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河北省衡水中学2014届高三高考压轴卷数学(理)试题(二) word版含答案


衡水中学 2014 年高考压轴卷二 数学试卷(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项:
一. 选择题: (每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意,请将 正确答案的序号填涂在答题卡上.) 1. 已知集合 A

? ? x A. ?1,12?

? ln ? 2 x ? 1? ? ?x ? ? ? ? 0 ? , B ? ? 4 ? x ? 12,1 ? y ? 2? 则 A B =( x ?5 ? ? ?y ? ? ?
B. ?1,6 ? C.

)

? 2,5?

D.

? 4,5?

2. 已知复数 z ?

2 ,则( ?1 ? i

) C. z 的虚部为 ?1 D. z 的共轭复数为 1 ? i

A. z 的实部为 1 B. z 的虚部为 ?i 3.下面四个命题中的真命题是( )

A.命题“ ?x ? 2 ,均有 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? 2 ,使得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” C.采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动,学号为 5、16、27、38、49 的同学 均被选出,则该班人数可能为 60
2 D. 在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N 1, ?

?

? ?? ? 0 ? ,若 X 在 ? 0,1? 内取值的概率
( )

为 0.4 ,则 X 在 ? 0, 2 ? 内取值的概率为 0.8 4. 下 图 是 一 个 算 法 的 流 程 图 , 最 后 输 出 的 x =

A. ?4

B. ?7

C. ?10

D. ?13 )

5.已知等差数列 ?an ? 单调递增且满足 a1 ? a10 ? 4 ,则 a8 的取值范围是( A.

? 2, ???
64? 3

B.

? ??,2?
48? 3

C. ? 2, 4 ?

D.

? 4, ???

6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A. B. C.

16? 3

D.

8? 3

-1-

7.设 e ? x ? 10 , 记 a ? ln ? ln x ? , b ? lg ? lg x ? , c ? ln ? lg x ? , d ? lg ? ln x ? 则 a, b, c, d 的大小关 系 A. a ? b ? c ? d ( B. c ? d ? a ? b ) D. b ? d ? c ? a C. c ? b ? d ? a

8. 已 知 函 数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? , 其 中 ? 为 实 数 , 若 f ? x ? ? f ?

?? ? ? 对 x ? R 恒成立且 ?6?

?? ? f ? ? ? f ?? ? ,则下列结论正确的是 ( ?2?
A. f ?

)

? 11? ? 12

? ? ? ?1 ?

B. f ?

? 7? ? ?? ? ?? f ? ? ? 10 ? ?5?

C. f ? x ? 是奇函数

D. ? 0, ? 是 f ? x ? 的单调递增区间 ? 6?

? ??

9.已知 F2 、 F 1 是双曲线

y 2 x2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的上、下焦点,点 F2 关于渐近线的对称点 a 2 b2
)

恰好落在以 F 1 为圆心, OF 1 为半径的圆上,则双曲线的离心率为( A. 3 B.

3

C. 2

D.

2

10. 某展室有 9 个展台,现有 3 件展品需要展出,要求每件展品独自占用 1 个展台,3 件展品 所选用的展既不在两端又不相邻,且 3 件展品所选用的展台之间间隔不超过 2 个展台,则不 同的展出方法种数为( ) A. 60 B. 54 C. 48 D. 42 11.平面直角坐标系中, O 为坐标原点,动点 B , C 分别在 x 轴和 y 轴上,且 BC ? 2 2 , 设 过 O, B, C 三 点 的 动 圆 扫 过 的 区 域 边 界 所 代 表 的 曲 线 为 C . 已 知 P 是 直 线

l : 3x ? 4 y ? 20 ? 0 上的动点, PM , PN 是曲线 C 的两条切线, M , N 为切点,那么四边形
PMON 面积的最小值是(
A. 20 B. 16 ) C. 12 D. 8

12. 已知定义在 R 上的可导函数 f ? x ? 满足: f ' ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则 大小关系是 ( A. )

f ? m ? m2 ? em
2

? m?1

与 f ?1? 的

f ? m ? m2 ? em
2

? m?1

? f ?1?

B.

f ? m ? m2 ? em
2

? m?1

? f ?1?

C.

f ? m ? m2 ? em
2

? m?1

? f ?1?

D. 不确定

第Ⅱ卷(非选择题
-2-

共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知 a ? 2 , b ? 4 , a 和 b 的夹角为 的面积为 .

? ,以 a , b 为邻边作平行四边形,则该四边形 3

14.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前项 n 和, 且 a3 、 a5 是首项为 2 的等比数列 ?bn ? S5 ? 5 ? a2 ? a8 ? , 的相邻两项,则 b2 = .

15.已知点 F 为抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点, O 为原点,点 P 是抛物线准线上一动点, A 在抛物 线上,且 AF ? 4 ,则 PA ? PO 的最小值是 .

16. 数列 ?an ? 的通项为 an ? ? ?1? 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? cos

n

? 2n ? 1? ? cos

n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 S60 = 2

.

? ?

x x x? ? ? , ?1? , n ? ? 3 sin , cos 2 ? ,设函数 f ? x ? ? m ? n ? 1 2 2 2? ? ?

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 a 2 ? b2 ? 6ab cos C ,
sin 2 C ? 2sin A sin B ,求 f ? C ? 的值.

18.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AC ? BC , H 为 PC 的中点, M 为 AH 中点, PA ? AC ? 2 , BC ? 1 . (1)求证: AH ? 平面 PBC ; (2)求 PM 与平面 AHB 成角的正弦值; (3)在线段 PB 上是否存在点 N ,使得 MN / / 平面 ABC ,若存 在,请说明点 N 的位置,若不存在,请说明理由.

19.(本小题满分 12 分) 某花店每天以每支 10 元的价格从农场购进若干支玫瑰花,并开始以每支 20 元的价格出 售,已知该花店的营业时间为 8 小时,若前 7 小时内所购进的玫瑰花没有售完,则花店对没 卖出的玫瑰花以每支 5 元的价格低价处理完毕 (根据经验, 1 小时内完全能够把玫瑰花处理完
-3-

毕,且处理完毕后,当天不再购进玫瑰花).该花店统计了 100 天内玫瑰花在每天的前 7 小时 内的需求量 n (单位:支, n ? N * )(由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法 看清),制成如下表格(注: x, y ? N * :视频率为概率) (1)若花店一天购进 16 支玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列及 数学期望; (2)若花店每天购进 16 支玫瑰花所获得的平均利润比每天购进 17 求. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,椭圆 C 上一点到点 Q ?1,0 ? 的距离的最 2 2 a b

大值为 3 , (1)求椭圆 C 的方程; ( 2 ) A, B 为 椭 圆 上 的 两 个 动 点 , ?AOB 的 面 积 为 3 , M 为 AB 的 中 点 , 判 断

AB ? 4 OM 是否为定值,并求 OA ? OB 的最大值.

2

2

21.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? x ln x , g ? x ? ?

1 2 1 x ? 2 2

(1)设 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,求函数 F ? x ? 的图像在 x ? 1 处的切线方程; (2)求证: e f ? x? ? g ? x ? 对任意的 x ? ? 0, ?? ? 恒成立 (3)若 a, b, c ? R* ,且 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 ,求证:

?b ? c ?

2

aa ? 1

?

?c ? a?

2

bb ? 1

?

?a ? b?
cc ? 1

2

?6.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 作答时请在答题卡涂上题号. 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 、 CD 是圆的两条平行炫, BE / / AC , BE 交 CD 于 E 、交圆于 F ,过点 A 的切线交 DC 的延长线于 P , PC ? ED ? 1 , PA ? 2 . (1)求 AC 的长;
-4-

(2)试比较 BE 与 EF 的长度关系.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,直线经过点 P ? ?1,0? ,其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以 x 轴非 负半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C 的极坐标方程 为 ? 2 ? 6? cos? ? ? ? ? (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (2)设 M ? x, y ? 为曲线 C 上任意一点求 x ? y 的取值范围.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? a (1)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? 4 ? x ? 1 ; ( 2 ) 若 f ? x? ? 1 的 解 集 为
m ? 2n ? 4

?x 0 ? x ? 2?



1 1 ? ? a ? m ? 0, n ? 0? ,, 求 证 : m 2n .

-5-

-6-

-7-

-8-

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