当前位置:首页 >> 数学 >>

3.3.3点到直线的距离


3.3.3 3.3.4
一、教学目标

点到直线的距离 两条平行直线间的距离

1.理解点到直线距离公式的推导过程,熟练掌握点到直线距离公式及两条平行线间的距离 公式,并会运用公式求点到直线的距离及两条平行直线间的距离; 2.通过两条平行直线间的距离与点到直线距离之间的关系,让学生体会事物之间在一定条 件下是可以相互转化的,并逐步

学会用联系的观点看问题.

二、教学重、难点
重点:点到直线距离公式及两条平行线间的距离公式 难点:点到直线距离公式的推导过程

三、教学方法
学导式

四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 用 POWERPOINT 打出平面直角 坐标系中两直线并进行移动, 使学生回 顾两直线的位置关系, 且在直线上取两 点, 让学生指出两点间的距离公式, 复 习前面所学的知识, 要求学生思考点到 直线距离的计算方法?以及能否用两 点间距离公式进行推导? 设计意图 前面几节课,我们一起 研究学习了两直线平行或垂 直的充要条件,两直线的夹 角公式,两直线的交点问题 及两点间的距离公式.逐步 复习引入 熟悉了利用代数方法研究几 何问题的思想方法. 这一节, 我们将研究怎样由点的坐标 和直线的方程求点 P 到直线 l 的距离. 1.点到直线距离公式 点 P (x0,y0)到直线 l: Ax + By + C = 0 的距离为
d? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

设置情境, 导入新课.

概念形成

推导过程 方案一: 设点 P 到直线 l 的垂线 段为 PQ,垂足为 Q,由 PQ ⊥l 可知,直线 PQ 的斜率为
B (A≠ 0),根据点斜式写出 A

直线 PQ 的方程,并由 l 与

(1)教师提出问题 已知 P (x0,y0),直线 l:Ax + By + C = 0,怎样用点的坐标和直线方程直 接求点 P 到直线 l 的距离呢? 学生自由讨论 (2)数形结合,分析问题,提出 解决方案. 把点到直线 l 的距离转化为点 P 到 l 的垂线段的长,即点到点的距离. 画出图形,分析任务,理清思路, 解决问题. 寻找最佳方案, 附方案二. 方案二:设 A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、y 轴都相交,过点 P 作 x 轴的 平行线,交 l 于点 R (x1,y0);作 y 轴的

通过这 种转化, 向 学生渗透 “化归” 的 思想方法.

PQ 的方程求出点 Q 的坐标: 平行线,交 l 于点 S (x0,y2), 由此根据两点距离公式求出 ? A x ? By0 ? C ? 0 由? 1 1 |PQ|, 得到点 P 到直线 l 的距 ? Ax0 ? By2 ? C ? 0 离为 d. ? By0 ? C ? Ax0 ? C 得 x1 ? , y2 ? A B 所以 | PR |?| x0 ? x1 |?|
| PS |?| y0 ? y2 |?| Ax0 ? By0 ? C | A

Ax0 ? By0 ? C | B

此方法虽思路自然,但运算 较繁,下面我们探讨另一种 方法.

| RS |? PR2 ? PS 2 ?
A2 ? B 2 ? | Ax0 ? By0 ? C | 由三角形面 | AB |

积公式可知 d·|RS|=|PR|·|PS|. 所以 d ?
| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

可证明,当 A = 0 时仍适用. 尽管这个过程比较繁琐, 但在推导 的过程中却能使学生在知识、 能力、 意 志品质等方面得到提高. 例 1 求点 P (–1,2 )到直线 3x = 2 的距离. 解:d ?
| 3 ? ( ?1) ? 2 | 3 ?0
2 2

学生分析求解,老师板书 例 2 解:设 AB 边上的高为 h ,则

?

5 3

S ?ABC ?

1 AB ? h , 2

例 2 已知点 A (1,3), B (3, 1), C(–1, 0), 求△ABC 的面积.

AB ? (3 ? 1) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 2 2 ,
AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的 距离. AB 边 所 在 直 线 方 程 为 y ? 3 x ?1 ? 1 ? 3 3 ?1 即 x + y – 4 = 0. 点 C 到 x + y – 4 = 0 的距离为

应用举例

h?


?1? 0 ? 4 1 ?1
2 2

?


5 2


通过这 两道简单 的例题, 使 学生能够 进一步对 点到直线 的距离公 式进行理 解应用, 能 逐步体会 用代数运 算解决几 何问题的 优越性.

S ?ABC ?

1 5 ?2 2? ? 5. 2 2

2.两平行线间的距离 (1)定义: 两条平行直线间的距离 是指夹在两条平行直线间公 垂线段的长。 (2)公式: 已知两条平行线 l1:Ax + By + C1 = 0 l2:Ax + By + C2 = 0, 则 l1与l 2 间的距离 概念深化
d? | C1 ? C2 | A2 ? B 2

教师提问: 能不能把两平行直线间距离转化 为点到直线的距离呢? 学生交流后回答. 再写出推理过程

证明:设 P0 (x0,y0)是直 线 Ax + By + C2 = 0 上任一 点, 则点 P0 到直线 Ax + By + C1 = 0 的距离为
d? | Ax0 ? By0 ? C1 | A2 ? B 2

进 一 步培养学 生化归转 化的思想.



又 Ax0 + By0 + C2 = 0 即 Ax0 + By0= –C2, ∴d ?
| C1 ? C2 | A2 ? B 2

应用举例

例 3 求两平行线 l1:2x + 3y – 8 = 0 l2:2x + 3y – 10 =0 的距离. 解法一:在直线 l1 上取 一点 P(4,0),因为 l1∥l2,所 以 P 到 l2 的距离等于 l1 与 l2 的 距 离 , 于 是
d? | 2 ? 4 ? 3 ? 0 ? 10 | 22 ? 32 2 ? 13 13

解 法 二 : 直 接 由 公 式
d? | ?8 ? (?10) | 22 ? 32 ? 2 13 13

在教师的引导下, 学生分组讨论思 课堂练习:已知一直线 路,再由学生板书解题过程. 被两平行线 3x + 4y – 7 = 0 与 3x + 4y + 8 = 0 所截线段 长为 3, 且该直线过点(2, 3), 求该直线方程. 点到直线距离公式的推 导过程,点到直线的距离公 归纳总结 式,两平行线的距离公式. P110A 组第 9,10 题 B 组第 2,4,5 题 老师和学生共同总结——交流— —完善

开 拓 学生思维, 培养学生 解题能力.

培养学生 归纳、 概括 能力, 构建 知识体系. 巩固深化

课后作业

独立完成


相关文章:
3.3.3 点到直线的距离公式
3.3.3 点到直线的距离公式三维目标: 知识与技能:1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式; 能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线...
3.3.3点到直线的距离教案
3.3.3点到直线的距离教案_数学_高中教育_教育专区。3.3.3 点到直线的距离一、教材分析 点到直线的距离是直线方程的一个应用。从知识体系上看,是在研究平面上...
3.3.3点到直线的距离
3.3.3点到直线的距离_数学_高中教育_教育专区。高效课堂自主学习导学案年级___ 班级 姓名 日期 编号 审核人 课题: 点到直线的距离旧知连接:两点间距离公式...
3.3.3 点到直线的距离
3.3.3 点到直线的距离_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.3.3 点到直线的距离求点到直线的距离 求点 P0(-1,2)到直线 l:3x=2 的距离. 1.求下列点...
3.3.3点到直线的距离
3.3.3点到直线的距离_数学_高中教育_教育专区。3.3.3 3.3.4 一、教学目标 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 1.理解点到直线距离公式的推导过程,熟练...
3.3.3 点到直线的距离
3.3.3 点到直线的距离_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.3.3 点到直线的距离_数学_高中教育_教育专区。主备人: 叶丐舟 审核...
3.3.3点到直线的距离
第三章 直线与方程---3.3.3 点到直线的距离 【学习目标】 1、理解点到直线间的距离公式的推导过程; 2、熟练运用点到直线间的距离公式进行相关计算 【知识点...
3.3.3点到直线距离1
3.3.3点到直线距离1_初三数学_数学_初中教育_教育专区。3.3.3 点到直线的距离学习重点:点到直线的距离公式的推导思路探索与分析 学习难点:点到直线距离公式的...
3.3.3 点到直线的距离
3.3.3 点到直线的距离_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 导入新课 点 P(0,5)到直线 y=2x ...
更多相关标签:
点到直线的距离公式 | 异面直线的距离 | 点到直线的距离教案 | 点到直线的距离 | 点到直线距离 | 点到直线距离公式 | 点到直线的距离ppt | 点到直线距离公式推导 |