 ? 4?

6.某公共汽车站, 每隔15分钟有一辆车出发,且 发出前在车站 停靠3分钟.求(1)乘客到站候车时间大于 10分钟的概率;

(2)候车时间不超过 10分钟的概率; (3)乘客到达车站立即上车 的概率;

详解: (1)如图示, 设相邻两班车的发车时 刻为T1、T2,且T1T2 ? 15.

T1

T

T0

T2

设T0 T2 ? 3,TT0 ? 10,记“乘客到站候车时 间大于10分钟”为事件A. 则当乘客到站时刻 t落在T1T上时,事件A发生.

由T1T ? 15 ? 3 ? 10 ? 2, T1T2 ? 15, T1T 2 则P( A ) ? ? T1T2 15

2 答案:乘客到站候车时 间大于10分钟的概率为 ; 15

6.某公共汽车站, 每隔15分钟有一辆车出发,且 发出前在车站 10分钟的概率; 停靠3分钟.求 (2)候车时间不超过

T1

T

T0

T2

解( 2)如图示,当t落在TT2上时,候车时间不超过 10分钟, 且TT2 ? 15 ? 2 ? 13
设“候车时间不超过 10分钟”为事件B, TT2 13 则所求的概率为P(B) ? ? . T1T2 15
13 答案:乘客到站候车时 间不超过10分钟的概率为 ; 15

6.某公共汽车站, 每隔15分钟有一辆车出发,且 发出前在车站 的概率; 停靠3分钟.求 (3)乘客到达车站立即上车

T1
且T0 T2 ? 3

T

T0

T2

解( 3)如图示,当t落在T0 T2上时, 乘客到达车站立即上车 ,

设“乘客到达车站立即 上车”为事件C, T0 T2 3 1 则所求概率为P(C) ? ? ? T1T2 15 5
1 答案:乘客到站立即上 车的概率为 ; 5

7.公共汽车车站每隔 10分钟有一辆汽车通过 , 乘客到达汽车站的
详解 : 由题知,乘客在0 ~ 10分钟之间的任何一个时 刻到达车站是等

任一时刻是等可能的 , 则乘客候车不超过 6分钟的概率为______;

可能的.设“乘客候车时间不超 过6分钟”为事件A,其发生是乘客在 10 ? 4 3 在?4, 10?时间段内到达汽车站, 则P( A ) ? ? . 10 5

8.甲、乙两人相约在 9 : 00 ~ 10 : 00这段时间内在预定地点 会面, 先到的人若等候的时间 超过20分钟便可自行离去 , 则甲、乙两 5 7 改为: 15分钟 结果为 : 人能会面的概率为_________; 9 16

9.某学校上午8 : 00 ~ 11 : 50上4节课,每节课50分钟,课间休息 10分钟, 家长看望学生只能在非 上课时间, 某学生家长上午8 : 00 ~ 12 : 00随机来校, 试求这位家长到校就可 能见到子女的概率 .

详解:由题知 , 该家长上午8 : 00 ~ 12 : 00任一时刻到学校是 等可能的,则考虑的样 本空间为8 : 00 ~ 12 : 00,即4小时.而 事件发生的几何区域为 40分钟, 符合几何概型。 40 1 ? 所求的概率为P ? ? . 4 ? 60 6

10.已知某地铁列车每 6分钟一班,且列车在车 站停靠1分钟, 求乘客到达站台能立即 上车的概率.

6
A

C 1B

详解:由题知 (如图),乘客必须在6分钟内的某一时刻到达 站台 才能上车,且必须在最 后1分钟内的某一时刻才能 立即上车. 如图示, 有:AB ? 6, CB ? 1.

设" 乘客到达站台可立即上 车" 为事件A, CB 1 则有所求概率为 P( A ) ? ? . AB 6

11.甲、乙两人玩猜数游戏 , 先由甲心中想一个数字 , 记为a , 再由乙猜甲刚才所想的 数字, 把乙猜的数字记为 b, 其中a , b ? {1,2,3,4,5,6}, 若 a ? b ? 1, 则称甲乙“心有灵犀” ,

4 现任找两人玩此游戏 , 则他们“心有灵犀”的 概率为 ______; 9
分析:数对的总数为 6 ? 6 ? 36, 而满足 a ? b ? 1的数对有5 ? 6 ? 5 ? 16 16 4 则所求概率为p ? ? 36 9

12.( 08南京模拟)用黑白两种颜色的正方 形地砖依照图示的规律 拼成若干图形, 则按此规律第 100个图形中有白色地砖______块; 现将一粒豆子随机撒在 第100个图形中,

503

503 则豆子落在白色地砖上 的概率为______; 603

第1个

第2个

第3个

分析:设第n个图形所有的砖数为 a n 块, 则a1 ? 9, a n ? a n ?1 ? 6即a n ? 6n ? 3 其中黑砖有n块 ,白砖有(5n ? 3)块 .

13.在可行域内任取一点 , 规则如流程图所示 ,

开始
给出可行域 ?? 1 ? x ? y ? 1 ? ?? 1 ? x ? y ? 1

?

则能输出数对( x , y )的概率为______;
分析:本题考查几何概 型, 可行域为正方形,其面 积为2,

4

在可行域内任取

Y 条件表示可行域内的一 个圆,其面积为 , 2

?

有序数对( x , y )
1 2

? 2 故概率为P ? ? 2 4

?

N

x2 ? y2 ?

Y

输出数对( x, y )
结束

14.将一颗质地均匀的正方 形骰子(六个面的点数分别为 1, 2,3,4,5,6) 先后抛掷两次, 记第一次出现的点数为 x , 第二次出现的次数为 y. (1)求事件“x ? y ? 3”的概率; ( 2)求事件“ x ? y ? 2”的概率;
提示:设表示一个事件 则抛掷两次骰子的所有 可能情况 (可一一列举出)共有 36个基本事件. (1)设“ x ? y ? 3”为事件A, 则事件A发生的结果有(1,1)、 (1,2)、 ( 2,1)共 3个, 3 1 ? P ( A) ? ? 36 12 (2)设“ x ? y ? 2”为事件B , 则事件B发生的结果有(1,3)、 ( 2,4)、 ( 3,5)、 (4,6)、 (6,4)、 (5,3)、 (4,2)、 ( 3,1)共 8个 ? P( B ) ? 8 2 ? 36 9

15.( 08无锡模拟)已知 x ? 2, y ? 2, 点P的坐标为( x , y ). (1)求当x , y ? Z时, 点P满足( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4的概率; ( 2)求当x , y ? R时, 点P满足( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4的概率;

y

2
?2

o
?2

2

x

1.平面内的一个四边形为 平行四边形的充要条件 有多个, 如两组对边分别平行 .类似地, 试写出空间中的一个四 棱柱 为平行六面体的两个充 要条件: 充要条件(1) __________ __________ __________ ___; 充要条件( 2) __________ __________ __________ ___; (写出你认为正确的两个 充要条件).
( 3) 对角线相交于一点; (4)底面是平行四边形;

提示 : (1)两组相对侧面分别平行 ; ( 2)一组相对侧面平行且全 等;

x2 y2 2.( 08北京“双曲线的方程为 ) ? ? 1”是“双曲线的准线 9 16 9 方程为x ? ? ”的 充分不必要 __________ _____ 条件; 5

必要不充分 则“M ? N ? ? ”是“M ? N ? ? ”的 __________ ___ 条件;

3.(07湖南)设M、N是两个集合,

4 .(07重庆)命题“若 x 2 ? 1, 则 ? 1 ? x ? 1”的逆否命题是 ________;

5 .给出命题 : 若函数y ? f ( x )是幂函数,则函数 y ? f ( x) 的图像不过第四象限 .判断其逆命题、否命题 、逆否命 题中真命题的个数为________;

6 .命题“若函数f ( x ) ? log a x (a ? 0, a ? 1)在其定义域是 减函数,则log a 2 ? 0”的逆否命题为__________ ___;
7 .命题“若 x ? y, 则x 3 ? y 3 ? 1”的否命题为 ________;

8 .命题P"?x ? R, x ? sin x" , 则?P为 __________ ____;

9.( 08广东 “ ) p或q是假命题”是“ ?p为真命题”的_________条件;

x2 y2 10.若k ? R, 试写出方程式 ? ? 1表示双曲线的一个充分 k?3 k?3 不必要条件________;

11.( 08广东理)已知命题p : 所有有理数都是实数 ; 命题q : 正数的对数都是 负数, 则下列命题中为真命题 的是 __________ (填上序号) . (1)( ?p) ? q ( 2) p ? q ( 3)( ?p) ? (?q ) (4)( ?p) ? (?q )

12.( 07湖北)已知p是r的充分不必要条件 , q是r的充分条件, s是r的必要条件, q是s的必要条件, 现有下列命题: (1) s是q的充要条件; ( 2) p是q的充分不必要条件 ; ( 3)r是q的必要不充分条件 ; (4)?p是?s的必要不充分条件 ; (5)r是s的充分不必要条件 ;

(1)、 (2)、 (_____; 4) 则以上命题正确的序号 为 __________


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