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四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学(文)


四川省乐山市 2013 届高三第二次诊断性考试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间为 120 分钟。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 . 参考公式: 如果事件 A、B 互斥, 其中 R 表示球的半径. 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 球的体积公式 如果事件 A、B 相互独立, 那么 P(A· B)=P(A)· P(B) , 球的表面积公式 S=4 ? R ;
2

V?

4 ? R3 ; 3

其中 R 表示球的半径。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U=N,集合 A={l,2,3,4,5},B={l,2,3,6,8) ,则 A ? (CUB)等于 A.{l,2,3} B.{4,5} C.{6,8} D.{l,2,3,4,5} 2.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为: “若 xy=0,则 x≠0” ; 2 2 B.命题“ ? x∈R,使得 2x -1<0”的否定是: ?x ∈R,均有 2x -l<0” “ ; C. “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为真命题; D.命题“若 cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题为真命题. 3.设 m、n 是两条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面,下列命题正确的是 A.若 m∥n,m∥ ? ,则 n∥ ? C.若 m// ? ,n∥ ? ,则 m∥n B.若 ? ⊥ ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? D.若 m⊥ ? ,n// ? ,则 m⊥n

4.已知两点 A(-l,0),B(l,3),向量 a=(2m-1,2) ,若 AB ⊥a,则实数 m 的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2

??? ?

5.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1A=AB=2,BC=1,∠ABC=90 ,若规定主(正)视方向垂直平 面 ACC1A1,则此三棱柱的左(侧)视图的面积为 A.

o

4 5 5

B. 2 5

C.4 D.2 6.设点 M 是半径为 R 的圆周上一个定点,其中 O 为圆心,连接 OM,在圆周上
1

等可能地取任意一点 N,连接 MN,则弦 MN 的长超过 2 R 的概率为 A.

2 3

B.

1 2

C.

7.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, ? ? 则只需将 f(x)的图象

?
2

1 4

D.

3 5

) 的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 3 ? C.向右平移 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 3
A.向左平移 8.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表: a A B 50% 70% B(万吨) 1 0.5 C(百万元) 3 6

某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 排放量不超过 2(万吨) ,则购买铁矿石的最 少费用为 A.12 百万元 B.13 百万元 C.14 百万元 D.15 百万元

x2 y 2 9.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 恰为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且两曲线 a b
2

的交点连线过点 F,则双曲线的离心率为 A. 1 ? 2 B. 2 C.2 D. 2 ? 2
3

10.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x) ,当-1<x≤1 时,f(x)=x ,若函数 g(x)=f(x)-1oga|x|只有 6 个零点,则 A.a=5 若 a=

1 5

C. a ? [ , ] ? [5, 7]

1 1 7 5

1 5 1 1 D. a ? [ , ] ? ?5, 7 ? 7 5

B. a ? (0, ) ? ?5, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

连意事项: 1.考生须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先 用铅笔画线,确认后用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 2.本部分共 11 小题,共 100 分. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.
2

11.复数( i ? )2= 12.己知函数 y= ?

1 i



?1og 2 x , x ? 2 ,如图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数 ?2 ? x, x ? 2

值 y 的程序框图, ①处应填写 ;②处应填 写 。 13.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20o,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40o, 则灯塔 A 与灯塔 B 的 距离为 km。 14.过双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 的右 a 2 b2

支交于点 P,与圆 x2+y2=a2 恰好切于线段 FP 的中点,则直线 l 的斜率为 。 15.已知数列 A:a1,a2,?,an(0≤a1<a2<?<an,n≥3 具有性质 P;对任意 i,j(1≤i≤j≤n) , aj +ai 与 aj-ai 两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题: ①数列 0,1,3 具有性质 P; ②数列 0,2,4,6 具有性质 P; ③若数列 A 具有性质 P,则 a1=0; ④若数列 a1,a2,a3 具有性质 P,则 a1+a2=2a2。 其中真命题的序号有 。 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. (本小题共比分) 。 已知 OA =(1,sinx-l), OB ? (sinx+sinxcosx,sinx),函数 f(x)= OA · OB ? (x∈R). (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求函数 y=f(x)在 x∈[ ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?
2

,0]的最大值和最少值.

17. (本小题共 12 分) 甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2 ;红桃 3;红桃 4;方片 4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀 后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (1)设(i,j)表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃 2,乙抽到红桃 3,记为(2,3)写出甲 乙二人抽到的牌的所有情况; (2)若单抽到红桃 3,则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少? (3)甲乙约定,若甲抽到的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平请 说明理由.

18. (本小题共 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60o,PA⊥平面 ABCD,点 M、N 分别为 BC、PA 的中点,且 PA=AB=2。 (1)证明:BC⊥平面 AMN; (2)在线段 PD 上是否存在一点 E,使得 NM∥平面 ACE;若存在,求出 PE 的长;若不存在; 说明理由.
3

19. (本小题共 12 分) 已知 f(x)= ? 4 ?

1 1 ,点 Pn (an , ? ,且 a1=1,an>0。 ) 在曲线 y=f(x)上(n? N * ) 2 x an ?1

(1)求证:数列 {

1 } 为等差数列,并求数列{an}的通项公式; 2 an
2

(2) 设数列{ an ·an ?1 }的前 n 项和 Sn, 若对于任意的 n ? N , 存在正整数 t, 使得 Sn<t -t-
2

*

2

1 2

恒成立,求最小正整数 t 的值。

20. (本小题共 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的 2 3 a b
5 2 。 3

三角形的面积为

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点。

1 ,求斜率 k 的值; 2 ???? ???? 7 ②已知点 M( ? , 0) ,求证: MA · MB 为定值. 3
①若线段 AB 中点的横坐标为 ?

21. (本小题共 14 分) 已知函数 f(x)=x,函数 g (x)= ? f ( x) ? sin x 在区间[-1,1]上是减函数。 (1)求 ? 的最大值; (2)若 g(x)<t2+ ? t+l 在 x∈[-1,1]上恒成立,求 t 的取值范围;
4

(3)讨论关于 x 的方程

1nx ? x 2 ? 2ex ? m 的根的个数。 f ( x)

5

6

7


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