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天津市新人教版数学2013高三单元测试题16《统计案例》


【KS5U】独家】天津新人教版数学 2013 高三单元测试 16《统 计案例》
( 时间:60 分钟 满分 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、对于散点图下列说法中正确一个是( )

(A)通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 (B)通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 (C)通过散点图可以看出正相关与负相关有明显

区别 (D)通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别 2、在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( (A)预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 (B)解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 (C)可以选择两个变量中的任意一个变量在 x 轴上 (D)可以选择两个变量中的任意一个变量在 y 轴上 3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表,得到 k ? 3.852 ? 3.841 ,所以判断性别与运 动有关,那么这种判断出错的可能性为( (A) 20 0 0 (B) 15 0 0 ) (C) 10 0 0 ) (D) 5 0 0 )

4、下列关于线性回归的说法,不正确的是(

(A)变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系; (B)在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形叫散点图; (C)线性回归直线方程最能代表观测值 x, y 之间的关系; (D)任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程; 5、在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数 R 如 下,其中拟合效果最好的为( ) (B)模型②的相关指数为 0.776 (D)模型④的相关指数为 0.351 )
2

(A)模型①的相关指数为 0.976 (C)模型③的相关指数为 0.076

6、关于如何求回归直线的方程,下列说法正确的一项是(

(A)先画一条,测出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置, 测出此时的斜率与截距,就可得到回归直线方程 (B)在散点图中,选两点,画一条直线,使所画直线两侧的点数一样多或基本相同,求 出此直线方程,则该方程即为所求回归方程 (C)在散点图中多选几组点,分别求出各直线的斜率与截距,再求它们的平均值,就得 到了回归直线的斜率与截距,即可产生回归方程 (D)上述三种方法都不可行 7、若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中,相关指数 R ? 0.95 ,又知残差平
2

方和为 120 .53 ,那么 (A) 241 .06

?(y
i ?1

10

i

? y ) 2 的值为(

) (C) 253 .08 (D) 2530 .8 )

(B) 2410 .6

8、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据,得到( (A) K ? 9.564
2

(B) K ? 3.564
2

(C) K ? 2.706
2

(D) K ? 3.841
2

9、某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量 (m g / L) 与消光系数读数的结果如下:

如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,那么当消光系数的读数为 480 时, ( (A)汞含量约为 13.27m g/ L (C)汞含量低于 13.27m g/ L (B)汞含量高于 13.27m g/ L (D)汞含量一定是 13.27m g/ L
?



10、 由一组样本数据 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 得到的回归直线方程 y ? bx ? a , 那么 下面说法正确的是(
?


? ?

(A)直线 y ? bx ? a 必过点 ( x , y ) (B)直线 y ? bx ? a 必经过 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 一点
?

(C)直线 y ? bx ? a 经过 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 中某两个特殊点 (D)直线 y ? bx ? a 必不过点 ( x , y ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 11、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
? ? ?

?

那么,A=

,B=

,C=

,D=

,E=



12、如右表中给出五组数据 ( x, y ) ,从中选出四组使其线性相关最大,且保留第一组

(?5,?3) ,那么,应去掉第

组。

13、某学校对校本课程《人与自然》的选修情况进行了统计,得到如下数据:

那么,选修《人与自然》与性别有关的把握是 14、 、如图,有 5 组 ( x, y ) 数据,去掉 组(即填 A,B,C,D,E 中的某一个) 后,剩下的四组数据的线性相关系数最大。



三、解答题(本大题共四个小题,15 题 11 分,16 题 11 分,17 题 12 分,共 24 分.解答应写 出文字说明,证明过程或演算过程) 15、有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下 的列联表

根据表中数据,你有多大把握认为成绩及格与班级有关? 16、 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y 有如下的统计资料

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)线性回归方程 (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用大约是多少? 17、吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不得影响,影响 学生的健康成长,下表是性别与吃零食的列联表

试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条件形图,并结合图形判断性别与吃零 食是否有关? 18、一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物 件的多少,随机器运转速度而变化,用 x 表示转速(单位:转/秒) ,用 y 表示每小时生产的 有缺点物件的个数,现观测得到 ( x, y ) 的四组观测值为 (8,5), (12,8), (14,9), (16,11) 。若实际生 产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过 10 ,则机器的速度每秒不得超过多少转?

统计案例测试题的答案与提示 一、选择题 CBDDA DBDAA 二、填空题 11、A=47,B=92,C=88,D=82,E=53; 12、应去掉第三组;画散点图可以发现。 13、 K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ? 163.8 ? 10.828,即有 99.9 0 0 的把握,认为选 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

修《人与自然》与性别有关 14、D; 三、解答题: 15、由列联表中的数据,得

K2 ?

n(ad ? bc) 2 90 ? (10 ? 38 ? 7 ? 35) 2 ? ? 0.6527? 2.706 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 45? 45? 17 ? 73

没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关” 。 16、 (1)由计算器得 b ? 1.23 , a ? 0.08 那么,回归直线方程为 y ? 1.23x ? 0.08 (2)当 x ? 10 时, y ? 12.38 即使用年限为 10 年时,维修费用大约是 12 .38 万元。 17、三维柱形图如下:
? ?

二维条形图如下:

等高条形图如下:

由上述三图可知:性别与吃零食有关。 18、由于 x ?

1 1 (8 ? 12 ? 14 ? 16) ? 12.5 , y ? (5 ? 8 ? 9 ? 11) ? 8.25 4 4
4 4

? (x
i ?1

4

i

? x)( yi ? y) ? 25.5 , ? ( xi ? x) 2 ? 35 , ? ( yi ? y) 2 ? 18.75 ,
i ?1 i ?1

那么 r ?

25.5 35 ? 18.75
?

? 0.995 ? 0.75 ,因此, y 与 x 之间具有很强的线性相关关系。
?

于是由公式,得 b ? 0.729 , a ? ?0.857 ,那么 y 与 x 之间的回归直线方程为 y ?

?

0.729 x ? 0.857 ,由 y ? 0.729x ? 0.857 ? 10 ,得 x ? 14.893 ? 15
即每小时有缺点的物件数不超过 10 时,机器的速度每秒不得超过 15 转。

?


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