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二次曲线的定义复习课件


数学 (拓展模块) 人教版 1 椭圆定义 ? 椭圆定义(flash动画).exe ? 练习1:到两个定点F1 (-4,0), F2 ( 4,0)距离之和为8的点P的轨迹是 (C) ? A.椭圆 B.圆 ? C.线段 D.直线 双曲线定义 ? 双曲线(flash动画).exe ? 练习2:若一个动点到两定点A、B 的距离之差为定值d,且0<d< |AB|,则动点的轨迹是( B ) ? A.双曲线 B.双曲线一支 ? C.线段 D.都不对 抛物线的定义 ? 通过探求轨迹研究抛物线的定义(几何画 板课件).gsp ? 问题1:如图,已知F1F2和A1A2是同一条直线l上且有公共 中点的两条不重合线段,P是l上动点,分别以F1、F2为圆 心,PA1、PA2为半径作圆,当点P位置变化时,所作两圆 的焦点M的轨迹是什么曲线? 椭圆 ? 问题2:如图,已知F1F2和A1A2是同一条直线l上且有公共 中点的两条不重合线段,P是l上动点,分别以F1、F2为圆 心,PA1、PA2为半径作圆,当点P位置变化时,所作两圆 的焦点M的轨迹是什么曲线?双曲线 由点的轨迹定义椭圆、双曲线 ? 通过探求轨迹研究椭圆的定义(几何画板课 件).gsp ? 通过探求轨迹研究双曲线的定义(几何画板课 件).gsp ? 练习3:(1)一动点P到一定点Q(2,0)的距离和 它到一定直线x=8的距离的比是1∶2,求动点P的 轨迹方程,并说明轨迹是什么图形? 椭圆 16 ? (2)求与定点A(5,0)及定直线l: x= 5 的距离 比是5∶4的点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图 形? 双曲线 上述练习的结果与抛物线的定义比 有什么区别与联系? ? (1)联系:它们都是与一个定点和一条定直线距 离之比为定值k (k>0)的点的轨迹。 ? (2)规律:当k=1时,轨迹是抛物线;当0<k<1 时,轨迹是椭圆;当k>1时,轨迹是双曲线。 ? 抛物线中的定点(焦点)、定直线 (准线)、定比(离心率e=1)都有几 何意义,那么当轨迹是椭圆、双曲线 时又如何呢? ? 离心率和圆锥曲线的关系(几何画板课件).gsp ? 我们猜想一下,椭圆和双曲线也有准线吗?(定 直线可以看作准线吗?) ? 若有,两准线是什么关系?能否用a,b,c表示出来, 并验证。 ? 提示:考虑特殊情况,当动点P与A1或A2重合时, 设准线x=±m,动点P 到准线的距离为d,则 c |A1F1|=a-c=ed, d=m-a, e= a代入求。 课堂小结 ? 通过本课学习,你有哪些收获?你有 哪些启发? ? 强调: ? (1)椭圆、双曲线、抛物线原来是一个有机整体。 ? (2)解题时要注重内涵、举一反三,养成反思的 习惯。 ? (3)类比、猜测、论证是数学学习的有效手段, 应学会合理运用。 布置作业 ? (1)对照上表,把焦点在y轴上的图形另 立一张表格。 ? (2)分析结果,探究一般性结论,写成小 论文:△ABC的一边的两个顶点是B(0,6) 4 和C(0,-6),另两边的斜率的乘积是 - 9 ,求 顶点A的轨迹。 鸟儿因为翅膀而飞翔 风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔 让我们一起想象, 让我们一起飞翔!

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