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江南十校2012届高三考前热身卷(一,理数)


江南十校 2012 届高三学生最后 2 套热身卷(一)

数学(理)试题
本试卷分Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致,务必在答题卡背面规定的地 方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清 .... 晰。作图题可选用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描 ... 清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿 ..................... 纸上答题无效。 ...... 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.i 是虚数单位,复数 z ? A.第一象限 2.双曲线
x a
2 2

?1 ? 2i 2?i

? 1 ? 2 i 在复平面上的对应点在

( D.第四象限



B.第二象限
y b
2 2

C.第三象限

?

? 1的 两 个 焦 点 为 F1 ( ? 5, 0 ), F 2 (5, 0 ), 其 上 一 点 M 满 足 M F1 ? M F 2 ? ? 8, 则该双

曲线的一条渐近线方程为 A. 4 x ? 3 y ? 0 B. 4 x ? 5 y ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 0 D. 5 x ? 3 y ? 0





3.已知 { a n } 是等差数列,Sn 为其前 n 项和, n ? N ,若 a=-3,Sn=30,则 an 的值为 A.—8
x





B.—6

C.6

D.12 ( )

4.集合 A ? { x | 0 ? 2 ? 1 ? 3} , B ? { x | ? 1 ? 1o g | x ? 0} , 则 A ? ( C R B ) ? A.(0,1) B.(1,2) C. ( ? ? , 0 ) ? ( 2, ? ? ) D. ?

·1·

5. 命题 P: 函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 至少有两个零点, 对于命题 P 的否定, 下列说法正确的是 (
x

1



3

A.命题 P 的否定:函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 至多有两个零点,且命题 P 的否定是真命题
x

1 1 1
1

3

B.命题 P 的否定:函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 至多有一个零点,且命题 P 的否定是真命题
x

3

C.命题 P 的否定:函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 至多有两个零点,且命题 P 的否定是假命题
x

3

D.命题 P 的否定:函数 f ( x ) ? ( ) ? s in x 至多有一个零点,且命题 P 的否定是假命题
x

3

6.已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可 得这个几何体的体积是 ( )

A. (8 0 ? 4 ? )cm

3

B. (8 0 ? 5 ? )cm

3

C. (8 0 ? 6 ? )cm

3

D. (8 0 ? 1 0 ? ) c m

3

7.一个袋中装有大小质地相同的 20 个小球,其中红球与白球各 10 个,若一人从袋中连续两次摸球, 一次摸出一个小球(第一次摸出小球不放回),则在第一次摸出 1 个红球的条件下,第二次摸出 1 个白球的概率为 ( ) A.
19 20

B.

18 19
2

C.
R , f使x ) 1 f ?x ? ( (

10 19

D.

18 95

x ? 1 8.设 f (x ) ? Aisn ( ? ? ?), x ,x
f (x) 在(

)2

取得最大值 2 时,| x1 ? x 2 | 最小值为 x ,若
8? 3 ) 等于

?
4

,

?
3

) 上单调递增,在 (

?
3

,

?
2

) 上单调递减速,则 f ( ?





A.-2

B.-1
2

C.0

D.1 ( )

9.已知向量 a ? (1, 0 ), b ? ( x , 3 ? ( x ? 2 ) , 设 a , b 的夹角为 ? ,则 co s ? 的值域为
1
1

A. [ ,1]
2

B. [ 0 , ]
2

C. [ 0 ,

3 2

]

D. [

3 2

,1]

10.已知函数 f ( x ) 的定义域为(-2,2),导函数为 f '( x ) ? x ? 2 co s x 且 f (0 ) ? 0, 则满足
2

f (1 ? x ) ? f ( x ? x ) ? 0 的实数 x 的取值范围为
2





·2·

A.( ( ? ? , ? ? ) C. ( ? ? ,1 ?
2 ) ? (1 ? 2 , ?? )

B. ( ? 1,1) D. ( ? 1,1 ?
2 ) ? (1,1 ? 2)

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

考生注意事项: 请用 0.5 毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知 ( 2 ?
n

2 2

) ( m ? R ) 展开式的第 7 项为
3

21 4

,则 m ?



12.极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴正半轴重合,直线
? ? ?
3

与曲线 ?

? x ? 2 ? 2 cos a , ? y ? 2 s in a

( a 为参数)在第一象限的交点 。

A,则点 A 的极坐标为

? x ? y ? 1, 1 x 1 y ? 13.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 ( ) , ( ) 的是最小值为 9 3 ?6 x ? y ? 14 ? 0, ?



14.阅读右边的框图,输出的结果 c ? 15.下列命题; ①当 ? x ? 1时 ,1 g x ?
1 1gx ? 2;

② m ? 1 ? n是 m ? n 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 ; ③函数 y ? a 的图像可以由函数 y ? 4 a (其中 a ? 0 且 a ? 1)
x

x

平移得到; ④对于任意△ABC 角 A,B,C 满足:
sin A ? sin B ? sin C ? 2 sin B sin C co s A ;
2 2 2

⑤定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长 a,b,c 都在函数 y ? f ( x ) 的定义域内,就有 f ( a ), f ( b ), f ( c ) 也是某个三角形的三边长,则称 y ? f ( x ) 为“三角形型函数”。函数 h ( x ) ? 1 n x , x ? [ 2, ? ? ) 是“三角形型函数”。其中正确命题的序吗为 。(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答 题卡上的指定区域内)
·3·

16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角,A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知向量 m ? (c o s
(c o s A 2 , s in A 2 ), 且 满 足 | m ? n | ? 3。

3A 2

, s in

3A 2

), n ?

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? c ?
3a , 求 角 B 和 角 C的 值 .

17.(本小题满分 12 分) 某商场准备举行促销活动,对选出的某品牌商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品价格的 基础上将价格提高 180 元,同时允许顾客有 3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定 数额的奖金。假设顾客每次抽奖时获奖的概率为
1 2

,请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多

少元,才能使促销方案对自己有利(顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额)? 18.(本小题满分 13 分) 如图所示,四边形 ADEF 为平行四边形,直线 FB⊥平面 ABCD,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC=FB=1,CD=2。 (Ⅰ)求证:平面 CDE⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的余弦值。

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }中 , a 1 ? 1, a n ? a n ? 1 , 设 b n ?
a n ?1 ? a n a n ?1 ? a n ?1

· S n ? b1 ? b 2 ? ? b n ,求证:

(Ⅰ) b n ? 2 (

1 an

?

1 a n ?1

);

(Ⅱ)若数列 { a n }是 公 比 为 q 且 q ? 3的 等 比 数 列 , 则 S n ? 1 . 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? e , g ( x ) ? kx , x ? R .
2

(Ⅰ)若 k ? e , 试 确 定 函 数 f ( x ) ? g ( x )的 单 调 区 间 ;
2

(Ⅱ)若 k ? 0, 且 对 任 意 x ? R , f (| x |) ? g (| x |) 恒 成 立 , 试 确 定 实 数 k 的 取 值 范 围 . 21.(本小题满分 13 分)

·4·

椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 过 点 (0 ,

3 ), 且 一 个 焦 点 为 ( ? 1, 0 ).

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)自点 P(m,0)引直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 A P ? ? P B 且 O A ? ? P B ? 3 O P ,其中 O 是坐标原点,试求 m 的 取值范围。
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

参考答案

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·


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