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跟踪检测 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、选择题 1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ<0,cos θ>0 C.sin θ>0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 D.sin θ<0,cos θ<0 ) ) π 3π? 3 ?α+π?=( , , 2. (2015· 成都外国语学校月考)已知 tan(α-π)= , 且 α∈? 则 sin 2 2 ? ? ? 2? 4 4 A. 5 3 C. 5 4 B.- 5 3 D.- 5 ) sin?π-α?cos?2π-α? 31π? 3.已知 f(α)= ,则 f? ?- 3 ?的值为( cos?-π-α?tan α 1 A. 2 1 C.- 2 1 B.- 3 1 D. 3 2sin2α+1 4.(2015· 福建泉州期末)若 tan α=2,则 的值为( sin 2α 5 A. 3 13 C. 5 13 B.- 4 13 D. 4 ) 5.(2015· 湖北黄州联考)若 A,B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cos B-sin A,sin B -cos A)在( ) B.第二象限 D.第四象限 ) A.第一象限 C.第三象限 6.已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(4)=3,则 f(2 015)的值为( A.-1 C.3 二、填空题 π ? 4 7.已知 α∈? ?2,π?,sin α=5,则 tan α=________. π ? π π ? ? sin? cos? cos? ?2+α?· ?2-α? sin?π-α?· ?2+α? 8.化简: + =________. cos?π+α? sin?π+α? 9.(2015· 绍兴二模)若 f(cos x)=cos 2x, 则 f(sin 15° )=________. 10.(2015· 新疆阿勒泰二模)已知 α 为第二象限角, B.1 D.-3 则 cos α 1+tan2α+sin α 三、解答题 1+ 1 =________. tan2α 11.求值:sin(-1 200° )· cos 1 290° +cos(-1 020° )· sin(-1 050° )+tan 945° . 3π ? 12.已知 sin(3π+α)=2sin? ? 2 +α?,求下列各式的值: sin α-4cos α (1) ; 5sin α+2cos α (2)sin2α+sin 2α. 答案 1.选 B ∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,cos θ<0. 2.选 B 3 3 tan(α-π)= ?tan α= . 4 4 π 3π? 又因为 α∈? ?2, 2 ?, 所以 α 为第三象限的角, π? 4 所以 sin? ?α+2?=cos α=-5. sin α· cos α 3.选 C ∵f(α)= =-cos α, -cos α tan α 31π? ? 31π? ∴f? ?- 3 ?=-cos?- 3 ? π? =-cos? ?10π+3? π 1 =-cos =- . 3 2 4.选 D 因为 tan α=2, 1 所以 sin α=2cos α, cos α= sin α. 2 4 又因为 sin2α+cos2α=1, 所以解得 sin2α= . 5 2sin2α+1 2sin2α+1 2sin2α+1 所以

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