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霍邱一中2008--2009学年度第二学期期中考试高一实验班数学试卷


霍邱县普通高中 2008—2009 学年度第二学期期中考试
实验) 高一数学试卷(实验)
命题:臧华林 审题:谢运连
注意事项: 注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。卷面共 150 分,考试时 间 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。 3.第Ⅰ卷各题的答案填到第Ⅱ卷的答案栏内。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
个小题, 在每小题给出的四个选择中, 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选择中, 选择题( 有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) ............ 1. 与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z) 2.下列各式结果是 AB 的是(
uuuu uuuu uuur r r A. AM ? MN + MB
uuu r

) B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z)

)
uuu uuur uuu r r C. AB ? DC + CB uuu uuu uuu r r r D. AB ? FC + BC

uuur uuu uuu r r B. AC ? BF + CF

3.已知 a、b、c 都是非零向量,则下列结论正确的是( ) A.(a·b)c=a(b·c) B.0·a=0 C.若 a·b>0,则向量 a,b 的夹角为锐角 D.若| a+b |=| a-b |,则 a⊥b 4.已知 A 为三角形的一个内角,且 sin A cos A = ? , 则 cos A ? sin A 的值为( A. ?

1 8



3 2

B. ± 3
2

C. ± 5 2

D. ? 5 2

5. ?ABC 的两个顶点 A ( 3, 7 ) , B ( ?2, 5 ) .若 AC 的中点在 x 轴上,BC 的中点在 y 轴上,则 顶点 C 的坐标是( A. ( 2, ?7 ) 6. ? ) B. ( ?7, 2 ) C. ( ?3, ?5 ) ) D. ( ?5, ?3)

? λ1a ? a

+

λ1b ? ? λ2 a λ2 b ? ? ??? ?= ( b ? ? a b ?

高一数学试卷(实验班)

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A. 0

B. λ1 + λ2

C. λ1 ? λ2

D. λ1λ2

7. 右图给出的是计算

1 1 1 1 + + + ??? + 的值的一个 2 4 6 20
)

程序框图,其中判断框内应填入的条件是( A. i<20 B.i<10 C.i>20 D .i>10 8. 1 ? 2 sin(π + 2) cos(π + 2) 等于( A.sin2-cos2 C.±(sin2-cos2) )

B.cos2-sin2 D.sin2+cos2

9.计算机中常用十六进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与十进制得对应关系如下表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 ) 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如用十六进制表示有 D+E=1B,则 A×B=( A 6E B 7C C 5F D B0

10.函 数 f ( x ) = tan ωx (ω > 0) 的 图 像 的 相 邻 两 支 截 直 线 y =2 所 得 的 线 段 长 为 10 则 f(

π
8

π

12

) 的值是(
B. 1



A.

3 3

C. ? 1

D. ? 3

11.在函数 y = sin x

、 y = sin x 、 y = sin(2 x + ) D
新新新 新新 源 源源源 源源 源 源 源新新 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王新特特 特特王王 王新特特 王王 王王 新新 新新新 新新 源 源 源源源 源源 源 源 源新新 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王新特特 特特王王 王新特特 x c @1 2 . o m w t 王王 6 k 新新 c 王王

2π 2π ) 、 y = cos(2 x + ) 中, 3 3

最小正周期为 π 的函数的个数为( A
新新新 新新 源 源源源 源源 源 源 源新新 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王新特特 特特王王 王新特特 王王 王王 新新 新新新 新新 源 源 源源源 源源 源 源 源新新 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王新特特 特特王王 王新特特 x c @1 2 c o m w k 王王 6 t 新新 . 王王

1个

B

新新新 新新 源 源源源 源源 源 源 源新新 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王特特 特特王王 王新新特特 王王 王王 新新 新新新 新新源 源 源源源 新新 源 源 源源 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王特特 特特王王 王新新特特 x c t 1 2 . o m w @ 王王 6 k 新新 c 王王

2个

C

新新新 新新 源 源源源 源源 源 源 源新新 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王特特 特特王王 王新新特特 王王 王王 新新 新新新 新新源 源 源源源 新新 源 源 源源 源 源源 源源 源源 源源 源源 源源 特特 特 特特 特特 特特王特特 特特王王 王新新特特 x c t 1 2 . o m w @ 王王 6 k 新新 c 王王

3个

4个

12.定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是 π ,且当

π 5π x ∈ [0, ] 时, f ( x) = sin x ,则 f ( ) 的值为( 2 3

)

高一数学试卷(实验班)

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A.

?

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
题号 答案 座位号 把答案填在横线上) 二、填空题(每小题 4 分共 16 分,把答案填在横线上) 填空题(
→ → → → → →

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

分数

线

13.设 m = ( a, b), n = (c, d ) ,规定两向量 m, n 之间的一个运算 m? n = ( ac ? bd , ad + bc) 若已知 p = (1,2), p ? q = ( ?4,?3), 则 q = ______ ; 14. 已知: 为△ABC 的边 BC 上的中点,E 是 AD 上的一点,且 AE = 3 ED , AD = a, D 若 则 EA+ EB + EC = _____________.(用 a 表示)
→ → → → → →









姓名 订

15. 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是 由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直 角三角形中较小的锐角为 θ ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积 是



16. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

1 , 则 sin 2 θ ? cos 2 θ 的值等于 ______ 25 π
3

), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

π
6

);

③y=f(x)的图像关于(- 班级

π
6

,0)对称;④ y=f(x)的图像关于直线 x=

1 对称; 12

其中正确的序号为 。 解答题: 三、解答题:本大题共 6 题,共 74 分.其中 17 ~ 21 题各 12 分,22 题 14 分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 17. 已知 0 < x < π , sin x + cos x =

1 5
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高一数学试卷(实验班)



3 sin 2 x ? 2 sin x cos x + cos 2 x (I)求 sin x ? cos x 的值; (Ⅱ)求 的值。 tan x + cot x

18. (本题满分 12 分) 已知点 O (0,0) , A(1,2), B (4,5), 且 OP = OA+ t AB (t ∈ R ) ,问: (1)当 t 为何值时,点 P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平形四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由。
→ → →

19 .(本题满分 12 分) 函数 y = 2 sin(2 x + ? ) ( 0 < ? <

π
2

) 的一条对称轴为直线 x =

π
12 ] 上的简图。

(1)求 ? (2)在图上画出函数 y = 2 sin(2 x + ? ) 在 [ ? 高一数学试卷(实验班)

π 5π
6 , 6

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y
3 2 1

?

π
6

O π
-1 12 -2 -3

π
3

7π 12

5π 6

x

20.(本题满分 12 分) 已知平面向量 a = ( (1)证明: a ⊥ b ; (2)若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 x = a + (t 2 ? k ) b , y = ? s a + t b , 且 x ⊥ y ,试 求 s = f (t ) 的函数关系式; (3)若 s = f (t )在[1,+∞ ) 上是增函数,试求 k 的取值范围。
→ → → → → → → →
→ →



3 1 → 1 3 ,? ), b = ( , ) 2 2 2 2

高一数学试卷(实验班)

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21.(本题满分 12 分) 函数 y = sin(ωx + ? )(ω > 0, ? < 当x =

π
2

) 在同一个周期内,当 x =

π
4

时 y 取最大值 1,

7π 时, y 取最小值 ? 1 。 12

(1)求函数的解析式 y = f (x ). (2)函数 y = sin x 的图像经过怎样的变换可得到 y = f (x ) 的图像? (3)若函数 f (x) 满足方程 f ( x ) = a (0 < a < 1), 求在 [0,2π ] 内的所有实数根之和

22.(本题满分 14 分) 已知 m = (sin 2 x, cos x + 1) , n = ( ?2,?2a ) , f ( x ) = m? n + 1 设函数 f (x ) 的最小值为 g(a) . (1)求函数的解析式 y = f (x). (3)求使 g(a) = ⑵求 g(a);
→ → → →

1 的 a 的值及此时 f(x)的最大值.。 2

高一数学试卷(实验班)

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