当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数及其应用(2)


第 03 课:导数及其应用
一、课前预习 1.函数 f(x)=(x+1)2(x-1)在 x ? 1 处的导数等于 2.设 y=tanx,则 y /= 3.已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数为 1,当 ?x ? 0 时, 4.写出导数为 y ' ? 2 x ? 3 的一个函数: 5.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1 , 3) 处的切线的倾斜角为 6.设曲线 y ? ax2 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? 7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路 程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是 s s s s

f (1 ? ?x) ? f (1) ? A ,则 A= 2 ? ?x

O A.

t

O B.

t O C.

t O D.

t

,C 8. 如 图 , 函 数 f ( x ) 的 图 象 是 折 线 段 ABC , 其 中 A, B
y

4) (2 0) (6 4) ,则 f ( f (0)) ? 的坐标分别为 (0,,,,,
数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数 f ?(1) ? 9.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

;函

4 3 2 1 O

A

C

B 1 2 3 4 5 6

x

2 10.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则

曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 11.直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线,则实数 b= 2
n?1

12. 设曲线 y ? x 则 a1 ? a2 ?

(1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , (n ? N * ) 在点 .

? a99 的值为
2

13.已知函数 f ( x) ? x ? cos x ,对于 ? ? , ? 上的任意 x1,x2 ,有如下条件:① x1 ? x2 ; 2 2
2 2 ② x1 ; ③ x1 ? x2 .其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是 ? x2

? π π? ? ?

14. f ? x ? ? ax3 ? 3x ? 1 对于 x ?? ?1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,则 a = 二、例题 例 1:已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 , a ? R .
3 2

(1)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设函数 f ( x ) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围.

? 2 ? 3

1? 3?

例 2:设函数 f ( x) ? x ?
3

9 2 x ? 6x ? a . 2

(1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.

例 3:设函数 f ( x) ?

ex x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;w.w.w..c.o.m (2)若 k ? 0 ,求不等式 f ' ( x) ? k (1 ? x) f ( x) ? 0 的解集.

x 2 例 4:设 f ( x) ? e (ax ? x ? 1) ,且曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平行

(1)求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (2)证明:当 ? ? [0,

?
2

]时, f( cos ? ) ? f(sin? ) ? 2

第 03 课作业:导数及其应用
班级____________ 姓名_____________ 学号__________ 成绩________ 1.设 y=ex sin2x + x lnx 则 y / = ▲ 2.过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为
x



3.已知函数 f ( x ? 1) ? 2x ? x, 则 f ( x) ?
2 '



4.若函数 f ( x) ?

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1
2



5.若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是
3



6.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x ?10x ? 3 上,且在第二象限内,已知 曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 7. 设曲线 y ? x 的值为 ▲ 8.设 P 为曲线 C: y ? x ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角
2 n?1



(1 , 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? (n ? N * ) 在点

? xn

的取值范围为 ?0, ? ,则点 P 横坐标的取值范围为

? ?? ? 4?



9.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f(x)的图象可能是 10.已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为 11.已知曲线 y ? x ? 1 与曲线 y ? 1 ?
3



▲ ▲

1 2 x 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 ? 2
▲ 条件 ▲

12.若函数 y ? ?

4 3 x ? bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 3

13. 在 ( a, b) 内 f ? (x)>0 是 f ( x ) 在 ( a, b) 内单调递增的 ▲ 14.若函数 y ? a( x ? x) 的递减区间为(
3

? 3 3 , ) ,则 a 的取值范围为 3 3
__ ; 4. __ ; 8. __ ;12. __ ; __ ; __ ;

1. 5. 9. 13.

__ ; 2. __ ; 6. __ ; 10. __ ; 14.

__ ; 3. __ ; 7. __ ; 11. __

15.已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) . (I)若函数 f ( x ) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

16.设函数 f ( x) ? xekx (k ? 0) (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.

17.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 9a2 x ? a3 . (1) 设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (2)若 a ?

1 ' ,且当 x ??1, 4a? 时, f ( x ) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 4

18.已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在 x ? ?1 处 取得极小值 m ? 1(m ? 0) .设 f ( x ) ?

g ( x) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q (0, 2) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值; (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点.


赞助商链接
相关文章:
淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数及其应用2
淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数及其应用2_数学_高中教育_教育专区。第 03 课:导数及其应用一、课前预习 1.函数 f(x)=(x+1)2(x-1)在 x ? 1 处的...
江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数与函数的综合...
江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数与函数的综合应用_数学_高中教育_教育专区...x ? ? 2 的零点所在的区间是(n,n+1) ,则正整数 n=___. x 1 3 x...
江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:利用空间向量求空...
江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:利用空间向量求空间角_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 83 课时 利用空间向量求空间角 考点解说 掌握利用直线的方向向量和...
淮阴中学高三数学一轮复习学案:幂函数的性质与应用
淮阴中学高三数学一轮复习学案:幂函数的性质与应用_数学_高中教育_教育专区。第...x 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是___ 1 。 __。 ___。 1 2 5.函数...
专题2应 用问题
高中教育 数学专​题​2​应​ ​用​ ...应用,2010 年第 14 题考查了导数的实际应用,2011...·淮阴中学)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染...
【解析版】江苏省淮阴中学2012-2013学年高三(下)期初数...
江苏省淮阴中学高三(下)期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题 1. (2007?北京)已知向量 =(2,4...函数的性质及应用;导数的概念及应用. 分析: 分离出...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破一高考...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破一高考中的导数应用问题教师用书理_...4 2 1.(2017·江苏淮阴中学月考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a=(1...
第三章 导数及其应用(含答案)
第三章 导数及其应用(含答案)_教育学_高等教育_...·前黄中学、淮阴中学、姜堰中学、如皋中学联考)设...2014届高三数学一轮复习... 5页 免费 导数及其应用...
淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数与函数的综合应用
淮阴中学高三数学一轮复习学案:导数与函数的综合应用_数学_高中教育_教育专区。第...x ? ? 2 的零点所在的区间是(n,n+1) ,则正整数 n=___. x 1 3 x...
江苏省2014届高考化学二轮复习检测与评估:专题八 电解...
1/2 相关文档推荐 2014届高考化学(江苏专用... ...专题八非选择题 电解质溶液中的综合应用 1.右图是...(2013·淮阴中学学情调查)已知常温下Ksp[Fe(OH)3...
更多相关标签: