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数学作业1-7


第一学期高等数学作业(理工类Ⅱ)(七)
班级:
一、填空题 1、设函数 f ( x) 连续,则极限 lim
x? a x 1 f (t ) dt ? ? a x?a

姓名:

学号

.

2、设 f ( x) ?

?

x3 x

1 1? t 2

dt ,则 f ?( x) ?

.

3、定积分

?

2 0
0

4 ? x 2 dx ?
sin t 2 dt x6

.(提示:根据定积分的几何意义)

? 4、极限 lim
x? 0

x2

?
.

.

5、定积分

?

2 0

x x ? 1 dx ?

二、单项选择题 1、设 I 1 ?

?

1 0

x 4 dx , I 2 ? ? sin 4 xdx , I 3 ? ? tan4 xdx ,则有
0 0

1

1

.

(A) I1 ? I 2 ? I 3 ; (C) I 2 ? I 3 ? I1 ; 2、设 f ( x) 在 [ 0 , ? ? ) 上连续,且 (A)

(B) I 2 ? I1 ? I 3 ; (D) I1 ? I 3 ? I 2 .

?

x3 ?1 1

f (t ) dt ? x 3 ( x ? 1) ,则 f (2) ?
(C) 2 ; (D) 3 . .
2

.

7 ; 3

(B) 7 ;

3、设 f ( x) 连续,且 F ( x) ? (A) 2 xf ( x ) ; (C) f ( x ) ; 4、定积分
2 2

?

3 x

f (t 2 ) dt ,则 F ?( x) ?
(B) ? 2 xf ( x ) ; (D) ? f ( x ) .
2

?

π 0

1 ? cos2 x dx 的值为

. (B) 2 2 ; (D) 4 2 .

(A) 2 ; (C) 3 2 ;

1

第一学期高等数学作业(理工类Ⅱ)(七)
5、设 f ( x) 连续,且 f ( x) ? x ? 2 (A) x ; 三、解答下列各题 (B) x ? 1 ;

?

1 0

f ( x) dx ,则 f ( x) ?
(C) x ? 1 ; (D) 1 ? x .

.

1、计算极限

lim
x ?0

?

x2 0

t sin t dt x4
.

2、设 f ( x) 连续,且 f ( x) ? x 2 ? x

?

1 0

f ( x) dx ,求 f ( x) .

3、设 f ( x ) ? ?

? ex , x ? 0 1 ,计算 ? f ( x) dx . ?1 ?x ? 1 , x ? 0

2

第一学期高等数学作业(理工类Ⅱ)(七)
4、已知 f ( x) 是连续函数,设 F ( x) ?

?

b a

f ( x ? y) dy ,求 F ?( x) .

5、求函数 ? ( x) ?

?

x 0

t e ? t dt 的极值.

3

6、证明:

π 2 π π 1 ?? dx ? . 0 4 1 ? sin x 2

3

第一学期高等数学作业(理工类Ⅱ)(七)

xn dx ? 0 . 7、证明:极限 lim ? n ?? 0 1 ? x
1

8、证明:

?

3 1

π sin x . dx ? 2 12 e e (1 ? x )
x

9、设 f ( x) 在 [0 , 1] 上连续,且 f ( x) ? 1 ,试证明:方程 2 x ? 唯一实根.

?

x 0

f (t ) dt ? 1 在 (0 , 1) 内有

4


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