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高中数学必修一函数测试卷及答案


@饭黑 za

高中数学必修一函数测试卷
C.f(x)?f(-x)>0
时间:100 分钟 一、选择题 分值:100 分

D.f(x)-f(-x)>0

8. 设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集 合 M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )

1.函数 f(x)=1x-x 的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 2. 设集合 A={x ? Q|x>-1},则( A、 ? ? A B、 2 ? A ) C、 2 ? A D、

? 2?

?A
9. 三个数 7
0。3

x ?1 3. 函数 f ( x) ? 的定义域为( x?2

,0.3 , ,㏑ 0.3,的大小顺序是(

7



) C、[1,2) D、[1,+∞) )

A、[1,2)∪(2,+∞)

B、(1,+∞)

A、 70。3,0.37, ,㏑ 0.3, 7, 0。3 C、 0.3 , 7 , ,㏑ 0.3,

B、70。3, ,㏑ 0.3, 0.37 D、㏑ 0.3, 70。3,0.37, )

4. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(-3)=-2, 则 f(3)+f(0)=( A.3 B.-3 C.2 D.7

10. 函数 y=ax2+bx+3 在 (-∞, -1]上是增函数, 在[-1, +∞)上是减函数, 则 ( A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定
二、填空题

5. 下列函数 f(x)中,满足“对任意的 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是( ) A.f(x)=1x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 6. 已知函数 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(|1x|)<f(1)的实数 x 的 取值范围 是( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪ (1,+∞) 7.对于定义在 R 上的任何奇函数,均有( ) A.f(x)?f(-x)≤0 B.f(x)-f(-x)≤0

11. 函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 12. 函数 f(x)在 R 上为奇函数,且 x>0 时,f (x)=x+1,则当 x<0 时, f(x)=________. 13. 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域 为(-∞,4],则该函数的解析式 f(x)=________________. 14. 已知 f(x)=x2+x,则 f(a+1a)________f(1).(填“≤”“≥”)

@饭黑 za

三、解答题 15. 已知函数 f(x)=1a-1x(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],求 a 的值.

18. 某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正 比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润 与投资单位是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 16.已知函数 f( x)在定义域[-2,2]内递减,求满足 f(1-m)+f(1-m2)<0 的实 数 m 的取值范围. 10 万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)

图一

图二

17. 已知函数 f(x)=m(x+1x)的图象与 h(x)=14(x+ 1x)+2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 m 的值; (2)若 g(x)=f(x)+a4x 在(0,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围.

@饭黑 za

1、C.

∵f(x)的定义域{x∈R|x≠0},关于原点对称, 又 f(-x)=1-x-(-x)=-(1x

0,∴-2a+ab2b=0, ∴2a+ab=0,∴a=0 或 b=-2. 若 a=0,则 f(x)=bx2 与 值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0, 若 b=-2,又其最大值为 4, ∴4b× 2a24b=4,∴ 2a2=4, ∴f(x)=-2x2+4. 答案 :-2x2+4 14、 解析:∵a+1a≥2 或 a+1a≤-2, f(x)的对称轴为 x=-12. ∴f(x)在(-12,+ ∞)上为增函数, 在(-∞,-12)上为减函数. 又 f(2)=22+2=6>2=f(1), f(-2) =(-2)2+(-2)=2=f(1), ∴f(a+1a)≥f(1). 答案:≥ 15、 解:(1)证明:设 x2>x1>0, 则 x2-x1>0,x1x2>0. ∵f(x2)-f(x1)=(1a- 1x2)-(1a-1x1) =1x1-1x2=x2-x1x1x2>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞) 上是增函数. (2)∵f(x)在[12,2]上的值域是[12,2], 又 f(x)在[12,2]上单调递增, ∴f(12)=12,f(2) =2,代入可得 a=25. 16、 解:∵ f (x)的定义域为[-2,2], ∴有-2≤1 -m≤2,-2≤1-m2≤2 , 解得- 1≤m≤3,① 又 f(x)为奇函数,在[-2,2]上递减, ∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1) ?1-m>m2-1, 即-2<m<1.② 综合①②可知,-1≤m<1. 17、 解:(1)设 P(x,y)是 h(x)图象上一点,点 P 关于 A(0,1)的对称点为 Q(x0,y0), 则 x0=-x,y0=2-y. ∴2-y =m(-x-1x), ∴y=m(x+1x)+2,从而 m=14. (2)g(x)=14(x+1x)+a4x=14(x+a+1x). 设 0<x1<x2≤2, 则 g(x1)-g(x2)=14(x1+ a+1x1)-14(x2+a+1x2) =14(x1-x2)+14(a+1)?x2-x1x1x2 =14( x1-x2)?x1x2- (a+1)x1x2>0, 并且在 x1,x2∈(0,2]上恒成立, ∴x1x2-(a+1)<0,∴1+a>x1x2,1 +a≥4,∴a≥3. 18. 解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题 设 f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知 f(1)=,∴k1=.又 g(4)=,∴k2=,∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0. (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y 万元, 则 y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,令=t,则 x=10-t2,则 y=+t=-+,0≤t≤,当 t=时,ymax=≈4, 此时 x=10-=3.75.即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利 润约为 4 万元.

-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选 C.

2 、C
3、A 4、C.由题意得 f(3)+f(0)=-f(-3)+f(0)=2+0=2.故选 C. 5、A.由题意知函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 在 A 中,由 f′(x)=-1x2<0 得 f(x) 在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数; 在 B 中,由 f′(x)=2(x-1)<0 得 x<1,所以 f(x) 在(-∞,1)上为减函数. 在 C 中,由 f′(x)=ex>0 知 f(x)在 R 上为增函数. 在 D 中, 由 f′(x )=1x+1 且 x+1>0 知 f′(x)>0,所以 f(x)在(-1,+∞)上为减函数. 6、C.∵f(x)在 R 上为减函数且 f(|1x|)<f(1), ∴|1x|>1, 即|x|<1 且 x≠0,得-1<x <0 或 0<x<1 7、A.∵f(-x)=-f(x), ∴f(x)?f(-x)=-[f(x)]2≤0. 8、B 9、B 10、A 11、解析:y=-(x-3)|x| =-x2+3x,x>0,x2-3x,x≤0. 作出该函数的图象,观察 图象知递增区间为[0,32]. 答案:[0,32] 12、解析:∵f(x)为奇函数,x>0 时,f(x)=x+1, ∴当 x<0 时,-x>0, f(x)=- f(-x)=-(-x+1) 即 x<0 时,f(x)=-(-x+1)=--x-1. 答案:--x-1 13、 解析:由于 f(x)的定义域为 R,值域为(-∞,4], 可知 b≠0,∴f(x)为二次函数, f(x)=(x+a)(bx+2a) =bx2+(2a+ab)x+2a2. ∵f(x)为偶函数, ∴其对称轴为 x=


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