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∨第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数


任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( π A. 3 2π B. 3 C. 3 D.2 ) )

α α 2.若 α 为第一象限角,那么 sin2α,cos2α,sin ,cos 中必定为正值的有( 2 2 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3π 3π 3.已知点 P?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为( ? ? π 3π A. B. 4 4 5π 7π C. D. 4 4

)

4.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( A.5 B.2 C.3 D.4

)

5.若角 α 的终边与直线 y=3x 重合,且 sinα<0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP| = 10,则 m-n 等于( )

A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.如图,已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A、B 两点.角 θ 的顶点为原点,始边在 x 轴的 非负半轴上,终边在射线 OC 上.过点 A 作直线 AC 垂直于 y 轴且与角 θ 的终边交于点 C, 则有向线段 AC 的函数值是( A.sinθ )

B.cosθ C.tanθ D.cotθ

7.已知 0≤α≤2π,点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则 α 的取值范围是________. 8.扇形的中心角为 120° ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. β 9.若角 β 的终边与 60° 角的终边相同,在[0° ,360° )内,终边与角 的终边相同的角为 3 ________. 3 10.已知角 α 的终边经过点 P(x,-6),且 tanα=- ,则 x 的值为________. 5 11.角 α 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(a≠0,b≠0),角 β 的终边上的点 Q sinα tanα 1 与 A 关于直线 y=x 对称,求 + + 的值. cosβ tanβ cosαsinβ 12.解答下列问题: (1)若 θ 在第四象限,试判断 sin(cosθ)· cos(sinθ)的符号; θ (2)若 tan(cosθ)· tan(sinθ)>0,试指出 θ 所在象限,并用图形表示出 所取的范围. 2

1

13.已知下列命题: (1)θ 是第二象限角; θ θ 7 (2)sin +cos =- ; 2 2 5 θ 4 (3)tan = ; 2 3 θ 3 (4)tan = ; 2 4 θ θ 1 (5)sin -cos =- 2 2 5 试以其中若干(一个或多个)命题为条件,然后以剩余命题中的若干命题为结论,组成新 命题,并证明之,至少组出两个新命题.

2


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