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福建省厦门市2010 届高三上学期末质量检查数学(文科)-文勇


高三数学——
福建省厦门市 2010 届高三上学期质量检查(数学文)
一. 选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. cos 240 的值是(
0



A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2. 某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人,其中 18 岁~19 岁的士兵有 15 人,20 岁~22 岁 的士兵有 20 人, 岁以上的士兵有 10 人, 23 若该连队有 9 个参加阅后的名额, 如果按年龄分层选派士兵, 那么, 该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为( A.5 B.4 C.3 ) D.既不充分也不必要条件 ) D.—2 ) D.2

3. 若集合 A ? {3, a 2 }, B ? {2,4} ,则" a ? 2"是" A ? B ? {4}"的 的( A.充分不必要条件
? ?

B.必要不充分条件
? ?

C.充要条件

4. 已知向量 a ? (1,?2), b ? (1 ? m,1 ? m), 若 a// b ,则实数 m 的值为( A.3 B.—3 ) C.28 ) C.2

5. 运行右图程序,输出的结果为( A.15 B.21

D.36

? x 2 ( x ? 0) ? y?? x 6. 函数 的图象大致是( ?2 ? 1( x ? 0) ?

?x ? y ? 0 ? 7. 若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ( ?x ? 1 ?
A.3 B.6 C. ? 3



D. ? 6

8. 下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( A. y ? x ? x
3


x

B. y ? ? log2 x

C. y ? 3

D. y ? ?

1 x


2 9. 已知动圆圆心在抛物线 y ? 4 x 上,且动圆恒与直线 x ? ?1 相切,则此动圆必过定点(

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A. ( 2,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (0,?1)

10. 已知 m 、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,给出下列命题 ① ? ? ?,m // ? , 则m ? ? 若 ② m ? ?,n ? ? , m ? n, 则? ? ? 若 ③ m ? ?,m // ? , 则? ? ? 若 ④ m // ? , n // ? , m // n, 则? ? ? 若 其中真命题的序号是( A.① ④ ) C.② ④ D. ① ③ )

B. ② ③

11. 某几何体的三视图如右图,其中府视图是半个圆,则该几何体的表面积为 (

A.

3? 2

B. ? ? 3

C. ? ?

3 2

3

D. ? ?

5 2

3

12. 正方形 ABCD 的边长是 a,依次连结正方形 ABCD 各边中点得到一个新的正方形, 再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形,依此得到一系列的正方形,如 图所示。现有一只小虫从 A 点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,每遇到新正方 形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬行了 10 条线段。 则这 10 条线段的长度的平方和是( A. ) C.

1023 2 a 2048

B.

1023 2 a 768

511 2 a 1024

D.

2047 2 a 4096

二.填空题 :本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13. 某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的 50 辆车辆的行驶速 度,据统计这些车辆的行驶速度全部介于 40 km/h ~80 km/h 之间。按如下 方式分成四组:第一组 [ 40,50) ,第二组 [50,60) ,第三组

[60,70) ,第四组 [70,80) ,按上述分组方法得到的频率分布直方图如
图。则车速在区间 [50,60) 的车辆共有________辆;

14. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? )(| ? |?
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?
2

) 图象的一部分如图所示,则

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? =________;
15. 函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 6(e ? 2.718 的零点属于区间 (n, n ? 1), n ? Z ,则 n =________; ) 16. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,点 A 是曲线的交点,且 a2 b2

AF ? x 轴,则双曲线的离心率为________。

三.解答题 :本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题 12 分)公差不为 0 的等差数列 {an } 中, a1 ? 2,a2是a1与a4 的等比中项。 (1)求数列 {an } 的公差 d ; (2)记数列 {an } 的前 20 项中的偶数项和为 S ,即 S ? a2 ? a4 ? a6 ? ......? a20 ,求 S .

18. (本小题 12 分) 如图所示的几何体中,?ABC 为正三角形, 和 CD 都垂直于平面 ABC, AE=AB=2, AE 且 CD=1, F 为 BE 的中点。
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(1) 若点 G 在 AB 上,试确定 G 点位置,使 FG//平面 ADE,并加以证明; (2) 求三棱锥 D—ABF 的体积。

19. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ? (1)求函数 f (x ) 的最小正周期;

?
3

) ? sin 2 x

(2)设锐角 ?ABC 的三个内角 A、B、C 的对应边分别是 a, b, c, 若c ?

1 C 1 6 , cos B ? , f ( ) ? ? ,求 b 。 3 2 4

20. (本小题 12 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个, 标号为 2 的小球
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n 个。已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率是 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b。 (3)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b。 ① 记事件 A 表示 " a ? b ? 2" ,求事件 A 的概率; ② 在区间[0,2]内任取两个实数 x, y ,求事件 " x 2 ? y 2 ? (a ? b) 2 恒成立 的概率。

1 。 2

21. (本小题 12 分)如图,椭圆 E : 关于原点 O 的对称点为点 D 。 (1)求椭圆 E 的方程;

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,且过点 C (2,1) C ,点 a2 b2

(2)点 P 在椭圆 E 上,直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为 0,试问直线 CP 和 DP 的斜率之积是否为定值? 若是,求此定值;若不是,请说明理由; (3)平行于 CD 的直线 l 交椭圆 E 于 M、N 两点,求 ?CMN 面积的最大值,并求此时直线 l 的方程。

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22. (本小题 14 分)已知二次函数 h( x) ? ax2 ? bx ? c(c ? 3) ,其导函数 y ? h' ( x) 的图象如图,

f ( x) ? 6 ln x ? h( x) 。
(1)求函数 f ( x)在x ? 3 处的切线斜率; (2)若函数 f ( x)在区间 (n, m ? ) 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; (3)若对任意 k ? [?1,1],函数y ? kx, x ? [0,6] 的图像总在函数 y ? f (x) 图象的上方,求 c 的取值范围。

1 2

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