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2015-2016高中数学 1.4全称量词与存在量词导学案(无答案)新人教A版选修2-1


1.4 全称量词与存在量词 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义; 2. 掌握含有量词的命题:全称命题和特称命题真假的判断. 3. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法,要正确掌握量词否定的各种形式 4. 明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题. 【重点】掌握全称量词与存在量词的的意义以及掌握对含有一个量词的命题进行 否定的方法; 【难点】掌握含有量词的命题:全称命题和特称命题真假的判断;明确全称命题的 否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题. 一、自主学习 1.预习教材 P21~ P26, 解决下列问题 <1>全称量词的意义 问题:1.下列语名是命题吗?(1)与(3) , (2)与(4)之间有什么关系? (1) x ? 3 ; (2) 2 x ? 1 是整数; (3)对所有的 x ? R, x ? 3 ; (4)对任意一个 x ? Z , 2 x ? 1 是整数. 2. 下列语名是命题吗?(1)与(3) , (2)与(4)之间有什么关系? (1) 2 x ? 1 ? 3 ; (2) x 能被 2 和 3 整除; (3)存在一个 x0 ? R ,使 2 x0 ? 1 ? 3 ; (4)至少有一个 x0 ? Z , x0 能被 2 和 3 整除. 新知:1.短语“ ” “ ”在逻辑中通常叫做全称 量词,并用符号“ ”表示,含有 的命 题,叫做全称命题.其基本形式为: ?x ? M , p( x) ,读作: 2. 短语“ ” “ ”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号“ ”表示,含有 的命题,叫做特称 称命题. 其基本形式 ?x0 ? M , p( x0 ) ,读作: 试试:判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表 示出来. (1)中国所有的江河都流入大海; (2)0 不能作为除数; (3)任何一个实数除以 1,仍等于这个实数; (4)每一个非零向量都有方向. <2>含有一个量词的命题的否定 问题:1.写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) ?x ? R, x2 ? 2 x ? 1 ? 0 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3) ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 新知: 1.一般地, 对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论: 全称命题 p : ?x ? p, p( x) , 它的否定 ?p : ?x0 ? M , ?p( x0 ) 2. 一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论: 特称命题 p : ?x0 ? M , p( x0 ) , 它的否定 ?p : ?x ? M , p( x) . 试试:1.写出下列命题的否定: (1) ?n ? Z , n ? Q ; (2)任意素数都是奇数; (3)每个指数函数都是奇数. 2. 写出下列命题的否定: (1) 有些三角形是直角三角形; (2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数. 二、典型例题 1. 下列命题为特称命题的是( ). A.偶函数的图像关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于 3 2.下列特称命题中真命题的个数是( ).

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