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随机抽样之简单随机抽样的教学设计


§2.1 随机抽样之简单随机抽样的教学设计
一、教材背景与内容分析 本节内容是新课标实验教材(人教版 A 版)必修③第二章统计的第一课时。本节课在学生掌握了算法 的基本思想,同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在高中再次安排的一章内容,使学生对统 计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性,抽样时所应考虑到问题, 样本的质量(代表性)和所推断的结论之间的关系,然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽 样,具体介绍抽签法与随机数表法。 二、学情分析 学生虽是学普高教材的内容,但学生基础普遍较差,不参加普高会考。学生选择中职的财会专业,所 以学生的逻辑思维能力较差,同时学生的财会专业课也才接触不久,还没能够深入专业,但对专业与实际 问题的简单应用比较感兴趣,参与实际操作有热情,同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。 三、教学目标设计 1.知识与技能 (1)使学生了解学习统计的意义,能够通过生活和专业中的具体实例从实际问题中提出统计问题。理解 随机抽样的必要性和重要性。 (2)通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。 (3)掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)的一般步骤。 2.过程与方法 以探究财会问题为导向, 在对从财会专业中选取的实例解决过程中, 让学生通过游戏与自己操作实践, 引入简单随机抽样的概念,在解决统计问题的过程中,分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法 从总体中抽取样本. 3.情感态度与价值观 通过生活与专业中的几个典型实例,不仅引导学生对社会热点与形势的关注,还让学生感悟到身边处 处有数学,通过对财会专业中实际问题的解决,领会运用数学知识解决专业与实际问题的方法. 四、.教材重点和难点 教学重点:掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。 教学难点:正确理解样本的随机性,合理选择抽签法与随机数法。 五、教学支持条件分析 对职高的学生,虽然用的是普高的教材,但若直接照本宣科,学生在知识水平与学习能力还有学习兴 趣方面都会不如人意,所以通过对教材的重新处理,重新设计问题情景,同时在教学中注重实验的可操作 性及让学生动手的机会,引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索,可通过设计以下教学条件,支持教 学。 1.通过笑话不仅调节气氛还可让学生笑过后能进一步思考,让学生深刻体会到抽样调查的必要性。 、 2.通过抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验,并激发学生积极思考,再利用多媒体中随机数 生成器等进行随机抽样,让学生感受样本得到的随机性。 3.利用 PPT 给出的问题及问题素材可以提供更好的效果及充足的时间。 六、教学过程设计 1.创设情景——逐步揭示课题: 1.1 笑话《买火柴 》引入 妈妈叫小明去买火柴,嘱咐小明说:“你要挑一挑,千万别买受潮的。”小明答应:“知道了。”火柴买 回来后,小明高兴地对妈妈说:“妈妈!我买的火柴根根都能着,真是好极了。”妈妈问:“你敢担保没有一
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根划不着吗?”小明挺有把握地回答:“不会的。因为我每一根都试过了。” (设计意图:通过笑话引入,不仅可以活跃课题气氛,同时把学生的注意力都集中在课堂中,还有助于 学生对抽样调查的必要性有深刻的认识。 ) 问题:在这则笑话中,儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?你觉得应该采用什么方法调 查? 操作:课前准备箱子,让学生把自己的学号写下并折好放在箱子里,不摇就准备抽签。经过同学抗议后摇 均匀再抽签,抽出一个同学回答问题。 (设计意图:通过纸箱抽签的细节安排,让学生初步领悟简单随机抽样的方法之一——抽签法) 1.2 专业需要(市场营销基础中的一个例子) 法国达能集团的“甜趣” 、 “闲趣”饼干,在上海市场上,众人皆知。但其最初进入上海市场时,曾专 门委托一家公司对该地市场进行了为期 6 个月的市场调查。首先,他们对当时饼干市场的现状进行全面调 查,掌握了上海饼干市场的基本情况。其次,从法国运来达能畅销欧陆的 100 中口味的饼干,在上海进行 10000 种样本口味测试,从中选出消费者喜欢的 5 种口味。再次,通过消费者座谈会方式,对即将推出的 达能饼干中价格、包装等方面评头论足。另外,通过调查发现,饼干的主要消费是儿童和中青年女性,主 要消费场合是家庭休闲和旅游,一次的消费量只有 200 克左右,为此,达能公司特意采用一大包中四小包 的包装及 25 克装的休闲小包装。这样,不但满足了消费者每一次的食用量,同时又十分有效地保证了饼 干的新鲜松脆,深受消费者的喜爱。达能公司据此预测了近期的销量,并合理地安排了产量。 由此可见,法国达能集团的成功,主要得益于其所进行的市场调查和预测。没有调查和预测,企业就 不能获得大量的、及时的、准确的、完整的市场信息,也就无法满足市场需求、提高经济效益。 (设计意图:这是本节课的主要问题背景,通过这个背景,揭示统计的无处不在,引出课题,又通过专 业中的例子,让学生领悟在所学的专业中也离不开数学,使数学与专业有机的结合在一起,使学生领悟到 就是学习数学的必要性。 ) 问题:什么是调查、预测?为何进行调查、预测?又怎样进行调查、预测? 这就涉及与数学相关的一门新学科——统计学(板书第二章统计) 1. 3 统计学的有关概念教学 统计学:研究如何合理收集、整理、归纳和分析数据的学科。它可以为人们制定决策提供依据。 活动:举例实际与专业中遇到的调查的例子。 补充实例:2008 北京奥运会为何延迟?公民用水状况? (设计意图:通过当前社会热点及社会公益功德、专业需要等例子的展示,不仅对学生进行德育教育,同 时激发学生的求知欲望和兴趣,逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考有关问题,从而引出本 章的重点——随机抽样等) 回顾:营销例子说明,调查还常需要多层次多角度进行,如刚才达能案例中出现了四次调查,收集资料数 据,再通过对所收集的数据进行分析处理得出结论。所以统计的开始是数据收集。 讨论 1:怎样进行数据收集?普查还是抽样? 讨论 2:普查和抽样各有什么优缺点? (普查的弱点;抽样省时、省力→抽样必要性) 归纳:统计的基本思想 用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估 计总体的相应情况。 (设计意图:使学生通过比较普查和抽样调查,切实体会到样本估计总体的必要性与重要性,从而揭 示统计学的基本思想。 ) 1.4 一个著名的案例
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通过阅读著名的统计调查失败的案例,思考:1.美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反? 2.怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?即如何科学地抽取样本?(关键在于将总体“搅拌均匀”才 能得到一个合理公平的样本) (设计意图:使学生充分认识到抽样应该是随机的,样本的代表性直接影响结论。使学生能够理解样 本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。 )

2. 游戏操作——逐步构建与形成新知
操作实验:现在达能公司在要在我们班级选 5 位属于财会专业岗位的仓库管理员,你们觉得应该怎样 选对人人公平?(假设我们班级每个同学都能胜任这个岗位) (设计意图:任务驱动,通过学生的实际操作,逐步引导学生总结出简单随机抽样的概念,深刻体会 随机抽样在处理现实(专业)问题中的必要性和重要性,同样使学生树立“数学寓于现实,应用于现实” 的数学观) 2.1 简单随机抽样的概念: ① 讨论操作:大家都能想到什么方法?抓阄、骰子、随机数表法、计算机产生的随机数法。——引出简 单随机抽样(板书) ② 简单随机数法的概念:一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤ N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。有抽 签法与随机数法两种方法。 关键词:不放回的抽取;样本个数 n 小于等于总数 N;抽到的机会相等. 样本不唯一。 (设计意图:引导学生从操作中提炼简单随机抽样的概念,从而培养学生数学概括能力,让学生在概念中 找关键词,使之加深对概念的理解。 ) 2. 2 教学抽签法和随机数法 2.2.1 抽签法也叫抓阄法:一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放 在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 游戏活动 1:给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,把小纸条搅拌 均匀,随机的抽出 3 个号码,被抽到的同学会有奖品。 在这个游戏结束以后,由抽到的同学回答: (1)此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么? (2)抽签法的步骤: 给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取. (3)抽签法的优点和缺点?(优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机 会被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,使样本代表性差的可能性 很大. ) 2.2.2 随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法。 游戏活动 2:仓库管理员收到从法国运来的一批 80 袋达能甜趣饼干,入库前要抽取出 6 袋看一看质量是否 达标,该怎么做? 给每一袋牛奶编号 → 在随机数表中任选一个数(表略) ,在这个向右读(也可向左) ,连取三位, 包含它本身,比如 78,因为对应的编号 78<80,说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读 91 ,因为 91>80,所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读,直到取够 6 个为止。 (▲带领同 学反复练习,使同学学会如何使用随机数表。 ) 归纳与讨论:1.随机数表法的步骤:编号、选数、取号、抽取。 2.随机数法的优点和缺点?(优点:当个体数量较多时,个体有均等的机会被抽中. 缺点:个体数量很多 时,对个体编号的工作量太大; “搅拌均匀”也比较困难。 )
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(设计意图:通过学生的游戏活动,使学生初步形成和理解抽签法和随机数法的步骤,同时深刻理解 每种方法的优点和缺点。 ) 3. 实战演练——逐步形成和巩固技能 ① 欲从本班 42 名同学中随机抽取 8 名学生参加学校小卖部食品卫生监督队, 试用抽签法确定这 8 名同学。 ② 现这 8 名同学进驻小卖部开始监督,先检查小卖部库存的达能甜趣饼干共 200 小袋,请你制定检查方 案。 (设计意图:通过再次操作以达到熟练的地步,使学生能真正掌握和运用抽签法和随机数法,同时再进 一步理解两种简单随机抽样方法的异同及样本代表性的重要性。 ) 4. 调查深入——留下尾巴请听下回分解 第二个月,达能公司同时运来甜趣 800 袋、闲趣 1200 袋饼干,现仓库管理员要抽取一个容量为 90 的 样本进行质量检查,又该怎样选取?(简单随机抽样会导致样本的代表性差,为了操作方便,也不降低样 本的代表性还可以有其他的方法进行抽样,下节课继续研究) (设计意图: 通过使问题的稍微复杂化, 带来所学知识运用的局限性从而引起学生进一步探索的欲望, 使课堂的研究兴趣自然延伸到课后,为下节课继续研究做好引子与铺垫。 ) 5. 反思总结——使概念技能逐步升华 1.这节课你学会了什么? 简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. (优点:对个体数量较少时,抽取样本简便易行. 缺点: 当个体数量较多时,对个体编号的工作量太大,使操作不快捷. ) 2.对这节课你有什么看法、感想或是其他要说的? 6.布置作业——书面问题与课外实践相结合 6.1 书面作业 教科书 P57 练习第 2 题 6.2 实习作业 你可能想了解许多问题,比如财会专业社会需求量怎样?毕业生就业率情况如何?就业者的工资一般 是多少?与所学专业深入程度有怎样的关联?也或者很关心我们目前在校学生的基本生活学习情况等等, 选一些自己关心的问题,设计一份调查问卷,利用简单随机抽样的方法收集数据并进行归纳分析,做成一 份调查报告。 (设计意图:使学生既能够加深对所学新知识的理解,同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问 题。 ) 7.课后反思——自我检验与提高 本课时教学设计是以财会专业的实际例子情景作为问题的依托,使学生在情景中能饶有兴趣地不断地 积极参与探索、体验数学知识的形成过程,如,学会如何从实际专业问题中提出数学统计问题,如何由普 查的缺点“悟”出应采用抽样调查等,从而自然地引入抽样、用样本估计总体等本章相关的统计问题,这 不但有助于学生接受、理解和应用新知,而且能够进一步激发学生的学习兴趣,培养学生提出数学问题的 意识和能力。特别针财会专业班的学生,在数学课堂中使数学与专业结合起来,更增进学生在专业、现实 生活中应用数学的信心。 自己感到满意的是把教学内容与教学方式和谐的统一起来,特别细节的安排,如要对学生提问时采用 两种简单随机抽样的方法,学生回答问题时也采用自己动手操作进行简单随机抽样,在游戏操作的过程中 自然形成了技能。自己感到有点遗憾的是虽然学生的思维比较积极,达到预期的效果,但在给出随机抽样 的概念时有点冗长,使时间分配有点不当,最后提升做的不够。

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