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广东省广州六中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案 (NXPowerLite)


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广州六中 2012 年高一数学期末考试题
考试时间:90 分钟 满分 150 分 出题:赵霞 审题:刘旭升 预测均分:100~100 参考公式:锥体体积公式: V ?

1 S ? h ,S 为底面积,h 为高 3

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、直线 l1 的倾斜角的正切值为- 3 ,直线 l 2 与 l1 垂直,则 l 2 的斜率是( A. ? 3 B. ? )

3 3

C.

3

D.

3 3
) 3

2.函数 f ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是 (

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3、已知平面 ?、? ,直线 l ? ? ,直线 m ? ? ,有下面四个命题: (1) ∥ (2) ∥ C. (1)与(3) D. (2)与(4) ∥

(3)∥ (4) 其中正确的是( ) A. (1)与(2) B. (3)与(4)

4. 已 知 集 合 A ? {x ? R | x ? 2 ? 3}, 集 合 B ? {x ? R | ( x ? m)( x ? 2) ? 0}, 且

A ? B ? (?1, n), 则 m, n 的值为(



A. -1,1 B. 1,-1 C. -1,2 D. 1,2 5. 圆(x-3)2+(y+4)2=1 关于直线 y=—x+6 对称的圆的方程是 A.(x+10)2+(y+3)2=1 C.(x-3)2+(y+10)2=1 B.(x-10)2+(y-3)2=1 D.(x-3)2+(y-10)2=1

(

)

6.已知函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) ,给定区间 E,对任意 x1 , x2 ? E ,当 x1 ? x2 时, 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则下列区间可作为 E 的是( ) D.(3,6)

A.(-3,-1) B.(-1,0) C.(1,2) 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是 ( ) A. 60+12 5 C. 30+6 5 8.设函数 f ( x) ? B. 56+ 12 5 D. 28+6 5

1 , g ( x) ? ax 2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象 x
)

有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是(

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A. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9.设点 B 是 A(2,-3, 5)关于平面 xoy 对称的点,则线段 AB 的长为 10.如图所示,空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AB⊥CD,E、F 分别为 BC、AD 的中点,则 EF 和 AB 所成的角为 11.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数, 则 直线 l 的方程 12.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, E , F 分别为 线 段 AA1 , B1C 上 的 点 , 则 三 棱 锥 D1 ? EDF 的 体 积 为 ____________. 13. 从直线 x-y+3=0 上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0 引切线,则切线长的最小值为 14.已知函数 y ?

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象

恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是_________.

三、解答题(共6题,共80分,解答写出必要的证明过程、文字说明) 15. (本题满分 12 分) 平行四边形的两邻边所在直线的方程为 x+y+1=0 及 3x-4=0, 其对角线的交点是 D(3,3), 求另两边所在的直线的方程.

16.(本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60° ,E、F 分 别是 AP、AD 的中点.求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; P (2)平面 BEF⊥平面 PAD

E D A F C B
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17. (本题满分 14 分) 广州大学城风景区有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据 经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超出 6 元,则每超过 1 元, 租不出的自行车就增加 3 辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出 租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用 y (元)表示出租自行车的日净收入(即 一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?

18、 (本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD,AC ? CD, ?ABC ? 60° , PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点. P (Ⅰ)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PD ? C 的正弦值.

E

A
B
19. (本题满分 14 分) 已知坐标平面上点 M ( x, y ) 与两个定点 M 1 (26,1), M 2 (2,1) 的距离之比等于 5. (1)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为 C , 过点 A(?2,3) 的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8, 求直线 l 的方程.

D
C

20. (本题满分 14 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a ? 1(a ? 0且a ? 1) .
x

(1)求 f (2) ? f ( ?2) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)解关于 x 的不等式 ?1 ? f ( x ? 1) ? 4 ,结果用集合或区间表示.

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广州六中 2012 年高一数学期末考试题答案
一、选择题: 8 ? 5? ? 40? ) ( 题号 1 2 3 答案 D B C 二、填空题( 6 ? 5? ? 30? ) 9、10; 10、 45? ; 11、x-7y=0 或 x-y-6=0. 12、 14 1 ; 13、 ; 2 6 14、 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D

部分解析 2. 【 解 析 】 函 数 f ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2 单 调 递 增 , 又 f (0) ? 1 ? 2 ? ?1 ? 0 ,

f (1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 ,所以根据根的存在定理可知在区间 (0,1) 内函数的零点个数为 1
个,选 B. 4. 【解析】 x ? 2 ? 3 , ? 3 ? x ? 2 ? 3 , ? 5 ? x ? 1 , 由 得 即 所以集合 A ? {x ?5 ? x ? 1} , 因为 A ? B ? (?1,n) ,所以 ? 1 是方程 ( x ? m)( x ? 2) ? 0 的根,所以代入得 3(1 ? m) ? 0 , 所以 m ? ?1 ,此时不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解为 ? 1 ? x ? 2 ,所以 A ? B ? (?1, ,即 1)

n ? 1。
5. 【解析】设点 P 的坐标是 ( x, y ) .由 PA ? 2 PB ,得 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2 ( x ? 1) 2 ? y 2 , 化简得 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ,∴点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心,2 为半径的圆,∴所求面积 为 4? ,故选(B). 7. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示。本题所求表面积应为 三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可 得: S底 ? 10 , S后 ? 10 , S右 ? 10 , S左 ? 6 5 ,因此该几何体 表面积 S ? S底 ? S后 ? S右 ? S左 ? 30 ? 6 5 ,故选 C。 8. 【解析】 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象, a ? 0 时, 当 要想满足条件,则有如图做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐 标 为 (? x1 ,? y1 ) , 由 图 象 知 ? x1 ? x2 ,? y1 ? y2 , 即

x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,同理当 a ? 0 时,则有 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,故答案选 D.
1 11. 【解析】当直线 l 经过原点时,直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0,故直线 l 的斜率为 , 7 1 x y ∴ 所求直线方程为 y= x,即 x-7y=0.当直线 l 不过原点时,设其方程 + =1, 7 a b

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7 1 又 l 经过点(7,1),有 + =1, ② a b x y 由① ② 得 a=6,b=-6,则 l 的方程为 + =1,即 x-y-6=0. 6 -6 故所求直线 l 的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0. 由题意可得 a+b=0, ① 12.【解析】法一:因为 E 点在线段 AA1 上,所以 S ?DED1 ?

1 1 ? 1 ? 1 ? ,又因为 F 点在线 2 2
1, 即 h ? 1 , 所 以

段 B1C 上 , 所 以 点 F 到 平 面 DED1 的 距 离 为

1 1 1 1 VD1 ? EDF ? VF ? DED1 ? ? S ?DED1 ? h ? ? ? 1 ? . 3 3 2 6
法二:使用特殊点的位置进行求解,不失一般性令 E 点在 A 点处, F 点在 C 点处,则

1 1 1 1 VD1 ? EDF ? VD1 ? ADC ? ? S ?ADC ? DD1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 。 3 3 2 6
14. 【解析】解:函数 y ?

x2 ?1 x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

,当 x ? 1 时,

y?

x2 ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1,

当 x ? 1 时, y ?

x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 , ? ? x ?1 ? ? x ?1 ? x ? 1, x ? ?1

? x ? 1,x ? 1 ? ? ?? x ? 1, ?1 ? x ? 1 ,做 出函 数的图 象 ( 蓝 综 上函 数 y ? x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1
线), 要使函数 y 与 y ? kx ? 2 有两个不同的交点,则直线 y ? kx ? 2 必须在四边形区域 ABCD 内 和 直 线 y ? x ? 1 平 行 的 直 线 除 外 , 如 图 , 则 此 时 当 直 线 经 过 B (1,2) ,

k?

2 ? (?2) ? 4 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 4 且 k ? 1 ,即 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 。 1? 0

三、解答题
?x+y+1=0, ? 15 解:由题意得? ? ?3x-y+4=0,

?x=-5, ? 4 解得? 1 ? ?y=4,

? 5 1? 即平行四边形给定两邻边的顶点为为?- , ?. ? 4 4? ?29 23? 又对角线交点为 D(3,3),则此对角线上另一顶点为? , ?. ?4 4? ∵另两边所在直线分别与直线 x+y+1=0 及 3x-y+4=0 平行, ∴它们的斜率分别为-1 及 3,
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当x [50时3( x?? 6)]? 3(1156)]0,? 115. ? 68 x ? 115 ? 0. 当x ? 6时,,yy? [50 ?x ? x ? ? x 115. x [50 3( x ? 6)]x ? 有3 令? 6? 当? N* ,时,x ≥ 3,?? 3( xx? 6)]≤?20( x*? N* ), x ? 6 ? y ? [50 3 ≤ 2 ≤ x xx ? N . ? x ? 3( x ? 6)]x ? 115 ? ≤ 有3 x115. x ? 115 ? 0. 上述不等式的整数解为 0, 6, 2 ? 68 令[50??x3( x20( x ???*3( x ? 6)] x ?2 ≤68 x x ? N* ),0. 当x ? ≤ ? ? [50N ) , 0,2 ≤ x2 ? 20( 令[50 6时,xy 6)]x ?115 ? 0, 有3 xx115. x ?? 115 ? ? 6 ? 3( ? 6)]x 115 ? 有3 ? 68 115 ? 0. 上述不等式的整数解为 令[50 2 上述不等式的整数解为22 xx 有 20( ?? * 令[50时3( xx ? N*x ,x ? ≤ 当6 ? x ≤ 20(?? 6)]? 3(1156)]≤ x115. xx 68 x*? 115 x ? 6 ? , y [50 ) ? ? 上述不等式的整数解为2 ≤ ?≤ 320(?x? N),* ), ? 0. 上述不等式的整数解为? 0, x≤ x * N N), ≤ 20( ? ≤ 20( x ? (3 , ?N ? 6 ? x50 x ? 115 N* )≤ x ≤ 6,2 ≤ 20( x ? N* ? 上述不等式的整数解为2 ≤xxx? 68 x), 115 ?), 令[50 ? 3( x ? 6)]x ?*115 ? 0, 有3 * ? 0. yx? 故 ? ? ≤ 20(2 ? N ) , ? 6 ??x ≤ 20( x ? (3*≤,≤ 6, x ? N ), x N *) x * ?y 6 ? 50≤3 x ?? N ) , 6 ? ? x 20( x ? x≤ ? ? ? x ? ? 115 68 x ? 115 ≤ (6≤ 20( x20, x*? N ). ? 故 上述不等式的整数解为≤ x x 6, x ? ? * ), ), N ? 6 ? ?3 x 2 20( x ? 115(3 (6 ? x ≤ 20, x ? N* ). x? x68115 * 2 ≤ ≤ ?x ? ? 5050? 115(3N ) , 6, x ? N** , ??50x ? 115 ? (3 ≤ ≤ 6, x ? N )),*N (2)对于 yy?? ? ? 115(3 ≤ x ≤ 6, * ? N ) 故? 50 x ? (2)对于 定义域为 {x?| 23 ≤ x≤ xx x x ?6,x*? N** ), , y ? ?? xx ?115 (3 ≤ ≤ Nx ? N ), * ?50 20, ≤ 故6y? 50?50115(3N* )x ≤ 6, ≤ 6, x }.,≤ * ? 68 (3 x ? (2)对于 故? ? ?≤ ? 3 x 115 ≤ ≤ x*?(6 ? ? N 20, x ? N ). x? ≤ ?y yy x??502 ? 68 x ? 115115 ≤N≤*20, x ? N* ). ? 故 ), ???320(2x ? ≤ 20,? ≤N }. x ) x ? x x32≤ 115 , ? (6 ? 6, x ? | x?x ?? x 定义域为 { ? ** ? 故 y ? x 3x * x?x , ?N x ? 6 N y, 3 ≤ x ≤ ? 50 N(2)对于 y ? 50x ?3115(3 ≤ x ≤ 6,(6? ? ≤)20, xx x N N )对于 y6, x ?x ?) , ≤ x ≤ 6,?? ?3 x 2??68xx ? 115 (6(6 ,≤≤ 20,? ?).).* ). 115(3 显然当 x?? ?时,*?68 x ? 115 (元)* x 20, ? N ) 68 ?6时, y max ? 185 (元) * ?x x 185 , 显然当 x 50?时115(3 ≤185 20,xx? N ), 显然当 ? ? x ,? maxmax x?≤x ≤ 6, ? }. (2)对于 y ?x? 50?{x115≤ (3≤ (元)xN*N ), 定义域为 | 3 ≤ x? x≤ x ? N? ? 6{x y | 3 ≤ 20, 6, *}. , 定义域为 * * y x ? 6 {x ≤ ?? 故定义域为 { , |y ≤ x? 185 (元) }. 定义域为时x | max x ≤ 20, ? N ,}. ? 185 (元) 时, y max显然当 y ??32{x2?368 xx≤ 115x? ?? N*3434 )x ? N* ). (6 ? x ≤ 20, x ?*N* ). x N }.? 2 2 811 定义域为 x ? ≤ ? ≤ 6 ? 185 (元)2 | 3368 x? 20, (6? xx≤ 20, 34 811 811 显然当 x ? , , 115 ?? 2 ? 对于? ?3x3x 68x ?115 ? ?3( x ? ) ? ? 2 (6 ? x ≤ 20, x ? N ). 3( * 对于y 对于y x???3x,?y max ?x ? 115 ? ,3(3 3 3 3 ? 6时 ? 68 185 (元) x ? 23 ) ? 3 (6 ? x ≤ 20,*x ? N ). 显然当 对于y ? ?3x2 ? 68x ? 115 ? ?3( x ? 34 ) ? 811 (6 ? x ≤ 20, x ? N ). x * 811 * 定义域为 ≤ 3 x x ? 115 ? ?3( 3x23468? 811 (6? ?3(x 20,34 )≤? ). x ? N? x ≤ 20, x ? N* ). 对于y ? ?x ? ? )2 x ? 115 ? x { x| ?≤ ?2N20, (6 }. 3 3

23 23 ? 29? ? 29? 即它们的方程为 y- =-?x- ?,及 y- =3?x- ?, 4? 4? 4 4 ? ? ∴另外两边所在直线方程分别为 x+y-13=0 和 3x-y-16=0. 16.证明: (1)在△PAD 中,因为 E、F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF//PD. 又因为 EF ? 平面 PCD,PD ? 平面 PCD, 解: (1)当 x ≤ 所以直线 EF//平面 PCD. 6时, y ? 50 x ? 115, 令50 x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. (2)连结 DB,因为 AB=AD,∠BAD=60°, 解: y x 50 解: (1)当 x6时6yF?, 50?的115, 令50 x令N*.x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. (1)当 x N* ,≤ x时3, AD ? x ? 115, ? 50 所以△ABD 为正三角形,因为≥是 ? 3 ≤ x ≤ 6, x ?115 ? 0, 解得x ? 2.3. ?x? ≤ ? , 中点,所以 BF⊥AD.因为平面 , y ? 50 x ? 115, 令50 x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. 解: (1)当x ≤ 6时 y ? 50 x ? (1)当 *x≤ 6时, PAD⊥平面 115, 令50 x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. * ABCD, 解:? x N 6时?时≥ 3 ≤ 3(≤?xx ? 6,*115. 115 ? PAD。 x ? 2.3. 平面 BEF, BF ? ?当ABCD,≤ ≥PAD y 3,? xxx 6,6)]令50?? *. 平面? ? ,x平面 x ,[50 ? 3 ≤ ≤ N x x N 又因为 BF ? (1)当N x, 6 ? ? ? 50 ABCD=AD,? . BF⊥平面 0, 解得 x ? ? , y 3, ? 平面 ? 115, x所以 所以平面 BEF⊥平面 PAD. 6时, y ? 50 x ? 115, 令* * x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. 解: (1)当 *x ≤ 50 令[50 ,,?x ? 3,? 3x ≤ ≤ x ?? 2 ?xx? 6N?*3(? ≥ 6)]?? 115≤ 6,115.NN? 68 x ? 115 ? 0. ?x ? N *,? xx[503, 3( 3 ? xx ? ?6, x 3 x .* . ? 时 y ≥ ? x ≤ 6)]x 0, 有 当 x ≤ 6时 y ? 50 ? x ? 6)] ? N . 当 (1)当?N ,? y ,? [50 ?≤ 115, 令50 115. 17. 解: ? x ?x 6时, x ≥ 3,? 3 x3(x ≤ 6, xx ?x ? 115 ? 0, 解得x ? 2.3. * 上述不等式的整数解为 ≤ ? x ? 3( x ? 6)]x 3,? ? 0, x2 x6,? ≤ x2?*.x ? N ), ?N 令[50? N* ,? x ≥? 1153 ≤ 有3≤2 xx6820(115 ? 0.

3

所以当每辆自行车的日租金定在270元时,才能使一日的净收入最多. 当x ? 11 时, y 元时,才能使一日的净收入最多. ? 270(元).? 11 ? 185, 所以当每辆自行车的日租金定在 11max 日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多.
18(Ⅰ)解:在四棱锥 P ? ABCD 中,因 PA ? 底面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,故 PA ? AB .又 AB ? AD , PA ? AD ? A ,从而 AB ? 平面 PAD . P 故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA , 从而∠APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角. 在 Rt△PAB 中, AB ? PA ,故∠APB ? 45? . 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45? .

当x ? 11 时, ymax ? 270(元).? 270 ? 185, 所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多. 当x ? 11 时, ? 185, 所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多. 270(元).? 270 ymax ? 270(元).? 270 ? 185, 所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多.
所以当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多.
M E A B
C

3 3 3 对于y11 ?3x2 ? 68x ?115 ? ? 270 ? 185,? 811 (6 ? x ≤ 20, x ? N* ). ? 时, y ? ?3( x ? 34 )2 当x ? ? 11 时,maxmax 270(元元).? 2703? 185, 3 ). 当x y ? 270( 当x ? 11 时, ymax ? 270(元).? 270 ? 185,

D

(Ⅱ)证明:在四棱锥 P ? ABCD 中, 因 PA ? 底面 ABCD , CD ? 平面 ABCD ,故 CD ? PA . 由条件 CD ? AC , PA ? AC ? A ,? CD ? 面 PAC .又 AE ? 面 PAC ,? AE ? CD .
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由 PA ? AB ? BC ,∠ABC ? 60? ,可得 AC ? PA .? E 是 PC 的中点,? AE ? PC ,

? PC ? CD ? C .综上得 AE ? 平面 PCD . (Ⅲ)解:过点 E 作 EM ? PD ,垂足为 M ,连结 AM .由(Ⅱ)知, AE ? 平面 PCD , AM 在平面 PCD 内的射影是 EM ,则 AM ? PD .
因此∠AME 是二面角 A ? PD ? C 的平面角.由已知,得∠CAD ? 30? .设 AC ? a ,得

PA ? a , AD ?

2 3 21 2 a , PD ? a , AE ? a. 3 3 2

在 Rt△ ADP 中,? AM ? PD , AM ? PD ? PA ? PD ,则

AM ?

PA ? AD ? PD

a.

2 3 a 2 7 AE 14 3 ? a .在 Rt△ AEM 中, sin AME ? ? 3 AM 4 21 a 3
( x ? 26) 2 ? ( y ? 1) 2 ( x ? 2) ? ( y ? 1)
2 2

|M1M| 19 解:(1)由题意,得 =5. |M2M|
2 2

? 5 ,化简,得 x2+y2-2x-2y-23

=0.即(x-1) +(y-1) =25.∴点 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25,轨迹是以(1,1)为 圆心,以 5 为半径的圆.

(2)当直线 l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为 2 52-32=8,∴l:x= -2 符合题意.当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0, |3k+2| 5 ? |3k+2| ? 圆心到 l 的距离 d= 2 ,由题意,得? 2 ?2+42=52,解得 k= .∴直线 l 的方程为 12 ? k +1? k +1 5 23 x-y+ =0.即 5x-12y+46=0.综上,直线 l 的方程为 x=-2,或 5x-12y+46=0. 12 6

20.解 (1)∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2),即 f(2)+f(-2)=0. (2)当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=a x-1. ∵f(x)是奇函数,有 f(-x)=-f(x),∴f(x)=-a x+1(x<0).
? x ?x≥0? ?a -1 ∴所求的解析式为 f(x)=? -x . ?-a +1 ?x<0? ? ?x-1<0 ?x-1≥0 ? ? (3)不等式等价于? 或? , -x+1 x -1 ? ? +1<4 ?-1<-a ?-1<a -1<4 ?x-1<0 ?x-1≥0 ? ? 即? 或? . -x+1 x-1 ? ? <2 ?-3<a ?0<a <5
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七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 ?x<1 ?x≥1 ? ? 当 a>1 时,有? 或? ,注意此时 loga2>0,loga5>0, ? ? ?x>1-loga2 ?x<1+loga5

可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5). 同理可得,当 0<a<1 时,不等式的解集为 R. 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);当 0<a<1 时,不等式的解集为 R.

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