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90题突破高中数学圆锥曲线(4) 20130908


90 题突破高中数学圆锥曲线 19.如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

3 ,且经过点 M (4,1) . 直线 2

l : y ? x ? m 交椭圆于 A, B 两不同的点.
(1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)若直线l不过点M , 求证 : 直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.

r />
y M O B
l

x A

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1

20.设 F (1,0) ,点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且 MN ? 2 MP, PM ? PF (1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程; (2) A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ), D( x3 , y3 ) 是曲线 C 上的点, | AF |, | BF |, | DF | 成等差数 设 且 列,当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E (3,0) 时,求 B 点坐标.

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2

21.已知点 B ? ?1, 0 ? , C ?1, 0 ? , P 是平面上一动点,且满足 | PC | ? | BC |? PB ? CB (1)求点 P 的轨迹 C 对应的方程; (2)已知点 A(m, 2) 在曲线 C 上,过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE ,且 AD ? AE , 判断:直线 DE 是否过定点?试证明你的结论.

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

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3

22.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过 A(?2, 0) 、 B(2,0) 、 C ? 1, 三点. (1)求椭圆 E 的方程:

? 3? ? ? 2?

(2)若点 D 为椭圆 E 上不同于 A 、 B 的任意一点, F (?1,0), H (1,0) ,当 ? DFH 内 切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标; (3)若直线 l : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) 与椭圆 E 交于 M 、 N 两点,证明直线 AM 与直线

BN 的交点在直线 x ? 4 上.

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4

23.过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 作一条倾斜角为
2

? 的直线 4

与抛物线相交于 A,B 两点。 (1)用 p 表示 A,B 之间的距离; (2)证明: ?AOB 的大小是与 p 无关的定值, 并求出这个值。

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5

24.设 F1 , F2 分别是椭圆 C: (1)设椭圆 C 上的点 ( 3,

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左右焦点 a 2 b2

3 ) 到 F1 , F2 两点距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 2 (2)设 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程 (3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点,过原点的直线 L 与椭圆相交于 M,N 两点,当直线 PM ,
PN 的斜率都存在, 并记为 k PM , K PN 证明你的结论。 试探究 kPM

? K PN 的值是否与点 P 及直线 L 有关, 并

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