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高一数学人教A版必修1课后强化作业:2.2.1 第1课时《对数》


第二章

2.2

2.2.1

第一课时

一、选择题 1.下列语句正确的是( )

①对数式 logaN=b 与指数式 ab=N 是同一关系的两种不同表示方法. ②若 ab=N(a>0 且 a≠1,N>0),则 alogaN=N 一定成立. ③对数的底数可以为任意正

实数. ④logaab=b 对一切 a>0 且 a≠1 恒成立. A.①②③④ C.①③④ [答案] B 2.(2013~2014 盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( A.e0=1 与 ln1=0
1

B.①②④ D.②③④

)

B.log39=2 与 92=3
1 1 1 1 - C.8 3= 与 log8 =- 2 2 3

D.log77=1 与 71=7 [答案] B [解析] log39=2 化为指数式为 32=9,故选 B. 7 3.若 loga b=c(a>0,且 a≠1,b>0),则有( A.b=a7c C.b=7ac [答案] A 7 7 [解析] ∵loga b=c,∴ac= b. 7 ∴(ac)7=( b)7.∴a7c=b. 4.若 x=log1 16,则 x=(
2

)

B.b7=ac D.b=c7a

) B.-3 D.4

A.-4 C.3 [答案] A 5.已知 log2x=3,则 x 2=(


1

)

1 A. 3 1 C. 3 3 [答案] D

1 B. 2 3 D. 2 4

1 1 1 1 2 [解析] x=23,∴x- = = = = ,故选 D. 2 x 8 2 2 4 b 6.已知 lga=2.31,lgb=1.31,则 等于( a A. 1 100 ) 1 B. 10 D.100

C.10 [答案] B [解析] 由已知得 a=102.31,b=101.31, b 101.31 1 - - = =101.31 2.31=10 1= . a 102.31 10 二、填空题

1 1 1 - 7.以下四个变换:①32=9,则 log39=2;②27 3= ,则log1 27=- ;③(-2)5=- 3 3

3

32,则 log(-2)(-32)=-5;④100=1,则 lg1=0.其中正确的________. [答案] ①④ 8.若 log2[log3(log5x)]=0,则 x=________; [答案] 125 [解析] log2[log3(log5x)]=0,∴log3(log5x)=20=1, ∴log5x=31=3 ∴x=53=125. 9.(2013~2014 河北孟村回民中学高一月考试题)若 loga2=m,loga3=n,则 a2m n=


________. [答案] 12 [解析] am=2,an=3,∴a2m n=(am)2· an=4×3=12.


三、解答题 10.将下列对(或指)数式化成指(或对)数式: (1) log
3x=3;

(2)logx64=-6;

1 - (3)3 2= ; 9

1 (4)( )x=16. 4

[解题提示] 利用 ax=N?x=logaN. 1 - [解析] (1)( 3)3=x;(2)x 6=64;(3)log3 =-2;(4) log1 16=x. 9
4

[点评] 解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地;底数—底数,幂— 真数,指数—对数. 11.求下列各式的值. (1)log31; (3)lg100; (5)lg 1 ; 10 000 22 (2)log ; 33 (4)lg0.001 1 (6)log 100 10 1 (8)log3 27 (10)lg0.12 1 (12)ln . e 1 (14)log 9. 3 (5)-4

(7)ln e; (9)log14;
2

3 (11)lg 100; 1?2; (13)log2? ?4? [解析] (1)0 (2)1 (3)2 (4)-3 1 (6)-2 (7) 2 2 (11) (12)-1 3

(8)-3 (9)-2 (10)-2 (13)-4 (14)-2

12.求下列各式中的 x: 3 2 (1)logx27= ;(2)log2x=- ; 2 3 (3)logx(3+2 2)=-2;(4)log5(log2x)=0; 1 (5)x=log27 ;(6)x=log116. 9 2 3 3 [解析] (1)由 logx27= ,得 x =27, 2 2
2

∴x=273=9. 3 2 2 2 (2)由 log2x=- ,得 x=2- = . 3 3 2 (3)由 logx(3+2 2)=-2,得 3+2 2=x 2,


1 ∴x=(3+2 2)- = 2-1. 2 (4)由 log5(log2x)=0,得 log2x=1,∴x=21=2. 1 1 2 - (5)由 log27 =x,得 27x= ,33x=3 2,∴3x=-2,∴x=- . 9 9 3

1 - (6)由 log116=x,得( )x=16,即 2 x=24, 2 2 ∴x=-4. [点评] 求未知数 x 时可以先将对数式转化为指数式,然后再求值.


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