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平面向量的概念及其线性运算(练习)


平面向量的概念及其线性运算
1.判断下列命题是否正确,不正确的说明理由. (1)若向量 a 与 b 同向,且|a|>|b|,则 a>b; (2)若向量|a|=|b|,则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反; (3)对于任意向量|a|=|b|,且 a 与 b 的方向相同,则 a=b; (4)由于零向量 0 方向不确定,故 0 不能与任意向量平行; (5)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

uuu r r uuu
A.0 个

uuur

r uuu

uuu r

uuur

uuu r

r uuu

2.A、 C、 是平面内任意四点, B、 D 下列: AB + DC = BC + DA ; AC + BD = BC ① ②

uuur

r uuu
B.1 个

uuur

r uuu
( D.3 个 ( ) ) C.2 个

+ AD ;③ AC - BD = DC + AB .其中正确的有

r uuu
3.D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量 CD =

uuu 1 uuu r r A.- BC + BA 2 r uuu

uuu 1 uuu r r B.- BC - BA 2 r uuu r uuu

uuu 1 uuu r r C. BC - BA 2 r uuu r uuu

uuu 1 uuu r r D. BC + BA 2
r uuu r uuu

4.非零不共线向量 OA 、 OB ,且 2 OP =x OA +y OB ,若 PA =λ AB (λ∈R),则点 Q(x,y)的轨迹方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0 5.若非零向量 a,b 满足|a-b|=|b|,则( ) A、|2b|>|a-2b| B、|2b|<|a-2b| C、|2a|>|a-2b| D、|2a|< |a-2b|

6.已知点 A,B,C 是不在同一直线上的三个点,O 是平面 ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一动点, 若 OP ? OA A.外心

= λ ( AB +

1 BC ) ,λ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹一定过△ABC 的( 2
C.重心 D.垂心

)

B.内心

uuur
7.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点.若 AC =λ

r uuu uuur AE +μ AF ,其中,λ,μ∈R,则λ+μ=________.
8.设 e1、e2 是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2、b=-e1+e2, 则向量 e1+e2 可以表示另一组基向量 a、b 的线性组合,则 e1+e2 =________a+________b.

9.设 e1,e2 是不共线向量,e1-4e2 与 ke1+e2 共线,则实数 k 的值 为______________.

10.如图,若四边形 ABCD 是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N 分别是 DC,AB 的中点,已知=

r uuu

uuur

r uuu

r uuuu

uuur

r uuu

a, AD =b, DC =c,试用 a,b,c 表示 BC , MN , DN + CN .

11.如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两

r uuu

r uuuu

uuur

uuur

点 M,N,若 AB =m AM , AC =n AN ,则 m+n 的值为________.

uuur
________,y=________.

uuu r

uuur

12.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若 AC =x AB +y AC ,则 x=

1 13.如图,△ABC 中,在 AC 上取一点 N,使得 AN= AC , 3 1 在 AB 上取一点 M,使得 AM= AB,在 BN 的延长线上取 3

uuur r uuuu r uuu uuu r 1 点 P,使得 NP= BN,在 CM 的延长线上取点 Q,使得 MQ =λ CM 时, AP = QA ,试确 2
定λ的值.


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