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晶体学基础


晶体的结构和性质
南京师范大学

晶体结构内容的相互关系

晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积 最密堆积 六方最密堆积

晶体

密堆积原理是一个把中学 堆积类型 化学的晶体结构内容联系 体心立方密堆积 非最密堆积 起来的一个桥梁性的理论 体系 。 简单立方堆积

r /> 第一节 晶体的结构
? 1、晶体的分类

按来源分为:
天然晶体(宝石、冰、 砂子等) 人工晶体(各种人工晶体材料等)

一、晶体的分类
按成键特点分为: 原子晶体:金刚石

离子晶体:NaCl
分子晶体:冰 金属晶体: Cu

1 晶体的性质与结构特征 固体就是晶体吗?

晶莹透亮的固体就是晶体吗? 到底什么是晶体?

晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周
期性地重复排列构成的固体物质。”

注意:
(1)一种物质是否是晶体是由其内部结

构决定的,而非由外观判断;
(2)周期性是晶体结构最基本的特征。

? 晶体不仅与我们的日常生活密不可分, 而且在许多高科技领域也有着重要的应 用。晶体的外观和性质都是由其内部结 构决定的: 结构 决定 反映 性能

图片1

图片2

图片3

图片4

图片5

BBO 晶 体

二、晶体性质
(1)宏观性质的均匀性 晶体内部各部分的宏观性质相同,称 为晶体性质的均匀性。例如,化学成 分、密度等。非晶体也有均匀性。

?⑵各向异性

将石蜡地滴在云母片上,加热使其 展开,结果呈椭圆形。

说明石蜡在不同方向受热状况不一样。

(3) 晶 体 的 自 范 性

晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的 凸多面体外形,满足欧拉定理: F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+ 2

10

?⑷有明显确定的熔点

如果我们给下面的晶体加热,随时间的 变化,观测晶体状态和温度所发生的变化。

随时间的推移,温度
升高,到达某一温度

时,晶体开始融化,
此时温度保持不变, 待晶体全部融化,温 度又开始升高。

晶体有固定的熔点

融化:从本质上讲就是被束缚在固定位
置上的粒子能够自由移动。既然它们是 在同一温度下融化,表明同类粒子所处 的周围环境完全相同,只要某一局部在 特定的温度下可以融化,整个晶体在此 温度下都将融化。

? ⑸有特定的对称性

(6) 晶 体 的 X 射 线 衍 射 效 应

晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
栅,周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:

三、晶体的点阵结构
概念:在晶体内部原子或分子周期性地排列

的每个重复单位的相同位置上定一个点,这
些点按一定周期性规律排列在空间,这些点

构成一个点阵。点阵是一组无限的点,连结
其中任意两点可得一矢量,将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。

晶体结构 = 点阵 + 结构基元
结构基元:
在晶体的点阵结构中每个点

阵所代表的具体内容,包括原子或
分子的种类和数量及其在空间按一 定方式排列的结构。

例1、2002年江苏夏令营选拔赛
⑴ 两种铜溴配合物晶体中的一维聚合链结构的投 影图 (其中部分原子给出标记)如下。①分别指出

两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子
组成: 图⑴为 图⑵为 个Cu原子, 个Cu原子, Br原子; 个Br原子。

( 2 ) 平 面 点 阵

例2、2002年江苏夏令营选拔赛

(3)晶胞
? 空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a,b,c,它们将点阵划分成 并置的平行六面体单位,称为点阵单位。相应 地,按照晶体结构的周期性划分所得的平行六 面体单位称为晶胞。矢量a,b,c的长度a,b,

c及其相互间的夹角α ,β ,γ 称为点阵参数或
晶胞参数。

晶胞结构图
?

晶胞
晶 胞 与 晶 格

晶胞的划分
? 对称性 晶系 正当晶胞

素晶胞:含1个结构基元

正当晶胞
复晶胞:含2个以上结构基元

晶胞的二个要素
晶胞的二个基本要素:
一是晶胞大小和形状;

二是晶胞中各原子坐标位置。
晶胞大小和形状可用晶胞参数表示; 晶 胞中原子位置可用分数坐标表示。

原子分数坐标
?晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴
作为坐标轴,以3个轴的轴长作为坐标轴

单位的:

? ? ? ? r ? xa ? yb ? zc

因为x、y、z ? 1,所以我们将x、y、z定
义为分数坐标。

晶胞知识要点
? 晶胞一定是一个平行六面体,其三边长
度a,b,c不一定相等,也不一定垂直。

划分晶胞要遵循2个原则:一是尽可能反 映
晶体内结构的对称性;二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空 间并置堆砌而成的。

并置堆砌
整个晶体就是由 晶胞周期性的在 三维空间并置堆 砌而成的。

晶胞中质点个数的计算

第二节、晶体结构的对称性
一、晶体的对称性

4 晶体七个晶系与十四种空间点阵型式

1

晶系

? 根据晶体的对称性,按有无某种特征对 称元素为标准,将晶体分成7个晶系:

(1)立方晶系(c)

立方 Cubic a=b=c, ?=?=?=90°

(2)六方晶系(h)

?=?=90°, ?=120°

六方 Hexagonal a=b?c,

(3)四方晶系(t)

四方 Tetragonal a=b?c, ?=?=?=90°

(4)三方晶系(h)

三方 Rhombohedral a=b=c, ?=?=??90° a=b?c, ?=?=90° ?=120°

(5)正交晶系(o)

正交 Rhombic a?b?c, ?=?=?=90°

(6)单斜晶系(m):

单斜 Monoclinic a?b?c ?=?=90°, ??90°

(7)三斜晶系(a):没有特征对称元素

三斜 Triclinic a?b?c ?=?=? ? 90°

2 空间点阵型式
根据晶体结构的对称性,将点阵 空间的分布按正 当单位形状的规定和带心型式进行分类,得到14种型式: ⑴简单三斜(ap) ⑻简单六方(hP)

⑵简单单斜(mP)
⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI)

⑼R心六方(hR)
⑽简单四方(tP) ⑾体心四方(tI) ⑿简单立方(cP) ⒀体心立方(cI) ⒁面心立方(cF)

⑺面心正交(oF)

体心晶胞
? 体心晶胞中的任何一个原子均可发生体心平移 (在它的原子坐标 x, y, z 上 分 别 加 ? , ? , ? , 所得原子坐标为x+1/2, y+1/2和z+1/2 的原子跟它没 有任何区别(化学上相同,是同一种原子,几何 上也相同,具有相同的化学环境,配位数相同,

配位多面体在空间中的取向也相同)。

体心晶胞举例

Na a = 429.06 pm

体心晶胞 Z = 2

体心晶胞与简单晶胞辨异

Na

CsCl

面心晶胞
? 面心晶胞中任何一个原子的原子坐标x,y,z上 分别加 ? 1/2,1/2,0; ? 1/2,0,1/2 ? 0,1/2,1/2 ? 得到总共4个原子是完全相同的(化学上相同, 几何上相同) ? 面心晶胞含4个结构基元。

干冰是不是面心晶胞?

二、晶体结构的表达及应用
? 一般晶体结构需给出:
? 晶系

? 空间群(不作要求)
? 晶胞参数;

? 晶胞中所包含的原子或分子数Z;
? 特征原子的坐标

密度计算
? 晶体结构的基本重复单位是晶胞,只要将一个晶
胞的结构剖析透彻,整个晶体结构也就掌握了。 ? 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V),根据相对分子 质量(M)、晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数N, 可计算晶体的密度?:

MZ ?? NV


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