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2015-2016学年高中数学 2.4.1空间直角坐标系课时作业(含解析)新人教B版必修2


2015-2016 学年高中数学 2.4.1 空间直角坐标系课时作业 新人教 B 版必修 2

一、选择题 1.下列说法: ①在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0,c); ④在空间直角坐标

系中,在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0,c). 其中正确的个数是( A.1 C.3 [答案] C [解析] 由定义可知,在 x 轴上的点(x,y,z),有 y=z=0,所以 x 轴上点的坐标可 记为(a,0,0),故①错误,②③④正确,故选 C. 2.在空间直角坐标系 Oxyz 中,点(3,4,-5)关于 z 轴对称的点的坐标是( A.(-3,-4,5) C.(-3,4,5) [答案] B [解析] 在空间直角坐标中,点关于哪个轴对称时,哪个坐标不变,其余坐标变为原来 的相反数,故选 B. 3.点 P(-1,2,0)位于( A.y 轴上 C.xOy 平面上 [答案] C [解析] 点 P(-1,2,0)位于 xOy 平面上. 4.(2015·广东市重点中学高一期末测试)空间直角坐标系中,点 M(2,5,8)关于 xOy 平 面对称的点 N 的坐标为( A.(-2,5,8) C.(2,5,-8) [答案] C [解析] 点 M(2,5,8)关于 xOy 平面对称的点 N 的坐标为(2,5,-8). 5.与点 P(1,3,5)关于原点成中心对称的点 P′的坐标是( )
1

) B.2 D.4

)

B.(-3,-4,-5) D.(3,4,5)

) B.z 轴上 D.xOz 平面上

) B.(2,-5,8) D.(-2,-5,8)

A.(-1,-3,-5) C.(-1,3,-5) [答案] A

B.(-1,-3,5) D.(1,-3,-5)

[解析] 点 P(1,3,5)关于原点对称的点 P′的坐标为(-1,-3,-5). 6.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于 x 轴对称点的坐标是( A.(-2,1,4) C.(-2,1,4) [答案] B [解析] 点(-2,1,4)关于 x 轴对称点的坐标是(-2,-1,-4). 二、填空题 7.点(1,1,-2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是________. [答案] (-1,1,-2) [解析] 点(1,1,-2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是(-1,1,-2). 8.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M′点,则 M′关于 原点对称点的坐标是________. [答案] (2,0,3) [解析] M 在 xOz 平面上的射影为 M′(-2,0,-3),∴M′关于原点对称点的坐标为 (2,0,3). 三、解答题 9.在空间直角坐标系中,给定点 M(1,-2,3),求它分别关于坐标平面,坐标轴和原 点的对称点的坐标. [解析] M(1,-2,3)关于坐标平面 xOy 对称的点是(1,-2,-3),关于 xOz 面对称的 点是(1,2,3), 关于 yOz 面对称的点是(-1, -2,3); M(1, -2,3)关于 x 轴对称的点是(1,2, -3),关于 y 轴对称的点是(-1,-2,-3),关于 z 轴对称的点是(-1,2,3);M(1,-2,3) 关于坐标原点的对称点是(-1,2,-3). 10.四面体 P-ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E 为 AB 的中点,建 立适当的空间直角坐标系并写出 P、A、B、C、E 的坐标. [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系,则 P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0, 0,1),又因为点 E 是 AB 的中点,由中点坐标公式得点 E 的坐标是 E(1,1,0). B.(-2,-1,-4) D.(2,1,-4) )

2

一、选择题 1.点 A(-3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标是( )

?7 ? A.? ,1,-2? ?2 ?
C.(-12,3,5) [答案] B

?1 ? B.? ,2,3? ?2 ? ?1 4 ? D.? , ,2? ?3 3 ?

-3+4 1+3 5+1 1 [解析] 点 A(-3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标为( , , ),即( ,2,3). 2 2 2 2 2.以正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立 空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱 CC1 的中点的坐标为( )

?1 ? A.? ,1,1? ?2 ?
1? ? C.?1,1, ? 2? ? [答案] C

? 1 ? B.?1, ,1? ? 2 ? ?1 1 ? D.? , ,1? ?2 2 ?

1? ? [解析] 点 C 的坐标为(1,1,0),点 C1 的坐标为(1,1,1),故中点坐标为?1,1, ?. 2? ? 3.已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(9,-3,4)、B(9,2,1),则线段 AB 与坐标 平面( ) B.xOz 平行 D.xOz 或 yOz 平行

A.xOy 平行 C.yOz 平行 [答案] C

[解析] ∵线段 AB 的两个端点的横坐标相等, 纵坐标和竖坐标不等, 故线 AB 与坐标平 面 yOz 平行. 4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、 (0,1,1)、(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的主视 图可为( )

[答案] A [解析] 结合已知条件画出图形,然后按照要求作出正视图.根据已知条件作出图形:

3

四面体 C1-A1DB,标出各个点的坐标如图(1)所示,

可以看出正视图是正方形,如图(2)所示.故选 A. 二、填空题 5. 已知点 A(-3,1,4)、 B(5, -3, -6), 则点 B 关于点 A 的对称点 C 的坐标为________. [答案] (-11,5,14) [解析] 设点 C 的坐标为(x,y,z),由中点坐标公式得

x+5
2

=-3,

y-3
2

=1,

z-6
2

=4,所以 x=-11,y=5,z=14,所以点 C 的坐标为(-

11,5,14). 6.设 x 为任意实数,相应的所有点 P(x,2,-3)的集合所表示的轨迹为________. [答案] 一条直线 [解析] 点 P(x,2,-3)在过(0,2,-3)点且与 yOz 平面垂直的直线上. 三、解答题 7.设有长方体 ABCD-A′B′C′D′如图所示,长、宽、高分 别为|AB|=4 cm,|AD|=3 cm,|AA′|=5 cm,N 是线段 CC′的中 点.分别以 AB、AD、AA′所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴,以 1 cm 为单位长,建立空间直角坐标系. (1)求 A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐标; (2)求 N 的坐标. [解析] (1)A、B、C、D 都在平面 xOy 内,点的竖坐标都为 0,它们在 x 轴、y 轴所组 成的直角坐标系中的坐标分别是 (0,0) 、 (4,0) 、 (4,3) 、 (0,3) ,因此空间坐标分别是

A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0). A′、B′、C′、D′同在一个垂直于 z 轴的平面内,这个平面与 z 轴的交点 A′在 z 轴
上的坐标是 5,故这四点的 z 的坐标都是 5.从这四点作 xOy 平面的垂线交 xOy 平面于 A、B、

C、D 四点,故 A′、B′、C′、D′的 x,y 坐标分别与 A、B、C、D 相同,由此可知它们的
空间坐标分别是 A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5). (2)N 是线段 CC′的中点,有向线段 CN 的方向与 z 轴正方向相同,|CN|=2.5,因此 N 的 z 坐标为 2.5,C 在 xOy 平面内的平面坐标为(4,3),这就是 N 的 x、y 坐标,故 N 的空间
4

坐标为(4,3,2.5).

8.如图,长方体 OABC-D′A′B′C′中,OA=3,OC=4,OD′ =3,A′C′与 B′D′相交于点 P.分别写出点 C、B′、P 的坐标. [解析] 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 O - xyz , 得 3

? ? C(0,4,0)、B′(3,4,3)、P? ,2,3?. ?2 ?

9.如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB=4,点 E 在 CC1 上 且 C1E=3EC.试建立适当的坐标系,写出点 B、C、E、A1 的坐标. [解析] 以 D 为坐标原点,射线 DA 为 x 轴的正半轴,建立如图所 示的空间直角坐标系 Dxyz.依题设,B(2,2,0)、C(0,2,0)、E(0,2,1)、

A1(2,0,4).

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