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目标冲刺训练答案


2008?届高三数学目标冲刺训练(1)参考答案:? 1~5?DDCC(A)A? 4? 2? n? 6.? 2? ;? 7.? a ? -2?(? ) ;? 8.? .? 3? 3? 9.? 解:椭圆?C 的焦点在 x?轴上, 由椭圆上的点?A?到?F1、F2?两点的距离之和是?4,得 2a=4,即?a=2.? 3 2? ( )? 3? 1? 又点?A? ) 在椭圆上,因此? 2

+ 2? = 1?,得?b 2? = 3?,于是?c 2? =?1?.? (1, 2? 2? b 2? x 2 y?2? 所以椭圆?C?的方程为? + = 1, 焦点? 1 ( -1,0), F2?(1, 0).? F 4 3? 10.? 解: (1)? f '( x ) = 3 x 2? + 2? ,曲线?y = f ( x )在点(2, f (2))?处切线斜率为?0,? Q ax \ f '(2) = 0?,? 3 ? 4 + 4 a = 0?,? \ a = -? .? \ 3? (2)? f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 2, f '( x) = 3 x 2? - 6?x , 令? f '( x) = 0得? 1 = 0, x2? = 2?.? x 当?x?变化时,? f '( x ), f ( x? 的变化情况如下表? )?

x?

-1?

(?1,0)?

0?

(0,? 2)?

2?

(2,? 3)?

3?

f '( x? )? +? 0? 0? +? -? f ( x? )? 2? 2? -2? ↗? ↘ —2? ↗? 从上表可知,最大值是?2,最小值是-2.? r r r 11.? 解: (1)? f ( x ) = a g? + | b |2 = 5 3 sin x cos x + 2cos 2 x + 4 cos 2 x + sin?2? x b 5 1 + cos 2? x? p 7? = 5 3 sin x cos x + 5cos 2? x + 1 = 3 sin 2 x + 5 ? +?1?= 5sin(2 x + ) +? .? 2 2? 6 2? 2? p \T = =?p .? 2? p 3 17? 3 17? (2) (文)?-1 ? sin(2 x + ) ? 1?,则?- ? f ( x)?? ,所以函数? f ( x? 的值域为?[ -? , ]?.? )? 6? 2 2? 2 2 p p p p 7? p 1? p (理)由? ? x ? , 得 ? 2?x + ? ,? \- ? sin(2 x + ) ? 1? ,? 6 2 2 6 6? 2 6? p p 17? \ ? x ? 时,函数? f ( x? 的值域为?[1, ]?. )? 6 2? 2?

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1?

2008?届高三数学目标冲刺训练(2)参考答案:? 1~5?ABDD(C)B? 32? 6.? 90° ;? 7.? a ? -3?(? ) ;? 8.? n -?2? 3? 1 1? 9.? 解: (1)由? f ( x ) + f (- x) = a - + a + = 2a?= 0?,解得?a =?0?.? x x 1? 1? (2)由? f ( x) = a?- ,? 得? f '( x? = 2? > 0?,? \ f ( x)?在(0, +? )上为增函数.? ) x x 10.? 解: (1)由?an +1? = 2 Sn? + 1?可得?an = 2S n?-1? + 1 ( n ? 2)?, 两式相减得?an +1 - an = 2an , an +1? = 3an? ( n ? 2)?, 又?a2 = 2S1? + 1 =?3?,? ∴?a2 = 3? 1?, a 故 {a? }?是首项为 1 ,公比为 3 得等比数列,? n? (2)设 {b? }?的公差为 d? , n? 由?T3? = 15?得,可得?b1 + b2 + b3? = 15?,可得?b2? = 5?,故可设?b1 = 5 - d , b3? = 5?+?d .? 又?a1 = 1, a2 = 3, a3? = 9?,由题意可得 ( 5 - d + 1)( 5 + d + 9 ) = ( 5 + 3? ,解得?d1 = 2, d 2? = -? .? 10? )? ∵等差数列 {b? }?的各项为正,∴?d > 0?, ∴?d =?2?.? ∴ Tn? = 3n + n? 11? 证明: (1)取?PD?的中点 Q,连结 AQ、QN, 1 1? 则?QN?// DC , AM // DC?,? \ QN // AM .? 2 2? ∴四边形?AMNQ?是平行四边形,∴MN//AQ.? 又∵MN?? 平面PAD, AQ ? 平PAD,? ∴MN//平面?PAD.? (2)∵? PA⊥平面?ABCD,? \ PA ^?CD.? 又? CD ^ AD, PA ? AD = A,? CD ^ 平面? Q PAD 又 Q AQ ? 平面PAD, \ CD ^ AQ.? 又? AQ // MN?,?\ MN ^ CD.? Q? (3) (理)由(2)知,?CD ^ 平面? PAD,?\ CD ^ AD , CD ^?PD.? \?PDA是二面角P - DC - A的平面角? \?PDA = 45? .? °? 又 Q PA ^ 平面? ABCD,\ PA ^ AD. \ AQ ^ PD,?
2? n? ∴?an? =?3? -1? .?

n ( n?- 1? )?? 2 = n2? +?2?n .? 2?

又 Q MN //?AQ?,? MN ^ CD.? \ 又? MN ^ PD.? \ MN ^ 平面PDC.? Q?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(3)参考答案:? 1~5?CCDB(A)A? 6.? 15;? 7.? [ -1, +?) ( p ) ;? 8.? ? ? 8.? uuur uuu r 9.? 解: (1)? AC = (cos a - 3,sin a ), BC = (cos a ,sin a - 3)?, Q uuur uuu r 由?AC g BC = -1?,得 (cos a - 3) cos a + sin a (sin a - 3) = -1 ,?

2? 5? 5? ,? 2sin a × cos? = \ a ,即?sin 2? = -? .? a 3 9 9 uuur uuu r 2 2? (2)? AC = (cos a - 3) + sin a = 10 - 6 cos? ,? BC = 10 - 6sin?a , \ a uuur uuu r p 3? p 5? 由? AC = BC ,得 sin a = cos a ,又?a ? ( , )?,? a =? p .? \ 2 2 4 \ sin a + cos? = a 6 1? = .? 6 ??6 6? 4 1? (2)设“两次点数之和为 5”为事件?B,则?P ( B )?= = .? 6 ??6 9? 1 1 5? (3)?EX = 2 ? + 2?? =? .? 6 9 9?
10.? 解: (1)设“两次点数相同”为事件?A,则?P ( A)?=

ì D E? ? - 2 - 2? - 1 = 0? ì D?= 2? ì D?= -4? ? 11.? 解: (1)由题意,得?í ,解得?í 或?í (舍).? 2 2? ? E = -4? ? E = 2? ? D + E - 4 ? 3? = 2? ? ? 2? 2 所以,圆?C?的方程为?x + y 2? + 2 x - 4 y + 3 =?0?.?
(2)圆?C:?( x + 1) 2 + ( y - 2) 2? = 2?, ∵ 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设切线?l :?x + y = m , ∴ 圆心?C ( -1,2)?到切线的距离等于半径? 2? ,即? 所求切线方程?x + y = 1或? + y - 3 = 0?. x

-1 + 2?- m = 2?,? m = -1或? = 3?.? \ m 2?

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3?

2008?届高三数学目标冲刺训练(4)参考答案:? 1~5?CBBD(B)A? 6.? ? 2;? 7.? 50(±2) ;? 8.? 2 x - 3 y - 9 =?0?.?

144? 144? ? 2? = 12?, 1225? 2 1225 - 58 v?+ -?58? v 1225? 当且仅当?v?= ,即?v = 35?时等号成立.? \ ymax? =?12?.? v 答:当?v = 35千米 /?小时 时车流量最大,最大车流量为?12 千辆/小时.? 10.? 解: (1)由已知点?A? 在?y 2 - x 2? = 1?上,知?an +1? - an? =?1?.? n? ∴数列 {a? }?是一个以?2? 为首项,以 1?为公差的等差数列.? n? \ an? = a1? + (n - 1) d = 2 + n - 1 = n + 1.? 1? 1? 1? (2)证明:∵ 点 {bn , T? }?在直线?y = - x + 1?上, \Tn = - bn? +?1.? \Tn -1 = - bn?-1? + 1.? ,? n? 2? 2? 2? 1 1? 3 1? 1? 两式相减得?bn = - bn + bn?-1?,? \ bn = bn?-1? ,即?bn = bn?-1?.? 2 2? 2 2? 3? 1? 2? 令?n = 1得b1 = - b1? + 1?,? b1? = , \ 2? 3? 2? 1? 2 1 n? 2? ∴? {b? }?是一个以? 为首项,以? 为公比的等比数列.? \ bn? = × ( - )? -1? =? n? .? n? 3? 3? 3 3 3? 2? (3) (理)证明:?cn = an × bn? = (n + 1)?× n? ,? 3? 2 2? 2? \ cn +1? - cn? = (n + 2) × n +1? - (n + 1)?×? n? = n?+1? [(n + 2) - 3( n +?1)]? 3 3? 3? 2 2? = n +1 (n + 2 - 3n - 3) = n?+1? ( -2n - 1) < 0?,? \ cn +1? <?cn?.? 3 3? 11.? 证明:1) DABC 中, ( 在? 由余弦定理得?BC = 4?,∴? DABC 为直角三角形, AC ^?CB .? 即? 又? CC1? ^ 面ABC , AC ? 面? Q ABC.? \ AC ^?CC1? ,? \ AC ^ 面? BCC1 B 1?.?
9.? 解:依题意?y?=

又BC1 ? 面BCC1?B ,? AC ^?BC1? .? \ (2)连结?B1C?交于 BC1?于?E,则?E?为 BC1?的中点.? 连结?DE,则在?DABC 1中, DE //?AC1?, 又?DE ? 面CDB1 , 则AC1 //?面B1?CD , (3)解:在?DABC 中,作 CF ^ AB 于?F.? 由面ABB1 A1? ^ 面?ABC,知?CF⊥面?ABB1A1,? \VA1 - B1CD = VC - A1DB?1? , 1 1? AC × BC? 3 ? 4 12? A1 B1 × AA1? = 5 ? 4 ? = 10?,? CF? = = =? 2 2? AB 5 5? 1 12? \VA1 - B1?CD? = ? 10 ? =?8?. 3 5?
而?S DDA1 B? = 1?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(5)参考答案:? 1~5?CADA(C)A? 3? 1? 6.? 7.? 5 - 1 ( ( -?, -3] U [ 2, +? )?)? 8.? .? 2? 2? 2? 1? 9.? 解: (1)? sin A + cos A = 2 cos( A - 45°)?= Q ,? cos( A - 45°)?=? .? \ 2? 2? 又∵0°<A<180°,∴? A-45°=60°,故 A=105°.?

\ tan A = tan(45° + 60°) =

1 + 3? 1 -? 3?

= -2 - 3?.?
2 + 6? ,? 4

(2)∵ sin A = sin(45° + 60°) = sin 45° cos 60° + cos 45° sin 60? =? °? ∴?S DABC? =

1 1 2 + 6? 3? AB × AC × sin A = ? 2 ? 3??? = ( 2 +? 6)?.? 2 2 4? 4 3? 10.? 解: (1)∵? f(x),g(x)的图像过?P? (2,0)?,∴f(2)=0,即?2×2? +a×2=0,解得 a=-8.? 又?g(2)=0,即 4×b+c=0.? 又∵f(x),g(x)在?P?处有相同的切线,∴4b=16,b=4,c=-16, ∴a=-8,b=4,c=-16.? 3? 2? 2? (2)F(x)=2x? +4x? -8x-16,? F′(x)=6x? +8x-8.? 2? 2? 2? 解不等式?F′(x)=6x? +8x-8≥0, 得?x≤-2?或 x≥? , 即单调增区间为?(-? , -2],[ , +?? .? )? 3? 3 2? 2? 同理,由?F′(x)≤0,得-2≤x≤? ,即单调减区间为[-2,? ].? 3? 3?
11.? 解: (1)把?y = - x + b 代入?y 2? = 4?x 得?x 2 - 2(b + 2) x + b 2? =?0?.? 令?D > 0 ,得?b > -? .? 1? 设?A( x1 , y1 ), B ( x2 , y? )?,则? 2 ( x1 + x2 ) 2? - 4 x1 x2? = 8? 2? ∴? b + 1 = 2, b = 1?, ∴直线的方程为?y=??x+1。 (2)设?D (1?, y0),代入 y?2?=?4x,得?y0? = ±2.? 因此得到 D?点坐标:D?(1,2?)? 或?D′(1,?2) 点?D(D′)到直线?y=?x+1 的距离?d = ∴?DAB?的面积为 4 2 .

1 ± 2 - 1? 2?

=? 2?.?

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5?

2008?届高三数学目标冲刺训练(6)参考答案:? 1~5?CACB(C)D? x 2 y 2? 6.? =?1? 7.?1( 6 3 ) ;? 8.? ②④.? 6 8? 9.? 解: (1)?S9 = 9a1? + 36d = 0?,得:?d = -1?,?an? = 5?-?n ,? 由?an + S n? = -10?,?4 + (n - 1) ? (-1) + 4 n + 即?n2? - 7 n - 30 = 0?,解得?n =?10?.? (2)?bn? = 2?
5? n? -

n (n?- 1)? ? (-1) = -10?, 2?

32? = n? ,?b1 + b2? + L + bn? = 2?

1? 16 [ 1 - ( )n?]? 2? = 32 [ 1 - ( 1?) n?]?, 1? 2? 1?2?

1? 由?32 [ 1 - ( )n ] > 30?,解得?n > 4?,所以正整数 n 的最小值为 5 .? 2? 10.? 证明: (1)由题意知,?C ?O ^ 面ABD,? C ?O ? ABC ? ,? Q ? ^ 面ABD, 又 Q AD ^ AB , 面ABC ? I 面ABD = AB? \ 面ABC ,? \ AD ^ 面? ABC ?,\ AD ^ BC ?,? ? ^ C ?D,Q BC ? ^ 面AC ?D,\ BC ? ^ AC ?,? Q BC (2)? BC ? ^ 面AC ?D, BC ? ? 面BC ?D,? 面AC ?D ^ 面? ?D .? Q \ BC 作AH ^ C ?D于H , 则AH ^ 面BC ?D, 连BH?,?

则BH 为AB在面BC ?D上的射影? ,? \?ABH 为AB与面BC ?D 所成的角.? 又在?Rt?DAC ?D中, C ?D = 3 3, AD = 3,\ AC ? = 3 2,\ AH = 6?,?
\ sin ?ABH? = AH? 2? = ,? AB 3? 2? .? 3?

即?AB?与平面?BC′D?所成角的正弦值为?

11.? 解: (1)由 j 与?x 的对应规律得次品率为?j =

2? (1 ? x ? 89, x ? N?)? 100?- x 故日产量 x?件中,次品数为?j x 件,正品数为 ( x - j x)?件.?
则日盈利额?T = a ( x -

3? x? ) (1 ? x ? 89, x ? N?)?.? 100?-?x 3 x? 300? (2)?T = a ( x ) = a[103 - (100 - x + )] ( x ? N 且? ? x?? 89)?.? 1 100 - x 100?- x 300? 300? Q100 - x?+ ? 20 3?, 当且仅当? 100?- x?= , x = 100 -10 3 ? 83?时取等号,? 即? 100?- x 100?- x 300? \当x = 83?时,?100?- x?+ 取得最小值,又?a > 0?,? \当x = 83时,? 取得最大值 .? T 100?- x 因此,要获得最大盈利,该厂的日产量应定为?83?件.
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2008?届高三数学目标冲刺训练(7)参考答案:? 1~5?CDCB(B)D? 6.? -4+3i;? 7.?

3? 63(? ) 8. ;? 4?

(-

5,? 2 ù U é 2, ? 5 .? ?? ?

)?

1 1? + tan A + tan?B? 9.? 解: (1)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)?= = - 2 3? = -1?, 1 1? 1 - tan A tan?B 1?- ? 2 3? 3? p ∴?C =? .? 4? (2)? 0<tan? ∵? B<tanA,∴A、B?均为锐角且?B<A, 又∵?C?为钝角,∴最短边为?b.?
由?tan?B =

1? 10? ,解得?sin?B =? .? 3? 10? 1? ? 10? 10? =? 5? .? 5? 2? 2?

b c? c × sin B? 由? = , ∴?b?= = sin B sin?C sin C

1? 2? 10.? 解: (1)∵? f ( x? =x? -? x? +bx+c, ∴? f '( x? =3x? -x+b.? )? 3? )? 2? 2? ∵? f ( x? 在?x=1?处取得极值, )? ∴? f? '(1)?=3-1+b=2+b=0,解得?b=-2.? 2? (2) (文)? f '( x? =3x? -x-2=(3x+2) )? (x-1).? 2? 2? 由? f '( x) > 0?,得递增区间为?(-?, - ) ,(1, +?) ; 由? f '( x) < 0?,得递减区间为?( -? ,1)?.? 3 3 (理)? f '( x? =3x? -x-2=(3x+2) )? 2? (x-1).? 2?ù é ∴当?x∈?ê -1,?- ú 时,? f '( x? >0,函数单调递增; )? 3? ? 2? 当?x∈(-? ,1)时,? f '( x? <0,函数单调递减.? )? 3? 2? 22 22 1? 22 ∴当?x=-? 时,? f ( x? 有极大值? +c,? 又? f?(2)?=2+c >? +c,? f?(1)?=? +c<? +c,? )? 3? 27? 27? 2? 27? 2? ∴x∈[-1,2]时,? f ( x? 最大值为? f?(2)?=2+c.? ∴c? >2+c,∴c<-1?或 c>2?.? )?
11.? 解: (1)由题意,圆 O?的半径?r =
2

| -4 |? 1 + (- 3)?
2?

= 2?,圆 O?的方程为?x 2 + y 2? = 4?.

(2)令?y = 0?,解得?A( -2 , 0)?,?B? , 0)?, (2
2? 设?P ( x , y? ,由 | PA?|?, | PO?|?, | PB?|?成等比数列,得?| PA | × | PB |=| PO |? , )? 2 即? ( x + 2) 2 + y 2 × ( x - 2)? + y 2 = x 2 + y 2? ,化简得?x 2 - y 2? = 2?, uuu uuu r r ∴? PA × PB = {-2 - x, - y} × {2 - x, - y} = x 2 - 4 + y 2 = 2( y 2? - 1)?

uuu uuu r r ì x 2 + y?2? < 4? ? ∵ 点 P 在圆 O?内, í 2 ∴? , 由此得?0 ? y 2? < 1?. PA × PB 的取值范围为 [ -2 , 0) . ∴ 2? ? x - y = 2? ?
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2008?届高三数学目标冲刺训练(8)参考答案:? 1~5? ? CBDD(B)A? 6.?16;? 7.? ( -1, 0) (2) ;? 8.? 0 ? k <?2?.?

5 13 5 13? 9.? 解: 依题意?Dan = an +1? - an? , Dan? = [( ( n + 1) 2 - (n + 1)] - [ n 2? - n ] = 5n -?4?.? (1) ∴? 2 2 2 2? n? (2) 由?Dan - an = 2 n 得an +1 - an - an = 2 n , 即an +1? = 2 an? + 2? , an +1? an? 1? a a 1? a? 1? = n? + ,即? n +1? - n? =? .? 又? a1? = 1,? 1? = , Q n +1? n +1? n? 2 2 2? 2 2 2? 2 2? a? 1? 1? ∴ { n? }?是以? 为首项,? 为公差的等差数列.? n? 2? 2? 2?
∴? 10.? 提示: (1)取?A1D?中点?G,证?AEFG?为平行四边形 (2)证?AG⊥平面 A1CD,EF∥AG?
1 1 2 2 1? (3)?VB ??A1DF = S DA1?DF? × AG = ? ? =? 3 3 2 2 6? 11.? 解: (1)设该食堂每 x?天购买一次大米,则每次购买?x?吨,设平均每天所支付的费用 1? 100? 为?y?元.? 则?y = [1500 x + 100 + 2(1 + 2 + K?+ x? = x?+ )]? + 1501 ? 1521?, x x 100? 当且仅当?x = 即x?= 10?时取等号, x 故该食堂每?10?天购买一次大米,能使平均每天支付费用最少.? 1? 100? (2) (理)?y = [1500 x × 0.95 + 100 + 2(1 + 2 + K + x)]( x?? 20)?=?x?+ +?1426?,? x x 100? 函数?y在[20, +?)?上为增函数,所以,?y ? 20 + + 1426 =?1451?.? 20? 而?1451<1521,故食堂可接受粮店的优惠条件.

8? 编者: 高建彪 欢迎使用本套资料, 敬请将使用中发现的错误及修订意见发送到邮箱 dsgjb@163.com?

2008?届高三数学目标冲刺训练(9)参考答案:? 1~5?BACC(D)C?

1? , i = i?+ 1? 2i -?1? T 5 1 1? 9.? 解: (1)由图象可知?A=2,且? = - = , 4 6 3 2? 2? p ∴? T=2,? \w = =?p .? T 1? p 将点?P(? , 2)代入y = 2sin(p x + f ),得 sin( + j ) = 1?, 3 3?
6.? 7.? 5(?-2 ) ;? 8.? s = s + 又 | f |? ?

3 10? ;? 10?

p
2

,所以? = f

p
6

.?

故所求解析式为? f ( x ) = 2sin(p x + (2)∵?x ?? [0,1]?], ∴?p x + ∴? f ( x? 的值域为[-1,2].? )?

p

)( x ??R )?.? 6?

p

p 7? p p 1? ? [ , ]?,∴?sin(p x + ) ? [ -? ,1]?.? 6 6 6? 6 2?

(n + 5)(n + 4)? 10.? 解: (1)一次摸奖从?n + 5?个球中任选两个,有? 种,它们等可能,其中两 2? 10? n? 球不同色有 5?? n 种,一次摸奖中奖的概率?p?= . (n + 5)(n + 4)?
(2) (文)若?n = 2?,一次摸奖中奖的概率?p = (理)若?n = 2?,一次摸奖中奖的概率?p =

10 10 11? ,则不中奖的概率为? 1? =? .? 21? 21 21

10 ,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每 21? 1210? 1 2? 次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是?P3 (1) = C3? × p × (1 - p )? = .? 3087? 11.? 解: (1)由? f (0), f (2), f?(6)成差数列,?得? 2log 2 (2 + m ) = log 2 m + log 2?(6 + m), 即(m + 2) 2? = m (m + 6)( m > 0)?,解得?m = 2?,? \ f (30) = log 2?(30 + 2) =?5?.?
(2)?2 f (b) = 2log 2 (b + 2) = log 2 (b + 2) 2?, f (a ) + f (c) = log 2?(a + 2)(c +?2),?

又? 2? = ac,? \ ( a + 2)(c + 2) - (b + 2) 2 = 2(a + c) + 4 - b 2? - 4b - 4 = 2( a + c ) -?4? .? b b
Q a + c > 2 ac = 2b( a ? c )?, 2(a + c) - 4b >?0?.? \ log 2 ( a + 2)(c + 2) > log 2?(b + 2) 2?, 即? ( a ) + f (c ) > 2 f (b)?. f

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9?

2008?届高三数学目标冲刺训练(10)参考答案:? 1~5?ABDB(A)D? 6.? -3;? 7.?5(96) ;? 8.?1.? 2 9.? 解: (1) f ( x ) = x - 2 x + 2 = ( x - 1) 2? + 1, x ? [ -5,5? ,? f ( x) max? = f ( -5) =?37?.? ]? \ (2)由题意知函数? f ( x? 的对称轴必须在区间 [ -5,5]?的右侧或左侧, )? 又函数? f ( x? 的对称轴为 x = - a ,? a ? -5或 - a ? 5?,即?a ? 5或? ? -5?.? )? \a 10.? 证明: (1)连接 EC,?有? ^ AB .? EC 又? PA = PB ,? \ AB ^?PE .? Q? \ AB ^ 面PEC ,?PC ? 面? PEC ,? .? \ AB ^?PC (2)连结?FH,交于?EC?于 R,? 连接 GR..? 在?DPEC中?GR // PE.? , Q PE ? FHG , GR ? 面? FHG.? \ PE // 面? FHG.?

p 1? 3 1 + cos2w x? 1? sin 2? x + w +? = sin(2w x + ) +? .? 2 2 2? 6 2? 2? p p 1? (1)? f ( x )? Q 周期为p ,∴? = 2? ,∴?w = 1 , ∴? f ( x ) = sin(2 x + ) +? .? p 2w 6 2? p p p 5? p 1? p 3? (理)? - ? x ? ,∴?- ? 2?x ? Q ,∴?- ? sin(2 x + ) ? 1?,∴?0 ? f ( x)??? .? 6 3? 6 6? 2 6? 2? p p p k? p (2)令 2w x + = kp + (k ? Z )?,得?w x = + (k ? Z )?, 6 2? 6 2? p 3k?+ 1? 当?x = 时,得?w = ( k ??Z )?.? 3? 2? 1? Q 0 < w < 2? k ? Z ,∴?k = 0?, ∴?w =? . 且 2
11.解:? f (x) = -( 3sin wx coswx +?cos2?wx)?=

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2008?届高三数学目标冲刺训练(11)参考答案:? 1~5?BDCA(D)B? 40 a + 60? b? 2? n? 5? 6. {2, 4, 6? ;? 7.? x = (? ) ;? 8.? .? }? 100? n + 1? 6?

) = sin x + cos x = 2 sin( x +? )? .? 4? p p p 3? p p 由 2kp - ? x + ? 2? p + 得?2kp k ? x ? 2 kp + (k ? Z )?, 2 4 2? 4 4? 3? p p \单调递增区间为?[2kp , 2 kp + ]( k ??Z )?.? 最小正周期为 2p? .? 4 4? 3? 9? 7? (2)由?sin a + cos? = 得?(sin a + cos a )2? = 1 + sin 2? = ,? sin 2? = -? .? a a \ a 4 16 16 b? 3? x 2 y 2? 10.? 解: 由条件?c?= 5, =? , Q a 2 + b 2 = c 2?,\ a = 4, b = 3,?得双曲线方程为? (1) =?1?.? a 4? 16 9? 3? (2)?P? (4,0)?,过 P 点平行于一条渐近线的直线方程为?y = - ( x - 4)? 4? 3? ì ? y = - 4?( x?- 4)? 3? 1 3? ? 由?í 解得? = .? \ S DOPM? = ? 4 ? =?3?.? y? 3? 2? 2 2? ? y= x ? ? 4? 1? 1? 11.? 解: (1)? f ( x )?= k1?x ,?g ( x )?= k 2? x ,? f (1)?= = k1?,?g (1)?= k2? =? .? 8? 2? 1? 1? f ( x )?= x (?x ? 0?) g ( x )?= ,? x (?x ? 0?).? 8? 2? (2)设投资债券类产品 x 万元,则股票类投资为 20?- x 万元.? x? 1? y = f ( x ) + g (20 - x ) = + 20?-?x (0 ? x ??20)?.? 8 2? 20 - t?2? 1? 1? 1? 令?t = 20?- x ,则?y = +? t =?- (t 2? - 4t -?20)?=?- (t - 2) 2? +?3?.? 8 2? 8? 8? 所以当?t = 2?,即?x = 16?万元时,收益最大,?ymax? = 3?万元. 2

9.? 解: (1)? f ( x ) = sin x + sin( x +

p

p

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2008?届高三数学目标冲刺训练(12)参考答案:? 1~5?CBDB(A)B? 3? 6.? k = -1 or 2?;? 7.? (充分不必要) ;? 8.? 7? .? 10? 9.? 解: (1)证明:Q 点?G?是正方形?ABEF 的边?EF 的中点.

\AG=BG=? 2 2 + 2 2? = 2 2 从而得:?AG 2 + BG 2 = AB 2? , \?AG ^ BG ,又因为:平面 ABCD ^ 平面?ABEF,且 CD ^ AB , 所以, CD ^ 平面?ABEF,得?CB?^ AG , \AG ^ 平面?BCG,又因为直线 AG?在平面?AGC?内, 故:平面?AGC ^ 平面?BGC.? (2)由(1)得知:直线?CB ^ 平面?ABEF, 所以,CB?是四面体?AGBC?的高, 1? 1 16? 而:?S DABG? = ? 2 2 ? 2 2 = 4,?所以,?VCABG? = ? 4 ? 4?=? .? 2? 3 3? 1? - + 1? -2 x? + 1? -2 + 1 1? 1? 10.? 解: (1)? f ( x )?= x?+1? ,? f (1)?= 2? = - ,? f (-1)?= 2? = , 2 + 1? 2 +1 5? 2 4? 所以? f (-1) ? - f (1)?,? f ( x? 不是奇函数.? )?
x? -2 - x + a -2? + a? (2)? f ( x? 是奇函数时,? f (- x ) = - f ( x)?,即? - x +1 )? = - x?+1? 对任意实数 x 成立. 2 +b 2? + b 化简整理得?(2 a - b ) × 2 2?x + (2 ab - 4) × 2 x? + (2 a - b) = 0?,这是关于 x 的恒等式,

ì 2a - b?= 0,? ì a?= -1? ì a?= 1? 所以?í 所以?í (舍)或?í . ? 2ab - 4 = 0? ?b = -2? ?b = 2? -2 x? + 1 1 1? 1? (3) (理)? f ( x )?= x +1? = - + x? ,因为 2 x > 0?,所以 2 x + 1 > 1?,?0 < x < 1?, 2 +2 2 2 + 1? 2 + 1? 1 1? 1 1? 从而?- < f ( x )?< ;所以函数? f ( x? 的值域为?(- , )?.? )? 2 2? 2 2 y? 11.? 解: (1)散点图如图所示: 销售额(百万元) (2)由题中数据右算出:? 80? 5? 2? x =5,?y =50,???xi? =145,? 70 i?=1?
5? 5? 2? i?

??y
i?=1?

=13500,?
5?

??x y
i i?=1?

i?

=13800,

60? 50 40? 30? 20? 10? o? 1? 2? 3? 4? 5? 6? 7?

∴b=? i?=1?5?

?x y
i

i?

- 5? × y? x - 5? x
2?

??x
i?=1?

2? i?

1380 - 5 ? 5 ? 50? =? =6.5,? 145 - 5 ??52?

a=?y -b x =50-6.5×5=17.5,? ∴所求的回归直线方程是 $?=6.5x+17.5? y

x? 8? 广告费(百万元)

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(3)依题意有:6.5x+17.5≥100,∴x≥12.7,∴广告费投入至少需要?12.7?百万元.? 2008?届高三数学目标冲刺训练(13)参考答案:? 1~5?CCAA(D)C? 6.? (1.25,1.5) ;? 7.?1( )? 8.?

3? .? 2? = 1 + tan?a .? 1 - tan?a

9.? 解: (1)?tan(

p
4

tan + a )?=

p
4?

+ tan?a

tan?a 4 p 1 + tan?a 1? 由? tan( + a ) = 2?,有? = 2?, 解得?tan?a =? .? 4 1 - tan a 3 2 2? sin 2a - cos a 2sin a cos a - cos? a 2sin a - cos? a 1 1 1 1? (2)? = =? = tan?a - = - = -? .? 2? 1 + cos 2a 1 + 2cos a -?1 2 cos a 2 3 2 6 1? 10.? 解: (1)由 f ( - x ) = f ( x )?,得?k = -? .? 2? 1? 1? (2)由(1)得? f ( x) = log 4?(4 x? + 1)?- x ,? f ( x)?= x + b 2? 2? 1 1? x 即为?log 4?(4 x? + 1)?- x = x + b ,得 4 x + 1 = 4b × 4? , (4 b - 1) × 4 x =?1?.? 2 2? 1? 故当 4b - 1 > 0?,即?b > 0?时,? f ( x)?= x + b 有一个零点; 2? 1? b 当 4 - 1 ? 0?,即?b ? 0?时,? f ( x)?= x + b 没零点.? 2? 11.? 解: (1)①当直线 l 垂直于 x 轴时,则此时直线方程为?x = 1?, l?与圆的两个交点坐标 1 -?tan
为 1, 3? 和 1, - 3 ,其距离为 2 3?,满足题意.? ②若直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y - 2 = k ( x - 1? ,即?kx - y - k + 2 =?0?.? )? 设圆心到此直线的距离为 d? ,则?2 3 = 2 4?- d 2? ,得?d = 1? | - k?+ 2 |? 3? ∴?1?= ,?k = , 故所求直线方程为 3 x - 4 y + 5 =?0?.? 2? 4? k + 1? 综上所述,所求直线为 3 x - 4 y + 5 = 0?或?x = 1? (2)设点 M? 的坐标为 ( x0 ,?y? )?(?y0? ? 0?) Q?点坐标为 ( x,?y?)?,则 N? 点坐标是 ( 0, y? )?.? , 0? 0? uuur uuuu uuur r y? ∵ OQ = OM + ON , ∴ ( x, y ) = ( x0 , 2?y0? )?,即?x0? = x ,?y0? =? .? 2? y?2? 2 2? 又∵?x0 + y0? = 4?,∴?x 2? + = 4( y ? 0)? , 4? x 2 y?2? ∴ Q?点的轨迹方程是? + = 1( y ? 0)?,轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆,除去短轴端点. 4 16?

p

(

)? (

)?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(14)参考答案:? 1~5?CDBC(B)B? 6.?

13?;?

7.? 6(假,真) ;?

8.?11.?
x?

9.? 解: (1)? f ' ( x) = xe x + 设?

1? 2? x? e? x e = x ( x +?2)?.? 2 2?

e?x? x ( x + 2) < 0, x > 0或x < -2,\ (-?, -2)和(0, +?)为f ( x )?的增区间,? 2?

e?x? x ( x + 2) < 0, -2 < x < 0,\ ( -2,0)为f ( x )?的减区间.? 2? 1? e?x? (2)令:? f ' ( x) = xe x + x 2?e x? = x ( x + 2) = 0?, 2 2? ∴x=0 和?x=-2?为极值点,? 2? 2? Q f (-2) = x? , f (2) = 2e 2 , f (0) = 0,\ f ( x) ? [0, 2e? ]?, ∴m<0.? e 10.? 解:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且?AC⊥BC,AC=BC=CC1.? (1)连结?AC1,AB1.? 由直三棱柱的性质得 AA1⊥平面?A1B1C1, 所以?AA1⊥A1B1,则四边形?ABB1A1?为矩形.? 由矩形性质得?AB1?过?A1B?的中点 M.? 在△AB1C1?中,由中位线性质得?MN//AC1, 又 AC1 ? 平面?ACC1A1,MN ? 平面?ACC1A1, 所以?MN//平面 ACC1A1.? (2)因为?BC⊥平面?ACC1A1,AC ? 平面?ACC1A1,所以?BC⊥AC1.? 在正方形?ACC1A1?中,A1C⊥AC1.? 又因为?BC∩A1C=C,所以?AC1⊥平面 A1BC.? 由 MN//AC1,得?MN⊥平面?A1BC.? 11.? 解: (1)设不做广告宣传销售量为?S? ,广告费用 n 千元时的销售量为?S? , 0? n? 1? 1 1 1? 1? 依题意?S n - S n?-1? = b ? n? , n ? N ,所以?S n? = b(1 + + 2? + L?+ n? )?=?b (2 - n? )?. 2? 2 2 2? 2? 1? 1? (2)?n? = 4000(2 - n? )?, S 设获利为?T? 元, 则有?Tn = 10 × S n? - 1000n = 40000(2 - n? ) - 1000? ,? n n? 2? 2? 1 1 20? Tn +1? - Tn? = 1000 ? [40( n - n +1?) - 1] = 1000 ? ( n? - 1)?, 2 2 2? 20? 20? 当? n - 1 > 0?时,? ? 4?; n - 1 < 0?时,? ? 5?; 当? 即数列 {T? }?先增后减,?1 < T2 < T3 < T4 < T5? ;? T n n n? 2? 2? T5 > T6 > T7? > L ; 所以?n = 5?时,?T? 最大,此时?S n? = 7875?. n? 即该厂家应做?5?千元的广告,销售量为 7875?件产品时,能使获利最大.

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2008?届高三数学目标冲刺训练(15)参考答案:? 1~5?ABAD(D)B? 6.? ①③;?

13?(? 17?) ;? 8.?–2.? 3? 3 5? 9.? 解:由?0 < a - < 1?,得? < a <? .? 2? 2 2? 2? Q f ( x) = ( x - 2) - 1?,在 [0, a? 上的值域为 [ -1,3] ,∴? 2 ? a ??4?.? ]? Q? p 且 q?为假,?p 或 q?为真,∴?p 、 q?中一真一假. 3? 5? 若? p 真 q?假得,? < a < 2? ; 若?p 假 q?真得,? ? a ? 4?. 2? 2? 3? 5? 综上,? < a < 2?或? ? a ? 4?.? 2? 2? - x? 2? x? 2? x? × 10.? 解: (1)由题意,F(x)=f(x)? ○(a-g(x))=e?(a-e? x?-2x? )=ae?-1-2x? e?.? x? 2? x? x? x? 2? (2)∵F′(x)=ae?-2x? e?-4xe?=-e?(2x? +4x-a), 当 x∈R?时,F(x)在减函数, x? 2? ∴F′(x)≤0?对于 x∈R?恒成立,即 -e?(2x? +4x-a)≤0 恒成立, x? 2? ∵e?>0,∴2x? +4x-a≥0?恒成立,∴△=16-8(-a)? ≤0,∴a≤-2.? 11.? 解: (1)∵A1A5=4,则?A1A5?为⊙C1?的直径,
7.? ∴⊙C1?的方程是?x 2 + y 2? = 4?,?b = 2?,?t =? 3?.?

x 2 y?2? + = 1?, 4? b 2? 2 1? t?2? 3? 将?A2?(1, t?)?代入,得? + 2? = 1?,得?t =? b . 4? b 2?
(2)依题意,椭圆?C2?的方程是?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(16)参考答案:? 1~5?CCDB(B)A? 6.? 36 3?;? 7.? r = -4cos q (?a ? 1?) ;? 8.? ? 1 或?3.?

p 1 3? 9.? 解: (1)由? f (0) = 2 a = 2, 得a = 1, f ( ) = a + b, 得? = 2? b 3 2 4? p \ f ( x ) = 2 cos 2? x + 2 sin x cos x = sin 2 x + cos 2 x + 1 = 2 sin(2 x + ) +?1?.? 4? ∴f(x)的最大值是? 2?+1,最小值是?1-? 2?.? p p 3p p 5? p p 5? p (2)由?2kp + ? 2 x + ? 2kp + , 2 kp + ? 2 x ? 2kp +? ,? kx + ? x ? kp + 2 4 2 4 4? 8 8? p 5? p ∴ 减区间为?[ kp + , kp + ]? ??Z .? k 8 8? p p p 3? p p 由?2kp - ? 2 x + ? 2 kp + , kp ? x ? kp + ,? 2 4 2 8 8? 3? p p ∴ 增区间?[ kp , kp + ],?k ??Z .? 8 8? 10.? 解: (1)设{an}的公差为?d,由题意得:? ìa2 + a? = 12? ì 2 a1? + 5d? = 12? 5? ì a? = 1? ? ? 1? ? an? = 2n?- 1?.? ía2 a5 = 27 ? í (a1 + d )(a1? + 4 d ) = 27 ? í ? d? = 2? ?d > 0? ? d? > 0? ?? ? 2? Sn=1+3+……+2n-1=n? .? 1 1 1 2? (2)由?Tn = 1 - bn 得Tn -1 = 1 - bn -1两式相减得 : bn = bn?-1, , n≥? b1 = T1? = .? 2,? 2 2 3 3? b? 1 1 2? n? = 即{b? }? n? 是以 为公比,以 为首项的等比数列 .? bn?-1? 3 3 3?
bn? = 2 1 n -1? 1? n? 2? 2 1 1? n? ( ) =?2( )? .? 又?b1? = 也适合,? bn? = ( ) n -1? =?2( )? .? \ 3 3 3? 3? 3 3 3?

8k? 11.? 解: (1)设 B?处烟尘量为?1,则 A 处烟尘量为 8 , \ C?在?A 处的烟尘浓度为? 2? .? x? k? .其中 0 < x <?3?.? C?在 B?处的烟尘浓度为? 2? (3 -?x)? 8? k k? 从而 C?处总的烟尘浓度为?y?= 2 + . (0 < x < 3)? 2? x (3 -?x )? 16 k 2? k? 18k ( x - 2)( x 2? - 6 x?+ 12)? + = = 0?,解得?x =?2?.? 3? 3? x3 (3 -?x)? x 3 (3 -?x)? 故当 0 < x < 2?时,?y ? =?0?.当 2 < x < 3?时?y ? >?0?. \? x = 2?时,?y?取得极小值,且是最小值.? ? (2)由?y? = -

答:在连结西烟囱的线段 AB?上,距烟囱 A 处?2 km 处的烟尘浓度最低.

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2008?届高三数学目标冲刺训练(17)参考答案:? 1~5?AABA(B)C? 3? 6.? -3;? 7.? 1.9(? ) ;? 8.?0,? ? 0,? f ( x) g ( y ) + g ( x) f ( y ) - g ( x + y ) =?0?.? 10? 1? 2? 2? 9.? 解: (1)? f ?( x? = 1 + > 0?在?[1, e? ]?恒成立. \? f ( x? 在?[1, e? ]?为增函数. ) )? x \? f ( x) min? = f (1) = 2?,? f ( x) max? = f (e 2 ) = e 2? +?2?.? 1? (2)?g ( x ) - f ( x ) = x 2? - x - ln?x ,? ( g ( x) - f ( x ))? = 2 x?- 1 - > 0?在 (1, +? ) 恒成立.? x g ( x) - f ( x )?在 (1, +? ) 为增函数. \? g ( x) - f ( x ) > g (1) - f (1) = 0? 得证.? 10.? 解:设 AB = c,AC = b,BC = a ì bc cos A?= 9? 4? 4? 3? ? tan?A?= ,?sin?A = ,?cos?A = ,?bc = 15?,? (1)?í 3? 5? 5? ?bc sin A = 12?
ìbc?= 15? ìb?= 3? sin B b? 3? ? = cos?A?? = ,由?í b? 3? ? í ,用余弦定理得?a =?4?.? sin C c 5? ?c?= 5? ? c = 5? ? 12 1? (2)?2 S△?ABC? = 3 x + 4 y + 5 z = 12 ? x + y + z = + (2 x + y )?.? 5 5? 3 x + 4 y?? 12? , ì 12? ? 设?t = 2? + y ,?í x x?? 0? , 由线性规划得 0 ? t ? 8?, ∴? ? x + y + z ??4?.? 5? ? y ? 0? , ? p? 11.? 解: (1)抛物线?y 2? = 2 px( p > 0)?的准线方程为?x = - , 2? p 由抛物线定义知: A 到准线的距离为?8, ∴ 6 + = 8?, ∴?p = 4?, ∴?y 2? =?8?x .? 2?

(2)∵?A? 4 3)?,由题意得?B?(0, 4 3)?.? (6, 又?F?(2,0)?, ∴?k FA? = 3?, ∴?k BM? = -? ∴ BM? 的方程为? y = 3? .? 3?

3? x + 4 3? ① 。? AF? 的方程为? y = 3( x - 2)? ②, 3? 9? 5? 9 5? 由①②得:?x = ,?y = 3?, ∴?M?( , 3)?. 2? 2? 2 2?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(18)参考答案:? 1~5?DCBA(C)? 6.? 8 3 ;? 7.? 8 3 (?a < 3?) ;? 8.?48.? 24 12 19? 9.? 解: (1)?P = = ,?P2? =? .? 1 50 25 50? 2? n ( ad - bc? 2 ) 50 ? (18 ? 19 - 6 ? 7)? (2)根据?K?2? = = ? 11.538 > 10.828?, ( a + b )(c + d )( a + c)(b + d ) 24 ? 26 ? 25 ? 25? 所以,我们有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.? 2 2 2? 10.? 解: (1)? f?(2)?= ? = .? 3 2 a +?b 3? x? f ( x )?= x 有唯一根,? 所以? = x即ax 2? + (b - 1) x?= 0? 有唯一根 , ax + b 2? \?D = b?1) = 0?, b = 1?,?a =?1?.? ( )? 由?b = 1?,?a = 1?,解得方程的根为:x=0.? 经检验 x=0?是原方程的根.? a? 1 1? 1? (2)?a? = n?-1? ? = 1?, \{? }为等差数列, n? an -1 + 1? an an?-1? a? n? \?
1 1? 1? = + (n - 1) ? 1?= n?,所以? a? =? .? n? an? a1? n

11.? 解:

2? 2?

D?

C? H? E? N? F G? M?

2? 2?
2?

2?

2? A? 2?

B?

由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且?AB = BC = BF =?2?,?
DE = CF =?2 2? ,∴??CBF = 90? .? ° (1)取 BF? 中点 G? ,连?MG ,?NG?,由?M ,?N? 分别是?AF ,?BC? 中点,可设:?NG // CF , MG //?EF?,? ∴面?MNG?//?面 CDEF? ∴?MN?//?平面 CDEF? .? (2)作 AH ^ DE 于 H? ,由于三棱柱 ADE - BCF 为直三棱柱 1 1 8? ∴?AH ^ 面 DCEF? ,且?AH = 2? ∴?VA-CDEF = S CDEF? × AH = ? 2 ? 2 2 ? 2? =? ,? 3 3 3?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(19)参考答案:? 1~5?BABD(D)B? 1? ì ? x = 1?- 2?t? 25? ? 1 ù é 1? ? ? 6.? ? - ,0 ú U ê ,1? ;? 7.? í (? ) ;? 8.? ? 4.? (?为参数) t? ÷ 6? è 2 ? ?2 ? ? y = 3?t ? ? 2? 6? 9.? 解: (1)? f ?( x) = - 2ax?- 8?,? f ?(3) = 2 - 6a - 8 = 0可得? = -1?.? Q \ a x (2)由(1)知? f ( x) = 6 ln x + x 2? - 8?x + b ,?
6 2( x 2? - 4 x?+ 3)? + 2x - 8 = ( x?>?0)? .? x x 由? f ?( x) < 0可得1 < x < 3?,所以函数? f ( x? 的单调递减区间为[1,3].? )? 11? 10.? 解: (1)当?n = 1?时,?g (1) = f (1)?= , 25? 1? 当?n ? 2?时,?g ( n) = f (n ) - f ( n - 1) = (- n 2? +?12n )?.? 25? 1? 经检验当?n = 1?时也成立,所以?g ( n) = ( - n 2? + 12n )( n = 1, 2,L?,12)?.? 25? 1? 解不等式? ( - n 2? + 12 n) > 1.4?,得?5 < n < 7,Q?n ? N *?,\ n = 6?.? 25? 即第六个月需求量超过 1.4 万件.? (2) (理)由题设知当?n = 1, 2,L ,12?时,恒有?nP ? f ( n)?, \ f ?( x ) =
2? 1? 1 33 33? (n + 1)(35 -?2n )? = [ -2(n - ) 2? + + 35]?, 150? 150 4 8? 57? 当且仅当?n = 8?时,?Pmin? = =?1.14?.? 50? 所以每月至少投放?1.14?万件.? uuuu r uuuur uuuu r 11.? 解: (1)设 M(x,y),则?H(0,y), OM? =(x,y), HM? =(x,0), PM? =(x- 2 ,y)? uuuu ? uuuu r r uuuur? uuuu r 2? 2? 由题可知: PM? ? OM? = HM? ? OM? ,得?x(x- 2 )+y? =x? 2? 故?C?的方程为:y? =2x? y?2? 2? (2)因为? MP '? - MP = 2?,所以点 M? 在双曲线?x 2? = 1?上,与:y? =2x 联立,得? 3? 2?x? 1 ± 10? 1 + 10? x 2? = 1?,解得?x = ,又?x ? 0?,所以?x =? . 3? 3? 3?

即?P ?

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2008?届高三数学目标冲刺训练(20)参考答案:? 1~5?DDBB(C)B? 1 9? 1? 4? 6.? 1?= +? 7.? (0, )?(? ) ;? 8.? ? 768.? (4) (12) e? 3? 9.? 解: (1)基本事件为?AB,AC,BC??
3? (2)记事件?A 为“恰有一名女生被选上”,则?P(A)=? .? 5? 7? (3)记“所选?2?人中至少有一名女生”为事件?B,则?P(B)=? .? 10? 3? 7? 答:恰有一名女生被选上的概率为? ,所选?2?人中至少有一名女生的概率为? .? 5? 10? r uuur 1? uuu 10.? 解: (1)? S D = | AB | × | AC | × sin A = 2?,① Q 2? uuu uuur r uuu r uuur 又? BA × AC + 2 = 0?, ∴ | AB | × | AC | × cos A = 2.? ② Q

由①、②得 tan A = 2.? A A A? 2 sin 2? + 2sin cos - 1? 2(sin A - cos A? )? 2 2 2? (2)? = p cos A +?sin?A cos( -?A)? 4? 2(tan A?- 1)? 2( 2 - 1)? = = = -4 +?3 2. 1 +?tan?A 1 +? 2 11.? 解: (1)Q? A 的区间“长度”为?3,? log 2? t - 2 = 3?,即?log 2? t = 5?,?t = 32?, \ (2) 由?x 2? - 14 x + 24 ? 0?,得 2 ? x ? 12?,? B =?[2,12]?. \ \B?的区间长度为 10,设?A 的区间“长度”为 x ,因? f ( x)?? A 的概率不小于 0.6 ,? x ? 0.6?,? x ? 6?,即?log 2? t - 2 ? 6?,解得?t ? 28? =?256?.? \ 10? 又 A ? B ,? log 2? t ? 12?,即?t ? 212? = 4096?, \ 所以 t?的取值范围为[256, 4096] (或?[28 , 212?] )

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