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【轻松突破120分】2014高考数学精炼8 理


2014 高考数学(理)轻松突破 120 分 8
【选题明细表】 知识点、方法 与平行有关的命题判定 直线与平面平行 平面与平面平行 综合 题号 1、2、3、8 5、6、10、11 4、7、12 9、12

一、选择题 1.直线 a∥平面α ,则 a 平行于平面α 内的( C ) (A)一条确定的直线 (B)所有的直线 (C)无穷多条平行的直线 (D)任意一条直线 解析:显然若直线 a∥平面α ,则 a 一定平行于经过 a 的平面与α 相交的某条直线 l,同时,平面 α 内与 l 平行的直线也都与直线 a 平行,故选 C. 2.(2013 成都外国语学校高三月考)设 l、m、n 表示不同的直线,α 、β 、γ 表示不同的平面, 给出下列四个命题: ①若 m∥l,且 m⊥α ,则 l⊥α ; ②若 m∥l,且 m∥α ,则 l∥α ; ③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n; ④若α ∩β =m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,n∥β ,则 l∥m. 其中正确命题的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:②中,也可能 l? α ,②错;如图所示可知③错,①④正确.故选 B.

3.在空间中,下列命题正确的是( D ) (A)若 a∥α ,b∥a,则 b∥α (B)若 a∥α ,b∥α ,a? β ,b? β ,则β ∥α (C)若α ∥β ,b∥α ,则 b∥β (D)若α ∥β ,a? α ,则 a∥β 解析:若 a∥α ,b∥a,则 b∥α 或 b? α ,故选项 A 错误; B 中当 a∥b 时,α 、β 可能相交,故选项 B 错误; 若α ∥β ,b∥α ,则 b∥β 或 b? β ,故选项 C 错误. 选项 D 为两平面平行的性质,故选 D. 4.设平面α ∥平面β ,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在α 、β 内移动时,那么所有 的动点 C( D ) (A)不共面 (B)当且仅当 A、B 在两条相交直线上移动时才共面 (C)当且仅当 A、B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 (D)不论 A、B 如何移动都共面 解析:作平面γ ∥α ,γ ∥β ,且平面γ 到平面α 的距离等于平面γ 到平面β 的距离,则不论 A、
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B 分别在平面α 、β 内如何移动,所有的动点 C 都在平面γ 内,故选 D. 5.若α 、β 是两个相交平面,点 A 不在α 内,也不在β 内,则过点 A 且与α 和β 都平行的直线 ( A ) (A)只有 1 条 (B)只有 2 条 (C)只有 4 条 (D)有无数条 解析:如图所示,要使过点 A 的直线 m 与平面α 平行,则据线面平行的性质定理得经过直线 m 的

平面与平面α 的交线 n 与直线 m 平行, 同理可得经过直线 m 的平面与平面β 的交 线 k 与直线 m 平行,则推出 n∥k,由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面α 与β 的 交线平行,即满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只 有一条.故选 A. 二、填空题 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为 . 解析:如图所示,连接 BD 与 AC 交于 O 点,连接 OE,则 OE∥BD1,

而 OE? 平面 ACE,BD1?平面 ACE, 所以 BD1∥平面 ACE. 答案:平行 7.已知平面α ∥平面β ,P 是α 、β 外一点,过点 P 的直线 m 与α 、β 分别交于 A、C,过点 P 的 直线 n 与α 、β 分别交于 B、D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为 . 解析:分点 P 在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行性质定理得 AB∥CD, 截面图如图所示,由相似比得 BD= 或 BD=24.

答案: 或 24 8.α 、β 、γ 是三个平面,a、b 是两条直线,有下列三个条件: ①a∥γ ,b? β ;②a∥γ ,b∥β ;③b∥β ,a? γ .如果命题 “α ∩β =a,b? γ ,且 ,则 a ∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是 (填上你认为正确的所有序号). 解析:①,a∥γ ,a? β ,b? β ,β ∩γ =b? a∥b(线面平行的性质). ②如图所示,在正方体中,α ∩β =a,b? γ ,a∥γ ,b∥β ,而 a、b 异面,故②错.

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③,b∥β ,b? γ ,a? γ ,a? β ,β ∩γ =a? a∥b(线面平行的性质). 答案:①③ 9.(2013 成都市高三模拟)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N、P、Q 分别是 AB、AA1、C1D1、CC1 的中 点,给出以下四个结论: ①AC1⊥MN;②AC1∥平面 MNPQ;③AC1 与 PM 相交;④NC1 与 PM 异面. 其中正确结论的序号是 . 解析:易证四边形 MNPQ 为平行四边形. 连接 PM、NQ,相交于 O,

则点 O 为 AC1 的中点. 又 AC1?平面 MNPQ, 故直线 AC1 与平面 MNPQ 相交, 所以②错,①③④正确. 答案:①③④ 三、解答题 10.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F 分别

是 PB、PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 EABC 的体积. (1)证明:在△PBC 中, ∵E、F 分别是 PB、PC 的中点, ∴EF∥BC. 又 BC∥AD,∴EF∥AD. 又∵AD? 平面 PAD,EF?平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD. (2)解:连接 AE、AC、EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G,

则 EG⊥平面 ABCD,

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且 EG= PA. 在△PAB 中, ∵AP=AB,∠PAB=90°,BP=2, ∴AP=AB= ,EG= .

∴S△ABC= AB·BC= ×

×2=

.



= S△ABC·EG= ×

× = .

11.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点).

(1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 ACDEF 的体积.

(1)证明:由已知得此多面体为直三棱柱. 取 BF 的中点 G,连接 MG、NG, 由 M、N 分别为 AF、BC 的中点可得,NG∥CF,MG∥EF, ∴可得平面 MNG∥平面 CDEF, 又 MN? 平面 MNG, ∴MN∥平面 CDEF. (2)解:由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=2 ,∠CBF= .

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取 DE 的中点 H, 连接 AH. ∵AD=AE, ∴AH⊥DE, 又∵在直三棱柱 ADEBCF 中, 平面 ADE⊥平面 CDEF, 平面 ADE∩平面 CDEF=DE. ∴AH⊥平面 CDEF. ∴多面体 ACDEF 是以 AH 为高,以矩形 CDEF 为底面的棱锥, ∵易得 AH= . ,

S 矩形 CDEF=DE·EF=4

∴棱锥 ACDEF 的体积为 V= ·S 矩形 CDEF·AH= ×4 × = .

12. 如 图 所 示 , 棱 柱 ABCDA1B1C1D1 的 底 面 ABCD 为 菱 形 , 平 面 AA1C1C ⊥ 平 面 ABCD.

(1)证明:BD⊥AA1; (2)证明:平面 AB1C∥平面 DA1C1; (3)在直线 CC1 上是否存在点 P,使 BP∥平面 DA1C1? (1)证明:因为底面 ABCD 为菱形, 所以 BD⊥AC. 由于平面 AA1C1C⊥平面 ABCD,平面 AA1C1C∩平面 ABCD=AC, 所以 BD⊥平面 AA1C1C,故 BD⊥AA1. (2)证明:由棱柱 ABCDA1B1C1D1 的性质知 AB1∥DC1,A1D∥B1C,又 AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D. 故平面 AB1C∥平面 DA1C1. (3)解:存在这样的点 P.

因为 A1B1ABDC,

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所以四边形 A1B1CD 为平行四边形, 所以 A1D∥B1C. 在 C1C 的延长线上取点 P,使 C1C=CP,连接 BP. 因为 B1BCC1, 所以 BB1CP, 所以四边形 BB1CP 为平行四边形, 则 BP∥B1C, 所以 BP∥A1D, 而 BP?平面 DA1C1,A1D? 平面 DA1C1, 所以 BP∥平面 DA1C1. 故在 C1C 的延长线上存在 C1C=CP 的点 P 符合题意.

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