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内蒙古元宝山区平煤高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(平行班)


平煤高中 2014—2015 学年度上学期期中考试 高一年级平行班数学试题
(总分 150 分 时间 120 分钟)

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} ,集合 A ? {1 , 2 , 5 } ,集合 B ? {1 , 3 , 4} ,则(CU A) ? B ? ( ). A. { 1 } B. { 3 , 4 } C. { 2 , 5 } ) D. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

2.指数函数 y ? 2 x 的图象只可能是下列图形中的(

3.若 3 ? 1 ,则 x 的取值范围是(
x

) C. (0,1) ? (1, ??) ) B. y ? D. (??,0)

A. (?1,0)

B. (0,??)

4.下列各组表示同一函数的是(

A. y ? x ( x ? R ) 与 y ? x ( x ? N ) C. y ? 1 ? 1 与u ? 1 ? 1 x v 5.函数 y ? ln x 的单调递增区间是 ( A.(一∞,0]
x

x2 与 y ?

? x?

2

x2 D. y ? x 与 y ? x
) C.(一∞,+∞) ) D.直线 y ? x 对称 ) D.[1,+∞)

B.(0,+∞)
x

?1? 6.函数 f ( x) ? 3 与 f ( x) ? ? ? 的图像关于( ? 3?
A.坐标原点对称
0.3 2

B. x 轴对称

C. y 轴对称

7.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

8.已知函数 f ( x) ? ? A.2

? x, ( x ? 0)
2 ? x , ( x ? 0)

,则 f ( f (?2)) 的值是( C. ? 2

) D. ? 4

B.4

9.函数 f ( x) ? ( x ? ) ?
0

1 2

x 的定义域为( x?2
1 2



A. ( ?2, )
2

1 2

B. (-2,+∞)

C. ( ?2, ) ? ( , ?? ) ) C. [? 1 ,12]

1 2

D. ( , ??)

1 2

10.函数 y ? x ? x(?1 ? x ? 3) 的值域是 ( A. [0,12] B. [? 1 ,12]

4

2

D. [ ,12 ] )

3 4

11. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (3) ? f (1) ,下列各式一定成立的是( A. f (0) ? f (4) B. f (?3) ? f (?1) C. f (?1) ? f (?3) )

D. f (3) ? f (0)

12.函数 f ( x) ? (a 2 ? 3a ? 3)log a x 是对数函数,则 a 的值是( A. a ? 1 或 a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 2

D. a ? 0或a ? 1

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ? x ? ? a
x ?1

? 2 的图像恒过点

; ; ; 。

14.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? 15.已知 f (2 x ? 1) 定义域为 (3,5) ,则 f ( x) 定义域为 16.函数 y ? log 1 x 在[2,4]上的最大值与最小值的差为
2

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题 10 分)求下列各式的值。 2 , ⑵ log2 8 ? lg 25 ? lg 4 4 , 6

? 9 ?2 ? 8 ? 0 (9.6) ?? ? ⑴ ? ? ? 4 ? ? ? 27 ?

1

?

1 3



18. (本题 12 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 10} , C ? {x | x ? a} . ⑴ 求 A? B; ⑵ (C R A) ? B ⑶ 若 A ? C ? ? , 求 a 的取值范围。

19. (本题 12 分)解不等式: ⑴ lg ? x ?1? ? 1 ; ⑵ a 2 x ?7 ? a 4 x ?1 (a ? 0, 且a ? 1)

20. (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ?

1 ; x
⑵ 求 f ( x) 在 [1,2] 上的值域.

? ?) 为单调递增函数; ⑴ 证明 f ( x) 在区间 (0,

21. (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? log a ⑴ 求 a 的值;

2? x (a ? 0, 且a ? 1) ,且 f (-1) ? 1 , 2? x

⑵ 求函数 f ( x ) 的定义域; ⑶ 判断函数 f ( x ) 的奇偶性。

22. (本题 12 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ? 2 其中 a ? 0 且 a ? 1 . ⑴ 求 f (2) ? f (?2) 的值; ⑵ 求 f ( x) 的解析式;

高一数学试题参考答案 一、选择题:1-5 BCDCB ;6-10 CBBCB ;11-12 BC 二、填空题:13. (1,3) ;14. 3 ;15. (7,11);16. 1 三、解答题: 17.解: (1)原式=

3 3 ? 1 - ? 1 …………………………………………5 分 2 2

(2)原式= log2 23 ? lg102 ? 5 ………………………………5 分 18. 解:已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 10} , C ? {x | x ? a} . ⑴ A ? B ? x 2 ? x ? 10?

?

……………………………………4 分;

⑵ CR A ? x x ? 3或x ? 7 , (C R A) ? B ? x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10 ----4 分; ⑶ 若 A ? C ? ? , a 的取值范围为 (??,3] …………………………4 分。 19.⑴ lg ? x ?1? ? 1 ; 则 lg( x ? 1) ? lg10 ,则 x ? 1 ? 10 ,所以 x ? 11

?

?

?

?

因此,此不等式的解集为 x x ? 11 ?……………………………………6 分 ⑵ 当 a ? 1 时,由 a 2 x ?7 ? a 4 x ?1 有 2 x ? 7 ? 4 x ? 1 ,从而 x ? ?3 此时不等式的解集为 x x ? ?3?…………………………………………3 分

?

?

当 0 ? a ? 1 时,由 a 2 x ?7 ? a 4 x ?1 有 2 x ? 7 ? 4 x ? 1 ,从而 x ? ?3 此时不等式的解集为 x x ? ?3?…………………………………………3 分

?

? ?) 任意取 x1 , x2 ,且 x 1 ? x2 有 20.⑴ 证明:在区间 (0,

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ( x1 ?

1 1 1 ) ? ( x 2 ? ) ? ( x1 ? x 2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x 2 1 ? 0 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 x 2

由条件知 x1 ? x2 ? 0 且 1 ?

? ?) 为单调递增函数……………………………6 分; 所以, f ( x) 在区间 (0, ? ?) 为单调递增函数,所以 [ f ( x )] max ? f ( 2) ? ⑵ 由⑴知 f ( x) 在区间 (0,
3 [ f ( x)]min ? f (1) ? 0 ,所以 f ( x) 在 [1,2] 上的值域为 [ 0, ] ……………6 分. 2
21.⑴ f (-1) ? loga 3 ? 1 ,则 a ? 3 ;……………………………………………4 分. ⑵由 f ( x ) ? log 3

3 2

2? x 2? x ? 0 ,解得 ? 2 ? x ? 2 , 有 2? x 2? x

则函数 f ( x ) 的定义域为 (?2,2) ……………………………………………4 分.; ⑶函数 f ( x ) 的定义域为 (?2,2) 且

2? x ?2? x? f (? x) ? log3 ? log3 ? ? 2? x ?2? x?

?1

? ? log3

2? x ? ? f ( x) 2? x

则函数 f ( x ) 为 (?2,2) 上的奇函数。………………………………………4 分 22.⑴已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,有 f (? x) ? ? f ( x) 则

f (2) ? f (?2) ? f (2) ? f 2) ? 0 ……………………………………………6 分
⑵已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,有 f (? x) ? ? f ( x) 且当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ? 2 其中 a ? 0 且 a ? 1 .则当 x ? 0 时,有 ? x ? 0 ,则 f (? x) ? a ? x ? 2 ,

?0 所以当 x ? 0 时 f ( x) ? ? f (? x) ? ?a ? x ? 2 ;且 f (0)
x ? ? a ?2 x ?0 所以 f ( x) ? ? 0 x ? 0 …………………………………………………6 分 ?x ? ? a ? 2 x?0 ?


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