当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高二数学三视图专项练习


三视图
一.选择题(共 24 小题) 1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )

A.12 B.4

C.

D. )

2.某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是(

A.2

B.4

C.

D.

3.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方形,则此四面体的外接球的体积是( )

A.12π B.48π C.4

π

D.32

π

4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面 积最大的是( )

A.8

B.

C.12 D.16

5.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( )

A.

B.

C.

D.4 )

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.3

B.

C.

D.

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(



A.

B.

C.

D. )

8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为(

A.48 B.16 C.32 D.16 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为( )

A.2

B.

C.3

D. )

10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为(

A.

B.

C.

D .4

11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是(



A.

B.

C.

D.

12.如图网格纸上的小正方形边长为 1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为 ( )

A.48π B.36π C.24π D.12π

13.某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图(2) ,其中 O1A1=6, O1C1=2,则该几何体的侧面积为( )

A.48 B.64 C.96 D.128

14.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为 ( )

A.8+8

+4

B.8+8

+2

C.2+2

+

D. +

+ )

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A.7+

B.7+2

C.4+2

D.4+

16. 如图, 网络纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为 (



A.

B.2

C.8

D.6

17.如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等于( A.2 B.3 C.3 D.9



18.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个 侧面中面积最大的一个侧面的面积为( )

A.8

B.8

C.8

D.6

19.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



A.6

B.8

C.10 D.12

20.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体的所有顶点 都在球 O 表面上,则球 O 的表面积是( )

A.36π B.48π C.56π D.64π 21.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( )

A.4 cm3

B.8 cm3

C.12 cm3 D.24 cm3

22.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(



A.2

B.6

C.

D.

23.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的 棱与最短的棱所成角的余弦值是( )

A.

B.

C.

D.

24.某几何体三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(



A.

B.12π C.

D.

2017 年 04 月 13 日三视图
参考答案与试题解析

一.选择题(共 24 小题) 1. (2017?江西一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )

A.12 B.4

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题.

【分析】该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面,根据公式可求体积. 【解答】解:由三视图复原几何体,如图, 它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面高为 2, 这个几何体的体积: 故选 B. ,

【点评】本题考查三视图、棱锥的体积;考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的空间想象能力 和基本的运算能力;是中档题.

2. (2017?荔湾区校级模拟)某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和 是( )

A.2

B.4

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】空间位置关系与距离.

【分析】根据三视图还原得到原几何体,分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数,求出直角三角 形的面积求和即可. 【解答】解:由三视图可得原几何体如图, ∵PO⊥底面 ABC,∴平面 PAC⊥底面 ABC, 而 BC⊥AC, ∴BC⊥平面 PAC,∴BC⊥AC. 该几何体的高 PO=2,底面 ABC 为边长为 2 的等腰直角三角形,∠ACB 为直角. 所以该几何体中,直角三角形是底面 ABC 和侧面 PBC. PC= ∴ , , , .

∴该四面体的四个面中,直角三角形的面积和 故选:C.

【点评】本题考查了由三视图还原原图形,考查了学生的空间想象能力和思维能力.

3. (2017?岳阳一模)某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形, 侧视图是边长为 2 的正方形,则此四面体的外接球的体积是( )

A.12π B.48π C.4

π

D.32
菁优网版权所有

π

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何. 【分析】由三视图知该几何体为棱锥,其中 SC⊥平面 ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球,正 方体的对角线长为 2 ,外接球的半径为 ,即可求出此四面体的外接球的体积.

【解答】解:由三视图知该几何体为棱锥 S﹣ABD,其中 SC⊥平面 ABCD,此四面体的外接球为正方体的 外接球,正方体的对角线长为 2 ,外接球的半径为

所以四面体的外接球的体积 故选:C.

=4



【点评】本题考查三视图,考查四面体的外接球的体积,确定三视图对应直观图的形状是关键.

4. (2017?本溪模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的各面中,面积最大的是( )

A.8

B.

C.12 D.16
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;函数思想;转化思想;空间位置关系与距离. 【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体中的三棱锥,画出图形,求出各个面积即可. 【解答】解:根据题意,得; 该几何体是如图所示的三棱锥 A﹣BCD, 且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中, 所以,在三棱锥 A﹣BCD 中,BD=4 S△ABC= ×4×4=8.S△ADC= DE,则 CE= S△ABD= 故选:C. = ,DE= =12. ,AC=AB= =4 = = ,AD= =6, E,连结

,S△DBC= ×4×4=8,在三角形 ABC 中,作 CE⊥ ,

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是由三视图还原为几何体,是中档题.

5. (2017?河北二模)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.4
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离. 【分析】如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥 P﹣ABCD. 【解答】解:如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥 P﹣ABCD. 连接 BD. 其体积 V=VB﹣PAD+VB﹣PCD = = . 故选:B.

【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题.

6. (2017?许昌二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



A.3

B.

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】综合题;转化思想;演绎法;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为 【解答】 解: 由三视图可得, 几何体为底面为正视图, 高为 故选 B. 【点评】本题考查由三视图求面积、体积,考查学生的计算能力,确定几何体的形状是关键. 的四棱锥,即可求出几何体的体积. 的四棱锥, 体积为 = ,

7. (2017?甘肃一模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(



A.

B.

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;数形结合法;立体几何. 【分析】根据三视图作出几何体的直观图,将几何体分解成两个棱锥计算体积. 【解答】解:做出几何体的直观图如图所示: 其中底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE,DF 为底面的垂线, 且 AE=2,DF=1, ∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE= 故选 D. + = .

【点评】本题考查了空间几何体的三视图,体积计算,属于中档题.

8. (2017?钦州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体 积为( )

A.48 B.16 C.32 D.16 【考点】由三视图求面积、体积.
菁优网版权所有

【专题】选作题;数形结合;分割补形法;立体几何. 【分析】根据三视图画出此几何体:镶嵌在正方体中的四棱锥,由正方体的位置关系判断底面是矩形,

做出四棱锥的高后,利用线面垂直的判定定理进行证明,由等面积法求出四棱锥的高,利用椎体的体积 公式求出答案. 【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O﹣ABCD, 正方体的棱长为 4,O、A、D 分别为棱的中点, ∴OD=2 ,AB=DC=OC=2 ,

做 OE⊥CD,垂足是 E, ∵BC⊥平面 ODC,∴BC⊥OE、BC⊥CD,则四边形 ABCD 是矩形, ∵CD∩BC=C,∴OE⊥平面 ABCD, ∵△ODC 的面积 S= ∴6= = ,得 OE= , = =16, =6,

∴此四棱锥 O﹣ABCD 的体积 V= 故选:B.

【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积,以及等面积法的应用,由三视图正确复原几何体、并 放在对应的正方体中是解题的关键,考查空间想象能力和数形结合思想.

9. (2017?蚌埠一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为(



A.2

B.

C.3

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离;立体几何. 【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为 2 的正方体,切去四个角所得的正四面体,其 外接球等同于棱长为 2 的正方体的外接球,进而得到答案. 【解答】解:由已知中的三视图可得: 该几何体是一个棱长为 2 的正方体,切去四个角所得的正四面体, 其外接球等同于棱长为 2 的正方体的外接球, 故 2R= =2 ,

故 R=



故选:B 【点评】三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,本 题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力.

10. (2017?和平区校级模拟)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的 体积为( )

A.

B.

C.

D .4
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】综合题;方程思想;演绎法;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为 体的体积公式计算. 【解答】解:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为 ∴几何体的体积 V= 故选 B. 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键. = . ,底面是边长为 2, 矩形, ,底面是边长为 2, 矩形,把数据代入锥

11. (2017?海淀区模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 ( )

A.

B.

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】综合题;数形结合法;立体几何. 【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥,由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置 关系,由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积,即可得几何体的各面中面积最大 的面的面积. 【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱锥 P﹣ABC, 直观图如图所示:由图得,PA⊥平面 ABC, , 则 在△PBC 中, 由余弦定理得: 则 ,所以 , , , , , , , ,

所以三棱锥中,面积最大的面是△PAC,其面积为 故选 B.

【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积,勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用,由三 视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.

12. (2017 春?南安市校级月考)如图网格纸上的小正方形边长为 1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该

三棱锥的外接球表面积为(



A.48π B.36π C.24π D.12π 【考点】由三视图求面积、体积.
菁优网版权所有

【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离. 【分析】由已知中的三视图可得,该几何体的外接球,相当于一个棱长为 2 的正方体的外接球,即可得 出. 【解答】解:由已知中的三视图可得,该几何体的外接球,相当于一个棱长为 2 的正方体的外接球, 故外接球直径 2R=2 ,

故该三棱锥的外接球的表面积 S=4πR2=12π, 故选:D. 【点评】本题考查了正方体与三棱锥的三视图、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属 于中档题.

13. (2016?南昌校级二模)某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图(2) ,其中 O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( )

A.48 B.64 C.96 D.128 【考点】由三视图求面积、体积.
菁优网版权所有

【专题】计算题;数形结合;综合法;空间位置关系与距离;立体几何.

【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱,计算出底面的周长和高,进而可得几何体的侧 面积. 【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱, ∵它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1,O1A1=6,O1C1=2, ∴它的俯视图的直观图面积为 12, ∴它的俯视图的面积为:24 ∴它的俯视图 的俯视图是边长为:6 的菱形, 棱柱的高为 4 故该几何体的侧面积为:4×6×4=96, 故选:C. 【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解 答的关键. ,

14. (2016?福建校级模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图, 则该四面体的表面积为( )

A.8+8

+4

B.8+8

+2

C.2+2
菁优网版权所有

+

D. +

+

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;数形结合法;立体几何. 【分析】 由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥. 作出直观图, 计算各棱长求面积. 【解答】解:由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥 A﹣BCD.作出直观图如图所 示: 其中 A,C,D 为正方体的顶点,B 为正方体棱的中点. ∴S△ABC= ∵AC=4 =4,S△BCD= ,AC⊥CD,∴S△ACD= =4. =8 ,

由勾股定理得 AB=BD= ∴cos∠ABD= ∴S△ABD= ∴几何体的表面积为 8+8 故选 A. +4

=2

,AD=4

. .

=﹣ ,∴sin∠ABD= =4 . .

【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算,作出直观图是解题关键.

15. (2016?包头校级三模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(



A.7+

B.7+2

C.4+2
菁优网版权所有

D.4+

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何. 【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥,利用正方体模型计算三棱锥的各边,再计算面积. 【解答】解:由三视图可知几何体为从边长为 2 正方体中切出来的三棱锥 A﹣BCD,如图所示.其中 C 为正方体棱的中点, ∴S△ABC= ∵AC=BC= ∵CD= ∴sin∠CBD= ∴S△BCD= ∴几何体的表面积 S=2+2+ =2,SABD= = ,∴S△ACD= =2, = . = .

=3,BD=2 .

,∴cos∠CBD=

=3. +3=7+ .

故选 A.

【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图及面积计算,作出直观图是解题关键.

16. (2016?福建模拟)如图,网络纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几 何体的体积为( )

A.

B.2

C.8

D.6
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;数形结合;综合法;立体几何. 【分析】直观图如图所示,底面为梯形,面积为 【解答】解:直观图如图所示,底面为梯形,面积为 ∴几何体的体积为 故选:B. =2, =3,四棱锥的高为 2,即可求出几何体的体积. =3,四棱锥的高为 2,

【点评】本题考查几何体的体积,考查学生的计算能力,确定直观图的形状是关键.

17. (2016?吉林校级模拟)如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等

于( A.2

) B.3 C.3 D.9
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;分析法;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥,由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系,

由图判断出几何体的最长棱,由勾股定理求出即可. 【解答】解:由三视图知几何体是一个三棱锥 P﹣ABC, 直观图如图所示:PC⊥平面 ABC,PC=1, 且 AB=BC=2,AB⊥BC, ∴AC= , =3,

∴该几何体的最长的棱是 PA,且 PA= 故选:B.

【点评】本题考查几何体的三视图,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.

18. (2016?开封四模)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为( )

A.8

B.8

C.8

D.6

【考点】由三视图求面积、体积.

权所有 SS 打算打算打算

【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.S-ABCD 【分析】根据三视图可得此棱锥的高为 SO=4,底面为直角梯形,且 CD= AB=2,AB∥CD,且 ABCO 为正 方形,如图所示,根据数据即可得出. 【解答】解:根据三视图可得此棱锥的高为 SO=4,底面为直角梯形, 且 CD= AB=2,AB∥CD,且 ABCO 为正方形,如图所示: 故该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面为 SCB 或 SAB,它的面积为 CB?SC= ×4×4 故选:B. =8 ,

【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的侧面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于 中档题.

19. (2016?湖北模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



A.6

B.8

C.10 D.12
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;转化思想;综合法;立体几何. 【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥,分别计算体积即可. 【解答】解:由三视图得到几何体如图体积为 故选 C. =10;

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积;关键是正确还原几何体形状,根据公式计算体积.

20. (2016?丹东二模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该 多面体的所有顶点都在球 O 表面上,则球 O 的表面积是( )

A.36π B.48π C.56π D.64π 【考点】由三视图求面积、体积;球的体积和表面积.
菁优网版权所有

【专题】综合题;数形结合;分割补形法;解三角形;空间位置关系与距离. 【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为 4 的正方体一部分,画出直观图,由正方体的性质求出 球心 O 到平面 ABC 的距离 d、边 AB 和 AC 的值,在△ABC 中,由余弦定理求出 cos∠ACB 后,求出∠ACB 和 sin∠ACB,由正弦定理求出△ABC 的外接圆的半径 r,由勾股定理求出球 O 的半径,由球的表面积公 式求解. 【解答】解:根据三视图知几何体是: 三棱锥 D﹣ABC 为棱长为 4 的正方体一部分,直观图如图所示:

∵该多面体的所有顶点都在球 O,且球心 O 是正方体的中心, ∴由正方体的性质得,球心 O 到平面 ABC 的距离 d=2, 由正方体的性质可得, AB=BD= = ,AC= ,

设△ABC 的外接圆的半径为 r, 在△ABC 中,由余弦定理得, cos∠ACB= = = ,

∴∠ACB=45°,则 sin∠ACB= 由正弦定理可得,2r=

, = =2 ,则 r= ,

即球 O 的半径 R=

=



∴球 O 的表面积 S=4πR2=56π, 故选:C.

【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积,正弦定理、余弦定理,以及正方体的性质,结合三 视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.

21. (2016?嘉兴二模)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是(



A.4 cm3

B.8 cm3

C.12 cm3 D.24 cm3
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图可知:该几何体是一个四棱锥.P﹣ABCD,侧面 PAB⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是一个 直角梯形. 【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个四棱锥.P﹣ABCD,

侧面 PAB⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是一个直角梯形. ∴该几何体的体积= 故选:A. ×2=4cm3.

【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中 档题.

22. (2016?洛阳模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(



A.2

B.6

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;转化思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图可知:该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体. 【解答】解:由三视图可知:该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体. ∴该几何体的体积= 故选:A. 【点评】 本题考查了三视图的有关计算、 三棱锥与四棱锥的体积计算公式, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. ﹣ =2.

23. (2016?鹰潭一模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该 几何体中,最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是( )

A.

B.

C.

D.
菁优网版权所有

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;数形结合法;立体几何. 【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱 P﹣ABCD,由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关 系,从而可得最短、最长的棱长以及长度,由图和余弦定理求出答案. 【解答】解:根据三视图可知几何体是一个四棱柱 P﹣ABCD, 且底面是直角梯形,AB⊥AD、AD∥CB,且 AB=BC=4、AD=2, PA⊥平面 ABCD,PA=4, 由图可得,最短的棱是 AD=2, 最长的侧棱长是 PC= = 且 PB= =4 , , =

∵AD∥BC,∴最长的棱 PC 与最短的棱 AD 所成角是∠PCB, 在直角三角形 PBC 中,cos∠PCB= = 故选:D. = ,

【点评】本题考查几何体的三视图,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.

24. (2016 春?兴国县校级月考)某几何体三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(



A.

B.12π C.
菁优网版权所有

D.

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离. 【分析】由三视图知:几何体为三棱锥 S﹣ABC,且三棱锥的一个侧面 SAC 垂直于底面 ABC,高 SD=2, AD=DC=1. 如图:△ABC 的外接圆的圆心为斜边 AC 的中点 E,设该几何体的外接球的球心为 O.OE⊥底面 ABC,设 OE=x,外接球的半径为 R,利用勾股定理即可得出. 【解答】 解: 由三视图知: 几何体为三棱锥 S﹣ABC, 且三棱锥的一个侧面 SAC 垂直于底面 ABC, 高 SD=2, AD=DC=1. 底面为等腰直角三角形,直角边长为 2,如图: ∴△ABC 的外接圆的圆心为斜边 AC 的中点 E,设该几何体的外接球的球心为 O. OE⊥底面 ABC, 设 OE=x,外接球的半径为 R, 则 解得 x= . ∴R2= , . =1+(2﹣x)2, (OA2=OS2)

∴外接球的表面积 S=4π×R2= 故答案为: .

【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题.


相关文章:
画三视图专项练习
三视图专项练习_数学_高中教育_教育专区。三视图专项练习姓名:___班级:___座号:___评分:___ 1、完成下列表格: 几何体 正视图 侧视图 俯视图 三视图专项...
高三数学专项训练:三视图练习题(二)---题
高三数学专项训练:三视图练习题(二)---题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学专项 训练 :三视图练习题 (二) 1. 一个几何体的三视图如图所示,则该...
三视图与球专项练习
三视图与球专项练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三视图与球专项练习 如图所示,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形, 则该几何体的表...
高中数学必修二三视图练习题
高中数学必修二三视图练习题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 三视图练习题 1.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2...
高三专项训练:三视图练习题(一)
高三专项训练:三视图练习题(一)_数学_高中教育_教育专区。………○………外………○………装………○………订………○………线………○……… ………○...
高中数学必修二三视图练习题
高中数学必修二三视图练习题_数学_高中教育_教育专区。跟刘振兴老师学数学,冲刺高考,志在必得~~! !联系电话:15134166338 1.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中...
高中三视图练习(含答案
高中三视图练习(含答案_数学_高中教育_教育专区。三视图专题练习: 1.一个几何体的三视图如图所示,其中 俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为___. 4 2 主...
高三数学专项训练:三视图练习题(二)--A3
高三数学专项训练:三视图练习题(二)--A3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学专项训练:三视图练习题(二) 1. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体...
高中数学总复习___三视图
高中数学复习___三视图_数学_高中教育_教育专区。1.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相 垂直,则该 几何体的体积...
高中数学立体几何三视图练习题
高中数学立体几何三视图练习题_数学_高中教育_教育专区。高中数学立体几何三视图练习题立体几何-三视图练习题 1.下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两...
更多相关标签: