当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案


准考证号________________姓名________________
(在此卷上答题无效)

保密★启用前

泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检查









本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择

题) ,第Ⅱ卷第 21 题为选考题,其它题为 必考题.本试卷共 6 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作 答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 、 x2 、?、 xn 的标准差:

s?

1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ??? ? xn ? x ?? ? ,其中 x 为样本平均数; n

柱体体积公式: V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高; 3 4 2 3 球的表面积、体积公式: S ? 4? R , V ? ? R ,其中 R 为球的半径. 3
锥体体积公式: V ?

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | A. x | ?1 ? x ? 2} {

1 ? 2 x ? 4} ,则 A I B 等于 2
C. x | x ? 1} { D. x | ?2 ? x ? 0} {

B. x | ?1 ? x ? 0} {

2.若数列 {an } 是等差数列,且 a3 ? a7 ? 4 ,则数列 {an } 的前 9 项和 S9 等于 A.

27 2

B.18

C.27

D.36

3.已知椭圆 C 的上、下顶点分别为 B1 、 B2 ,左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,若四边形 B1 F1 B2 F2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

是正方形,则此椭圆的离心率 e 等于

A.

1 3

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

4.已知 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? B.若 m // ? , n // ? ,且 m // n , 则 ? // ? C . 若 m ? ? , n // ? , 且 m ? n , 则 ? ? ? D.若 m ? ? , n // ? ,且 m // n ,则 ? // ? 5.定义区间 [a, b] 的长度为 b ? a .若 ? 个长度最大的单调递减区间,则 A.

?? ? ? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? ) 的一 , ?4 2? ?
B.

? ?8 , ? ?

?
?
2

? ?8 , ? ??

?
2

C.

??4 ,? ?

?
2

D. ? ? 4 , ? ? ?

2
ln x

6.函数 f ? x ? ? sin 2 x ? e

的图象的大致形状是

A
7.已知函数 f ? x ? ?

B

C

D

1 * ,点 O 为坐标原点,点 An ? n, f ? n ? ? ? n ? N ? . 若记直线 OAn 的倾 x ?1

斜角为 ? n ,则 tan ?1 ? tan ? 2 ? ? ? tan ? n ? A.

1 n

B.

1 n ?1

C.

n n ?1

D.

n ?1 n

A 8. 已知 O 为坐标原点, ?1, 2 ? , P 的坐标 ? x, y ? 满足约束条件 ? 点
的最大值为 A. ?2

??? ??? ? ? ? x ? y ?1 ? , z ? OA ? OP 则 ?x ? 0 ?
D.2
?

B. ?1

C.1

9.甲袋内装有 2 个红球和 3 个白球,乙袋内装有 1 个红球和 n (n ? N ) 个白球.现分别从甲、 乙两袋中各取 1 个球,若将事件“取出的 2 个球恰为同色”发生的概率记为 f ? n ? .则以下
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

关于函数 f ? n ? (n ? N? ) 的判断正确的是

2 3 B. f ? n ? 有最大值,且最大值为 5 5 1 1 C. f ? n ? 有最小值,且最小值为 D. f ? n ? 有最大值,且最大值为 2 2 10 . 对 于 定 义 域 为 D 的 函 数 y ? f ? x ? 和 常 数 c , 若 对 任 意 正 实 数 ? , ?x ? D, 使 得
A. f ? n ? 有最小值,且最小值为 .现给出如下函数: 0 ?| f ( x ) ? c |? ? 恒成立,则称函数 y ? f ? x ? 为“敛 c 函数” ① f ? x? ? x ? x ? Z ? ; ③ f ? x ? ? log 2 x ; 其中为“敛 1 函数”的有 A.①② ③ B.③④ C. ②③④ D.①② ② f ? x? ? ? ④ f ? x? ?

?1? ? ? 1? x ? Z ? ; ?2?
x ?1 . x

x

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置. 11.已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( 3 ? i)(1+ 3i) ,则复数 z 的实部为 12.二项式 ? x ? .

? ?

1 ? ? 的展开式中常数项是 x?
?

6



13.幂函数 f ( x) ? x 满足 f (4) ? 2 ,则曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? x 围成的封闭图形的面积 为___________. 14.已知直线 ax ? by ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与圆 x ? y ? 1 相切,若 A(0, ) ,B ( , 0) ,则 | AB |
2 2

1 b

2 a

的最小值为 . 15.图 1 是一个由 27 个棱长为 1 的小正方体组成的魔方,图 2 是由棱长为 1 的小正方体组成 的 5 种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有 7 个,现从总共 35 个组合体中选出若干 组合体,使它们恰好可以拼成 1 个图 1 所示的魔方,则所需组合体的序号和相应的个数 .. .. 是 . (提示回答形式,如 2 个①和 3 个②)

① 图1



③ 图2





高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知 A、B 分别在射线 CM 、CN (不含端点 C )上运动,?MCN ? 角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值; (Ⅱ)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.

2 ? ,在 ?ABC 中, 3

M A

17.(本小题满分 13 分) 甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为

θ N B C

t (cm) , 相 关 行 业 质 检 部 门 规 定 : 若 t ? (2.9,3.1] , 则 该 零 件 为 优 等 品 ; 若
t ? (2.8, 2.9] ? (3.1,3.2] ,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生
产的零件中各随机抽取 50 件,经质量检测得到下表数据: 尺寸 甲机床零 件频数 乙机床零 件频数

[2.7, 2.8]
2 3

(2.8, 2.9]
3 5

(2.9,3.0]
20 17

(3.0,3.1]
20 13

(3.1,3.2]
4 8

(3.2,3.3]
1 4

(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品 3 元,中等品 1 元,次品亏本 1 元. 若将频率视 为概率,试根据样本估计总体的思想,估算甲机床生产一件零件的利润的数学期 望; (Ⅱ)对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,试根据样本估计总 体的思想,估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” ,并说明理 由. 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:

P ( K 2 ? k0 )

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

18. (本小题满分 13 分) 如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD / / BC , AD ? 1 , BC ? 3 , E 为 BC 上一点,

BE ? 2 EC ,且 DE ? 3 .将梯形 ABCD 沿 DE 折成直二面角 B ? DE ? C ,如图 2 所 示. (Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面 ABED ; (Ⅱ)设点 A 关于点 D 的对称点为 G ,点 M 在 ?BCE 所在平面内,且直线 GM 与平面 ACE 所成的角为 60? ,试求出点 M 到点 B 的最短距离.

19. (本小题满分 13

分)

已知点 F 为抛物线 C : y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点, M ? 4, t ?? t ? 0 ? 为抛物线 C 上的点,且
MF ? 5 .

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程和点 M 的坐标; (Ⅱ) 过点 M 引出斜率分别为 k1 , k2 的两直线 l1 , l2 ,l1 与抛物线 C 的另一交点为 A ,l2 与 抛物线 C 的另一交点为 B ,记直线 AB 的斜率为 k3 . (ⅰ)若 k1 ? k2 ? 0 ,试求 k3 的值; (ⅱ)证明:

1 1 1 ? ? 为定值. k1 k2 k3

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f n ? x ? ? x ? nx ? 1? x ? 0 ? , n ? N .
3
?

(Ⅰ)求函数 f 3 ? x ? 的极值; (Ⅱ)判断函数 f n ? x ? 在区间 并给予证明;
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

?

n , n ? 1 上零点的个数,

?

(Ⅲ)阅读右边的程序框图,请结合试题背景简要描述其算法功能,并求出执行框图所表 达的算法后输出的 n 值.

21. 本题有(1)(2)(3)三个选答题,每小题 7 分,请考生任选 2 个小题作答,满分 14 、 、 分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4—2:矩阵与变换

?1 ? ? 2 0? 确 定 的 压 缩 变 换 ? 与 矩 阵 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 把 矩 阵 B ? ? ? ? 0 1? ? 0 ?1? A?? ? 确定的旋转变换 R90? 进行复合,得到复合变换 R90? ? ? . ?1 0 ? (Ⅰ)求复合变换 R90? ? ? 的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆 C : x ? y ? 1 在复合变换 R90? ? ? 的作用下所得曲线 C ? 的方程.
2 2

(2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t ? ( t 为参数) P 、 Q 分 , ? y ? 3t ?

别为直线 l 与 x 轴、 y 轴的交点,线段 PQ 的中点为 M . (Ⅰ)求直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标 和直线 OM 的极坐标方程. (3) (本小题满分 7 分)选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 | x ? 2 |? 1 的解集与关于 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相等.
2

(Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? a x ? 3 ? b 5 ? x 的最大值,以及取得最大值时 x 的值.

2013 届泉州市普通中学高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 50 分. 1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9 C. 10.C

二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 20 分. 11、 2 3 ; 和 1 个⑤. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基 础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想.满分 13 分. 解: (Ⅰ)? a 、 b 、 c 成等差,且公差为 2, 12、15; 13、 ln x ? 1 ; 14、3; 15、4 个③

? a ? c ? 4 、 b ? c ? 2 .??????????????1 分
又? ?MCN ?

2 1 ? , cos C ? ? , 3 2
??????????4 分

?

a 2 ? b2 ? c2 1 ?? , 2ab 2
2 2

? c ? 4? ? ? c ? 2? ? c2 ? 2 ? c ? 4 ?? c ? 2 ?
2

1 ?? , 2

恒等变形得 c ? 9c ? 14 ? 0 ,解得 c ? 7 或 c ? 2 .????????????5 分 又? c ? 4 ,? c ? 7 . 分 (Ⅱ)在 ?ABC 中, ???????????????6

AC BC AB ? ? ,??????8 分 sin ?ABC sin ?BAC sin ?ACB

?

AC ? sin ?

BC 3 ? ? 2, ?? ? sin 2? sin ? ? ? ? 3 ?3 ?

?? ? AC ? 2sin ? , BC ? 2sin ? ? ? ? . ?3 ?
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

?? ? ? ?ABC 的周长 f ? ? ? ? AC ? BC ? AB ? 2sin ? ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ?3 ?

?1 ? 3 ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2sin ? ? ? ? ? 3 , 3? 2 ? ?2 ?
???11 分 又

?

? ?? ? ? ? 0, ? ? 3?
??????????12 分



?

?
3

?? ?

?
3

?

2? , 3


?

??

?
3

?

?
2



??

? 6





f ? ??











2? 3 .

????????13 分

17.本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统 计思想方法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想、必 然与或然思想.满分 13 分. 解: (Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为 X 元,它的分布列为

X P
?3 分

3 0.8

1 0.14

?1
0.06

???????????????????????

则有 E ( X ) =3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元). 所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为 2.48 元. ???6 分 (Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品 40 个,非优等品 10 个;乙机床优等品 30 个,非 优等品 20 个. 制作 2×2 列联表如下: 甲机床 优等品 非优等品 合计 40 10 50 乙机床 30 20 50 合计 70 30 100 ??9 分

100(40 ? 20 ? 30 ?10) 2 100 ? ? 4.762 .??????????11 计算 K = 50 ? 50 ? 70 ? 30 21
2

分 考察参考数据并注意到 3.841 ? 4.762 ? 5.024 ,可知:对于这两台机床生产的 零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有 95%
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

的 把 握 认 为 “ 零 件 优 等 与 否 和 所 用 机 床 有 关” . ????????????13 分 18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等 基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数 形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分 13 分. 解: (Ⅰ)在图 1 中,由平几知识易得 DE ? BC ,??1 分 在图 2 中,∵ DE ? BE , DE ? CE , ∴ 是 二 面 角 的 平 面 ?BEC B ? DE ? C 角,????????????????2 分 ∵ 二 面 角 是 直 二 面 角 , ∴ B ? DE ? C ???????????3 分 BE ? CE . ? ∵ DE ? BE ? E ,DE , BE ? 平面 ABED , CE ? 平面 ABED , ???4 分

CE ? 平 面 AEC 又 ABED . ???????????5 分



?





AEC ?
z





A

D A

D E

B

F 图1

E

C

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 DE , BE , CE 两两互相垂直, 如图所示. ?6 分

x B

图2

C

y

以 E 为原点,分别以 EB, EC , ED 为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系 E ? xyz ,

则 E (0, 0, 0) , A(1, 0, 3) ,B (2, 0, 0) ,C (0,1, 0) ,D (0, 0, 3) ,G (?1, 0, 3) ,

? n ? ( 3, 0,? 1) .??????8 分 ???? ? 设 M ( x, y, 0) ,则 GM ? ( x ? 1, y, ? 3) . ? 直线 GM 与平面 ACE 所成的角为 60? , ???? ? ? | GM ? n | ? ? ????? ??? ? sin 60? ,????????????????????10 分 | GM | ?| n |


??? ? ??? ? EA ? (1, 0, 3) , EC ? (0,1, 0) . ? 设平面 ACE 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) , ??? ? ? ? EA ? n ? 0 ? x ? 3z ? 0 ? ? 则 ? ??? ? , 即 ? ? ? y?0 ? EC ? n ? 0 ? ?

.



x? 3





| 3( x ? 1) ? 3 | 2 ? ( x ? 1) ? y ? 3
2 2

?

3 2 ,化简得 y ? 2 x ,???????????11 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

分 从而有 | MB |?

( x ? 2) 2 ? y 2 ? ( x ? 2) 2 ? 2 x

? x 2 ? 2 x ? 4 ? ( x ? 1) 2 ? 3 ,????12 分
所以,当 x ? 1 时, | MB | 取得最小值 3 . 即点 M 到点 B 的最短距离为 3 .????????????????13 分 19.本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等 基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思 想、化归转化思想等.满分 13 分. 解: (Ⅰ)∵ MF ? 5 ? 4 ?
p ,∴ p ? 2 ,????????????????2 分 2

∴抛物线 C : y 2 ? 4 x .???????????????????3 分 又 M ? 4, t ?? t ? 0 ? 在抛物线 C 上, ∴ t 2 ? 4 ? 4 ? 16 ? t ? 4 .∴ M ? 4, 4 ? .?????????????4 分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线 l1 : y ? 4 ? k1 ? x ? 4 ? , ∵ l1 与抛物线 C 交于 M 、 A 两点,∴ k1 ? 0 .??????5 分 由?

? y ? 4 ? k1 ? x ? 4 ? ? 得: k1 y 2 ? 4 y ? 16 ? 16k1 ? 0 ,??????6 分 2 ? y ? 4x ?

4 ? ? y1 ? 4 ? k ? 1 设 A ? x1 , y1 ? ,则 ? ,???????????7 分 ? y ?4 ? 16 ? 16k1 ? 1 k1 ?

∴ y1 ?

2 ? 4 ?1 ? k1 ?2 4 ? 4k ? 4 ?1 ? k1 ? 4 ? 4k1 1 ? .??????8 分 , x1 ? ,即 A ? , ? k1 k12 k12 k1 ? ? ?

? 4 ?1 ? k2 ?2 4 ? 4k ? 2 ? .????????????????9 分 同理可得 B ? , ? k2 2 k2 ? ? ? ? 4 ?1 ? k1 ?2 4 ? 4k ? 1 ?. ? k1 ? k2 ? 0,? k2 ? ?k1 , B ? , ? k12 ?k1 ? ? ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

∴ k3 ? k AB ?

4 ?1 ? k1 ? ? 4 ?1 ? k1 ? k12
2

4 ? 4k1 4 ? 4k1 ? k1 ?k1

2

1 ? ? .??????10 分 2

(ⅱ)证明:由(ⅰ)可知

k3 ?

4 ?1 ? k1 ? 4 ?1 ? k2 ? ? k12 k2 2
2

4 ? 4k1 4 ? 4k2 ? k1 k2

2

?

k1k2 ? k2 ? k1 ? ? k1 ? k2 ? 2k1k2 ?? k2 ? k1 ?

?

k1k2 1 ? . k1 ? k2 ? 2k1k2 1 ? 1 ? 2 k1 k2

?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 为 定 ? ? ?2 , ? ? ?2 , 即 证 得 ? ? k3 k1 k2 k1 k2 k3 k1 k2 k3

值.?????13 分 20.本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识,考查推理论证能力、运算求解 能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分 14 分. 解: (Ⅰ)∵ f 3 ? x ? ? x ? 3 x ? 1 ,? f 3? ? x ? ? 3 x ? 3 ,?????1 分
3
2

? 当 x ? 1 时, f3? ? x ? ? 0 ;当 0 ? x ? 1 时, f3? ? x ? ? 0 .?????3 分

? 当

x ?1 时 ,

f3 ? x ? 取 得 极 小 值 ?3 , 无 极 大

值.???????????????4 分 (Ⅱ)函数 f n ? x ? 在区间 证明如下:

?
3

n , n ? 1 上有且只有一个零点.

?

?????5 分

? n ? ? ? n ? ? n n ? 1 ? ?1 ? 0 , f ? n ? 1? ? ? n ? 1? ? n n ? 1 ?1 ? n ? 1 ?1 ? 0 , f ? n ? ? f ? n ? 1? ? 0 , ? 函 数 f ? x ? 在 区 间 ? n , n ? 1? 上
∵ fn
n 3

n

n

n











点.

??????????6 分

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

∵ f n? ? x ? ? 3 x ? n , 当 x ? ?
2

?

n , n ? 1 时, f n? ? x ? ? 3( n ) 2 ? n ? 2n ? 0 ,


?

?
增,

fn ? x ?





? ?

n, n ?1

?









?????????8 分 ∴ 函 数

fn ? x ? 在 区 间

n, n ?1

?

上 的 零 点 最 多 一

个.

?????????9 分 综上知:函数 f n ? x ? 在区间

?

n , n ? 1 上存在唯一零点.

?

( Ⅲ ) 程 序 框 图 的 算 法 功 能 : 找 出 最 小 的 正 整 数 n , 使 f n ( x) 的 零 点 an 满 足

n ? n ?1 ? an . 2
??????? ??10 分 ∵

? n ? n ?1 ? ? n ? n ?1 ? 3 n ? n ?1 n ? n ?1 ?1, fn ? ?1 ? ??? ? ? n? ? ? ? ? 8 2 2 2 ? ? ? ?
? n ? n ?1 ? ? 当 0 ? n ? 3 时, f n ? ? ? 0 ? f n (an ) ; ? ? 2 ? ?
当 n ? 4 时, f n ? 又? f n ? x ? 在区间

3

? n ? n ?1 ? ? ? 0 ? f n (an ) . ? ? 2 ? ?

??11 分

?

n , n ? 1 上单调递增,

?

? 当 n ? 3 时,


n ? n ?1 n ? n ?1 ? an ;当 n ? 4 时, ? an .?????13 2 2

输 出 的 值 为 n 4. ?????????????????????????14 分 21. (本小题满分 7 分)选修 4—2:矩阵与变换 (1) 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力及函数与方程思想.满分 7 分. 解 : ( Ⅰ ) 复 合 变 换

?

R90? ? ?













?1 ? ? 0 ? 1? 0? ? ? 0 ?1? ? ? ,????2 分 ? AB ? ? ? ?2 ? ?1 0 ? ?1 0 ? 0 1 ? ? ?2 ?
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

所 以 , 复 合 变 换

R90? ? ?

的 坐 标 变 换 公 式 为

? x? ? ? y ? ? 1 . y? ? x ? ? 2

?????3 分 (Ⅱ)设圆 C 上任意一点 P ( x, y ) 在变换 R90? ? ? 的作用下所得的点为 P?( x?, y?) ,

? x? ? ? y ? x ? 2 y? ? 由(Ⅰ)得 ? ,???????????????5 1 ,即 ? y? ? x ? y ? ? x? ? ? 2
分 代入圆 C : x ? y ? 1 ,得 (2 y?) ? ( ? x?) ? 1 ,
2 2 2 2

所以,曲线 C ? 的方程是 x ? 4 y ? 1 .???????????????7
2 2

分 (2) (本小题满分 7 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力以及化归与 转化思想.满分 7 分.

? x ? 2 ? t, ? ,得 3 x ? y ? 2 3 ? 0 , ? y ? 3t ? 直 线 的 平 面 直 角 坐 \ l 3 x ? y ? 2 3 ? 0 . ???????????3 分 (Ⅱ)当 y = 0 时, x = 2 , \ 点 P 的直角坐标为 (2, 0) ;
(Ⅰ)由 ?









当 x = 0 时, y = 2 3 , \ 点 Q 的直角坐标为 (0, 2 3) .

? 线段 PQ 的中点 M 的直角坐标为 (1, 3) ,


? ? 12 ? ( 3) 2 ? 2
3 ? 0,???5 分
M




tan ? ?

3 ? 3 1





x ? 1 ? 0, y ?










p (2, ) , 3

????????????????????6 分

\
q= p (r 3



线

OM

















R ) . ?????????????7 分

(3) (本小题满分 7 分)选修 4—5:不等式选讲 本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力以及推 理论证能力,考查函数与方程思想.满分 7 分. (Ⅰ)∵不等式 | x ? 2 |? 1 的解集为 {x | x ? 1或x ? 3} ,????????1 分 ∴不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 {x | x ? 1或x ? 3} .

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

从而 1,3 为方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根, ???????????????2 分

? 1? a ? b ? 0 , ?? ?9 ? 3a ? b ? 0
解 得 :

a ? 4, b ? 3 .?????????????????????????3 分
(Ⅱ)函数 f ( x) 的定义域为 [3, 5] ,且显然有 y ? 0 , 由柯西不等式可得: y ? 4 x ? 3 ? 3 5 ? x

? 42 ? 32 ? ( x ? 3) 2 ? ( 5 ? x ) 2 ? 5 2 ,?????5 分
当 立, 且 仅 当

4 5? x ? 3 x ?3









???????????????6 分 即

x?

107 25



















5 2 .??????????????????7 分

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_...x 的最大值,以及取得最大值时 x 的值. 2013 届泉州市普通中学高中毕业班...
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学文试题 Word版含答案
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_...3ex ,试求 m 的最大值. 泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检查 文科...
福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案
福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年福建普通高中毕业班质量检查 理科数学本试卷分第I卷(选择题)和...
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测理综试题 Word版含答案)
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测理综试题 Word版含答案)_理化生_高中教育_教育专区。福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测理综试题 Word版含答案)今日...
福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题_Word版含答案
2013 年福建普通高中毕业班质量检查理科数学试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),第II卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷 共5页.满分150分.考试...
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题
福建省泉州市2013届高三毕业班质量检测数学理试题 隐藏>> 准考证号___姓名___ (在此卷上答题无效) 保密★启用前 泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检查 ...
泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理科数学word版(含答案)
福建省泉州市2013届普通中... 12页 免费 福建省泉州市2013届高三毕... 8页...泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理科数学word版(含答案)精品教学网泉州市...
福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题 含答案
福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题 含答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年福建普通高中毕业班质量 检查理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择...
福建省泉州市2016届高三3月质量检查数学理试题 Word版含解析
福建省泉州市2016届高三3月质量检查数学理试题 Word版含解析_高三数学_数学_...高中毕业班质量检查 理科 注意事项: 数学 姓名 1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)...
更多相关标签:
福建省泉州市区号 | 福建省泉州市 | 福建省泉州市第一医院 | 福建省泉州市惠安县 | 福建省政府打压泉州市 | 福建省泉州市丰泽区 | 福建省泉州市南安市 | 福建省泉州市石狮市 |