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北师大版数学必修1课件:3.1正整数指数函数


第三章 §1 指数函数和对数函数 正整数指数函数 1.了解正整数指数函数的概念;(重点) 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它们 的特征;(难点) 3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 你知道 如何计 算利息 吗? 国际象棋发明者的奖励 函数有哪些要素? 如何研究函数的性质? 图像法 问题探究 1.某种细胞分裂时,由1个 分裂为2个,2

个分裂为4 个,……一直分裂下去 (如图) (1)用列表表示1个细胞分裂次数分别是1,2, 3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数 分裂次数 (n) 1 细胞个数 (y) 2 3 4 5 6 7 8 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)用图像表示1个细胞分 裂次数n(n∈N+)与得到的细 胞个数y之间的关系: (3)写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞 分裂15、20次后得到的细胞个数 细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为: y ? 2n (n ? N? ) 用科学计算器算得 215 ? 32768 220 ? 1048576 细胞分裂15次、20次后得到的细胞个数分别是32768个和 1048576个。 2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的 臭氧层。臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q ? Q0 ? 0.9975t , 其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年)。设 Q0 =1. (1)计算经过 20,40,60,80,100 年后,臭氧含量 Q . (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化. (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少. 解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后, 臭氧含量Q分别是: 0.9975 ? 0.9512 20 40 0.9975 ? 0.9047 0.997560 ? 0.8605 0.997580 ? 0.8185 0.9975 100 ? 0.7786 (2)下图表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化,它的图 像是由一些孤立的点组成; Q 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 t/年 (3)通过计算和看图可以知道,随着时间的增加, 臭氧的含量在逐渐减少. 分析这两个函数的异同: y ? 2 ,n ? N? n y ? 0.9975t , t ? N? 一般地,函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1, x ? N? ) 叫作正整数指数函数, 其中 x 是自变量,定义域是正整数集 N ? . 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函 数. 例题: 某地现有森林面积为 1000hm ,每年 增长 5%,经过 x( x ? N? ) 年,森林面积 为 y hm ,写出 x, y 间的函数关系式, 并求出经过 5 年,森林的面积. 2 2 分析:一年后的森林面积为 y ? 1000 ? 1000 ? 5% ? 1000(1 ? 5%) 两年后的森林面积为 列举法 y ? 1000(1 ? 5%) ? 1000(1 ? 5%) ? 5% ? 1000(1 ? 5%) 2 同理,三年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)3 四年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)4 五年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)5 解: y 与 x 之间的函数关系式为 y ? 1000(1 ?

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