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高中数学 1.2.2 函数的表示法(1)导学案 新人教A版必修2


§1.2.2

函数的表示法(1)

学习目标 1. 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法) ,了解三种表示方法各自的优点, 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; 2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P19~ P21,找出疑惑之处) 复习 1: (1)函数的三要素是 、 、 . 1 1 ( 2 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2 , 则 f ( 0 )? , f( ) = , f ( x) 的 定 义 域 x ?1 x 为 . 复习 2:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学 探究任务:函数的三种表示方法 ※ 典型例题 例 1 某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三 种表示法表示函数 y ? f ( x) .

小结: 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值. 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值. 反思:例 1 的函数图象有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?

例 2 邮局寄信,不超过 20g 重时付邮资 0.5 元,超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元. 每 封 x 克(0<x≤40)重的信应付邮资数 y(元). 试写出 y 关于 x 的函数解析式,并画出函数 的图象.

变式:某水果批发店,100 kg 内单价 1 元/kg,500 kg 内、100 kg 及以上 0.8 元/kg,500 kg 及以上 0.6 元/kg,试写出批发 x 千克应付的钱数 y(元)的函数解析式并画出函数的图象.

用心

爱心

专心

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试试:画出函数 f(x)=|x-1|+|x+2|的图象.

小结:分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的 x,对应法则不同). 在生活实例有 哪些分段函数的实例? ?2 x ? 3, x ? (??,0) 练 1. 已知 f ( x) ? ? 2 ,求 f (0) 、 f [ f (?1)] 的值. ?2 x ? 1, x ? [0, ??)

练 2. 如图,把截面半径为 10 cm 的圆 x ,面积为 y ,把 y 表示成 x 的函数.

形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为

三、总结提升 1. 函数的三种表示方法及优点; 2. 分段函数概念; 3. 函数图象可以是一些点或线段. ※ 知识拓展 任意画一个函数 y=f(x)的图象,然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象,并尝试简要说 明三者(图象)之间的关系. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
? x ? 2, ( x ≤ ?1) ? 2. 设 f ( x) ? ? x 2 , (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x= ? 2 x, ( x ≥ 2) ?

1.函数 y ?| x ? 1| 的图象是(



A.

B.

C.

D.

? x 2+2 ( x ? 2) ? 3. 设函数 f(x)= ? ,则 f (?1) = ?2 x ( x<2) ?

.

4. 已知二次函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为-1, 则函数 f ( x) 的解析式为 .

用心

爱心

专心

-2-

用心

爱心

专心

-3-


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