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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 4-3


高考进行时 一轮总复习

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1.[2014· 课标全国Ⅱ]设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b =( ) A.1 B.2 C.3 D.5

解析:由条件可得,(a+b)2=10,(a-b)2=6,两式相减得 4a· b= 4, 所以 a· b=1. 答案:A 2.[2014· 重庆]已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c, 则实数 k=( )

9 15 A.-2 B.0 C.3 D. 2 解析:因为 2a-3b=(2k-3,-6),(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)· c=2(2k -3)-6=0,解得 k=3,选 C. 答案:C 3.[2014· 大纲全国]若向量 a,b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b, 则|b|=( )

2 A.2 B. 2 C.1 D. 2 解析:∵(a+b)⊥a,|a|=1,∴(a+b)· a=0, |a|2+a· b=0,∴a· b=-1.又∵(2a+b)⊥b, ∴(2a+b)· b=0.∴2a· b+|b|2=0. ∴|b|2=2.∴|b|= 2,选 B. 答案:B 4.[2014· 四川]平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与
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高考进行时 一轮总复习 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=( A.-2 B.-1 C.1 D.2 )

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c· a 解析:方法一:由已知得 c=(m+4,2m+2),因为 cos〈c,a〉= , |c|· |a| c· b c· a c· b cos〈c,b〉= ,所以 = ,又由已知得|b|=2|a|,所以 2c· a=c· b, |c|· |b| |c|· |a| |c|· |b| 即 2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2), 解得 m=2. 方法二:易知 c 是以 ma,b 为邻边的平行四边形的对角线向量,因为 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知得|b| =2|a|,故 m=2. 答案:D 5.[2014· 湖南]在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0, 3), → → → → C(3,0),动点 D 满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是__________. → → → → 2 2 解析:设 D(x,y),由|CD|=1,得(x-3) +y =1,向量OA+OB+OD= → → → (x-1,y+ 3),故|OA+OB+OD|= ?x-1?2+?y+ 3?2的最大值为圆(x- 3)2+y2=1 上的动点到点(1,- 3)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+ y2=1 的圆心(3,0)到点(1, - 3)的距离加上圆的半径, 即 ?3-1?2+?0+ 3?2 +1=1+ 7. 答案:1+ 7

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