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新课标I版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题06 数列


一.基础题组
1. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知等比 数列 ?a n ?的首项 a1 ? 1, 公比 q ? 2 ,则 log 2 a1 ? log 2 a2 ? ? ? log 2 a11 ? ( A.50 B.35 C.55 D.46 )

2. 【2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】公差不为 0 的等差数列{ an }的前 21 项的 和等于前 8 项的和.若 a8+ak=0 ,则 k=( A.20 B.21 C.22 ) D.23

3. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且

S5 ? 13 , S15 ? 63 ,则 S 20 ? (
A.90 【答案】B 【解析】 B.100 C.110

) D.120

试题分析:因为数列 {an } 为等差数列,所以 S5 , S10 ? S5 , S15 ? S10 , S20 ? S15 成等差数列,

1

4. 【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考) 】等差数列 {an } 中, a1 , a2 , a3 分别是下 表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的任何两个数不在下表的同一列.

则 a4 的值为( A.18 B.15

) C.12 D.20

5. 【河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试】在等差数列 {a n } 中,2a4+a7=3,则数列 {a n } 的前 9 项和等于( (A)9 ) (B)6 (C)3 (D)12

2

6. 【河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考】 在等差数列 ?an ? 中,

a1 ? a5 ? 16 ,则 a3 等于(
A .8



B. 4

C . -4

D . -8

7. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学】在等比数列 ?an ? 中,

a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4, 则
A .3 B .?

a12 ?( a2

)

1 3

C .3 或

1 3

D . ?3 或 ?

1 3

8. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和, S5 ? 3(a2 ? a8 ) ,则

a5 的值为( a3

)

A.

1 6

B.

1 3

C.

3 5

D.

5 6

【答案】D 【解析】

3

试题分析:由 S5 ? 3(a2 ? a8 ) 得,

a 5(a1 ? a5 ) 5 ? 3 ? 2a5 ,即 5a3 ? 6a5 ,所以 5 ? . a3 6 2

考点:1.等差数列的求和公式;2.等差数列的性质. 9. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知数列 {an } 为等比 数列,且 a5 ? 4, a9 ? 64 A. 8 B. ,则 a7 ? ( C.16 ) D. ?8

?16

10. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知等比数列 ?an ? 的 公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 , 48 成等差数列,则 ?an ? 的前 8 项和为( A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023 )

11.【石家庄市 2013 届高中毕业班第一次模拟】 已知等比数列{an}, a4 ? a8 ? 且 则 a6 (a2 ? 2a6 ? a10 ) 的值为( A. π
2

?

2

0

4 ? x2 dx ,



B. 4

C. π

D.-9π

【答案】A.

4

12. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , a2 ? 1 ,

an ? 2 ? 3an ?1 ? 2an ,则 {an } 的前 n 项和 S n =

.

13. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题】 (本题满分 12 分)已知数列 {an } 满足

a1 ? 3 , an?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 bn ?

an . 3n

(1)证明数列 {bn } 是等差数列并求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

5

14. 【河北唐山开滦二中 2013~2014 学年度第一学期高三年级期中考试】 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ?的各项均为正数,其前 n 项和为 S n ,且 Sn ? ⑴求证:数列 ?a n ?是等差数列;
6

an (an ? 1) ,n? N? . 2

⑵设 bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求证: Tn ? 1 ; 2Sn
a

⑶设 cn ? n ? 2 n , M n ? c1 ? c2 ? ? ? cn ,求 M n .

7

二.能力题组
1. 【中原名校联盟 2013——2014 学年高三上期第一次摸底考试】已知等比数列{ an }中,各 项都是正数,且 a1,

a +a10 1 a3,2a2 成等差数列,则 9 =( a9+a8 2
B.1+ 2 C.2



A.1- 2

D. 2 -1

2. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 2013 届高三第四次四校联考】已知数列

?an ? 满足1 ? log3 an ? log3 an?1 (n ? N ? ) ,且 a2 ? a
( ) A.

4

? a6 ? 9 ,则 log 1 ? a5 ? a7 ? a9 ? 的值是
3

1 5

B. ?

1 5

C.

5

D. ?5

8

3. 【河北唐山开滦二中 2013~2014 学年度第一学期高三年级期中考试】 正项等比数列 {an } 中,

a5 a6 ? 81 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 的值是(
A.2 B.5 C.10

) D.20

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , , , , , , , 4. 【石家庄市 2013 届高中毕业班第一次模拟】 已知数列{a n } 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ?,
依它的 10 项的规律,则 a 99 +a 10 0 的值为( )

37 A. 24

7 B. 6

11 C. 15

7 D. 15

5. 【2012-2013 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,公差 为 d ,已知 ?a8 ? 1? ? 2013 (a8 ? 1) ? 1 , ?a2006 ? 1? ? 2013 ?a2006 ? 1? ? ?1 ,则下列结论正确
3

3

的是(



9

A. d ? 0, S 2013 ? 2013 C. d ? 0, S 2013 ? ?2013

B. d ? 0, S 2013 ? 2013 D. d ? 0, S 2013 ? ?2013

6. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】在等比数列 ?a n ? 中, 若 a7 ? a8 ? a9 ? a10 ?

1 1 1 1 15 9 ? ? ? , a8 ? a9 ? ? ,则 ? a7 a8 a9 a10 8 8

.

7. 【河北省唐山市 2013 届高三第二次模拟考试】在数列 {a n } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 , a n ? 2 等于

an ? an?1 除以 3 的余数,则 {a n } 的前 89 项的和等于________.
【答案】100 【解析】

10

8. 【2013 年河南省十所名校高三第三次联考试题】设数列{ an }是等差数列,数列{ bn }是等 比数列,记数列{ an },{ bn }的前 n 项和分别为 S n , Tn .若 a5=b5,a6=b6,且 S7-S5=4(T6 -T4) ,则

a7+a5 =____________. b7+b5

9. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知数列 { a n }满足 a1 ? 2, a n ?1 ? 【答案】 ?3 【解析】

1 ? an (n ? N * ) ,则 a 2014 的值为 1 ? an



11

10. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度高三上学期二调高三数学试卷】 (本题 12 分) 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? n(n ? 1) (n ? N ) .
*

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足: an ? (3)令 cn ?

b b b1 b ? 2 2 ? 3 3 ? ? ? n n ,求数列 {bn } 的通项公式; 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1

anbn (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 4

12

11. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学】(本题满分 10 分)在等差数列 {an } 中,

a 2 ? 6, S 4 ? 20 .
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

2 , (n ? N * ) , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? ? ? ? ? ?bn , (n ? N * ) ,求 Tn . n(12 ? a n )

(2)因为, bn ?

2 1 1 1 ? ? ? n(12 ? an ) n(n ? 1) n n ? 1
1 2

???????6 分

所以, Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? ? ? ? ? ?bn ? (1 ? ) ? (

1 1 1 1 n ?10 分 ? ) ? ????? ? ( ? )? 2 3 n n ?1 n ?1

13

考点:等差数列的通项公式, “裂项相消法”求和.

三.拔高题组
1. 【河北唐山开滦二中 2013~2014 学年度第一学期高三年级期中考试】已知等差数列 ?an ? 的 公差 d ? 0 ,若 a4 ? a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10 ,则该数列的前 n 项和 S n 的最大值是( A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 )

2. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】已知数列 { a n }的前 n 项和 s n 满足 an ? 3sn ?sn ?1 ? 0(n ? 2, n ? N * ) , a1 ?

1 ,则 nan 的最小值为 3



考点:1.数列 an 和前 n 项和 S n 的关系;2.等差数列. 3. 【河北省保定市八校联合体 2014 届高三上学期第一次月考】 (本小题满分 12 分) 设 ?an ? 是公差不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和,满足 a2 2 ? a32 ? a4 2 ? a5 2 , S7 ? 7 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ;
14

(2)试求所有的正整数 m ,使得

am am ?1 为数列 ?an ? 中的项。 am ? 2

当 t ? ?1, m ? 1 时, t ?

8 ? 6 ? ?15 ,数列 {an } 中的最小项是 ?5 ,不符合. t

15

4. 【2012-2013 学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】 (本小题满分 12 分) 右表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比 都相等,已知 a1,1 ? 1, a2,3 ? 6, a3, 2 ? 8. ⑴求数列 an , 2 的通项公式; ⑵设 bn ?

? ?
a1,n an , 2

? ?? 1? a1,n , n ? 1,2,3,? , 求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 。
n

则 a2,3 ? qa1,3 ? q(1 ? 2d ) ? q(1 ? 2d ) ? 6 , ?????????????????2 分

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