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山东省实验中学高考数学一轮复习题:函数的奇偶性


第十一节 函数的奇偶性 1、判断函数的奇偶性 (1) f ( x) ? ( x ? 1)

1? x 1? x 1? x 1? x
x ? (?1,1)

(2) f ( x) ? ( x ? 1)

(3) f ( x) ? log2 ( 1 ? x 2 ? x) (4) f ( x) ? 1 ?


2 2 ?1
x

?e x ? 2 x ? 0 ? (5) f ( x ) ? ? x ?e ? 2 x ? 0 ?
(6) y ? ?

?x2 ? x x?0 ? ?? x 2 ? x x ? 0 ?

1? x2 (7) f ( x) ? | x ? 2 | ?2
(8) f ( x) ?

1 ? x2 ? x ?1 1? x2 ? x ?1

(9)函数 f (x) 的定义域为 R,满足对任意实数 x,y, f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,试判断 函数 f (x) 的奇偶性。 (10)函数 f (x) 定义域为 {x | x ? 0} ,满足对任意非零实数 x,y, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 试判定函数 f (x) 的奇偶性。

2 2、(求解析式) (1)已知函数 f (x) 为奇函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ,求当 x ? 0

时 f (x) 的解析式。
2 (2)已知函数 f (x) 为偶函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ,求当 x ? 0 时 f (x) 的解析

式。 3、(函数不等式) (1)已知函数 y ? f ( x)(x ? 0) 是奇函数,且当 x ? 0 时是增函数,若

1 f (1) ? 0 ,求不等式 f [ x( x ? )] ? 0 的解集。 2
(2)已知函数 f (x) 是偶函数,在 [0,??) 上是增函数,且 f (a 2 ? a ? 1) ? f (2a ? 1) ,求 a 的取值范围。

4、(参数讨论) (1)若 y ?

2x ? a 是奇函数,求 a 的值。 2x ?1

ex a (2)设 a ? 0 , f ( x) ? ? 是 R 上的偶函数,求 a 的值。 a ex
(3)已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数, 且其定义域是 [a ? 1,2a] , a=____,b=____。 则 (4)是否存在实数 a,使得函数 f ( x) ? lo g2 ( x ?

x 2 ? 2 ) ? a 为奇函数,同时使函数

g ( x) ? x(

1 ? a) 为偶函数,若存在,求出 a 的取值;若不存在,说明理由。 a ?1
x


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