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基于主成分分析的人脸识别研究


西北大学 硕士学位论文 基于主成分分析的人脸识别研究 姓名:邓楠 申请学位级别:硕士 专业:电路与系统 指导教师:彭进业 20060601

西北大学工学硕士论文

摘要

摘要
人脸识别技术就是利用计算机分析人脸图像,提取有效的识别信息来辨认身份或 者判别待定状态的一门技术。它涉及模式识别、图像处理、计算机视觉、生理学、心 理学等诸多学科的知识,、是当前研究的热点之一。然而,由于识别结果往往容易受到

表情,姿态和光照变化的影响,同时还要保证识别系统的实时性,极大地影响了人脸
识别走向实用化。 人脸识别主要包括图像预处理,特征提取和识别三个环节。在图象预处理阶段, 采用了基于一维预处理的图象锐化方法,即运用一维的高斯平滑滤波器和一维的高斯 微分算子来分别提取图象的水平和垂直锐化成分,最后合成总体锐化图象。与二维锐 化方法相比,其运算时间更短,锐化成分的拖尾效应更少。 在特征提取阶段,研究了PCA,2DPcA,(2D)2PCA,DiagPCA,DiagPCA+2DPCA等多 种方法。不同于基于图象向量的PCA特征提取,由于2DPCA,(2D)2PCA,DiagPcA和 DiagPcA+2DPcA的特征提取都直接基于图象矩阵,计算量小,所以特征的提取速度明 显高于PCA方法。 晟后,将一维图象预处理和PcA,2DPcA,(2D)2PCA,DiagPCA等特征提取方法结合 起来进行识别工作。大量的实验结果表明,结合图象一维锐化和基于图象矩阵的2DPcA,

(2D)2PcA,DiagPCA等特征提取不仅能大幅度减少特征的提取时间,而且可以充分利用 锐化图象的特点来克服光照的影响,有效提高人脸识别系统的光照鲁棒性。

关键词:人脸识别;图象的一维锐化处理;特征提取;主成分分析;二维主成分分析:
对角主成分分析

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Abstract

Abstract

The technology of face recognition is
to analyze the image and discriminate



technology that
or

uses

the computer

identity

recognize status from the
as

worked image.It is



research

area

spanning seVeral disciplines such

image

processing,pattern recognition,computer Vision,physi0109y and psychology. Naw it is
are
one

of the key issues.However,the fact that the recognition results
to

Very

easy

be it

effected by is
very

the Variation of the expression,
to
assure

pose

and the be

illumination

and

important

the

real—time

of
to

recognition system make practical. The process of

it

difficult

for the

face recognition

(FR)

FR mainly

consists of three parts:

Image preprocessing,


Feature extraction and Recognition. of
one

In the period of preprocessing

method

dimensional processing is used to extract the edginess the image is smoothed using


image of face.

In this method,

1~D Gaussian smoothing filter

and l—D Gaussian differential operator to extract the horizontal and vertical
cOmponents respectiVely and then combine two components to obtain the edginess map

of

the

image.

The method

is

better

than the approaches

based

on

2一D

operators

in the

sense

that computational time

reduced and the smearing of

edge information

is

1ess.
we

In the period of feature extraction PCA,2DPCA,

make

use

of many techniques including
on

(2D)2PCA,DiagPCA and DiagPCA+2DPCA.Differing from PCA based

image vectors,the methods of 2DPCA, directly based
so
on

(2D)2PCA,DiagPCA

and DiagPCA+2DPCA

are

the image matrices,computationally
can

more

efficient than PCA, feature extraction

these

methods

improVe

the

speed

of

image

significantly. At last DiagPCA and
one

dimensional processing and the methods of PCA,2DPCA,

(2D)2PCA,
face. The

DiagPCA+2DPCA

are

combined

to

recognize

human

11

蓖北大学工学硕士论文

Abstract

exDerimental

results

indicate

that

the

combination

of

one

dimensional

processing of images for edginess extraction and the method of 2DPCA, and DiagPCA based
on

(2D)2PCA

the image matrices directly

can

not only reduce the time

of the feature extraction but also imDrove the robustness to illumination of the recognition
system

tremendously i肌瑁e.

by

means

of

utilizing

of

the

characteristic

of the edginess

Key宵ords:Face recognition; Feature extraction, PCA,

1一D Processing of images for edginess extraction DiagPCA

2DPCA,

IH


西北大学学位论文知识产权声明书

本人完全了解学校有关保护知识产权的规定,即:研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借 阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时,本 人保证,毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为 西北大学。 保密论文待解密后适用本声明。

学位论文作者签名:缉擒 伊5年6月心日

指导

西北大学学位论文独创性声明
本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,本 论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得西北大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名:

唧确 加‘年‘月,r日

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第一章绪论

第一章绪论
本章首先介绍课题的背景和研究意义,其后表述人脸识别研究现状,接着表述论 文的主要研究内容和安排。

1.1课题研究的背景和意义

1.1.1研究的背景

随着社会的发展以及技术的进步,尤其是近年内计算机的软硬件性能的飞速提 升,各方面对快速高效的自动身份验证的要求日益迫切。生物识别技术在科研领域取 得了极大的重视和发展。由于生物特征是人的内在属性,具有很强的自身稳定性和个 体差异性,因此是身份验证的最理想依据“1。其中,利用人脸特征进行身份验证又是 最自然直接的手段,与指纹、虹膜、掌纹等其他人体生物特征识别系统相比,人脸识 别系统更加友好,方便,易于为用户所接受,有广阔的应用领域。1。例如:如:公安布 控监控、监狱监控、司法认证、民航安检、口岸出入控制、海关身份验证、银行密押、 智能身份证、智能门禁、智能视频监控、智能出入控制、司机驾照验证、各类银行卡、 金融卡、信用卡、储蓄卡持卡人的身份验证,社会保险身份验证等多个方面,还可以

应用到医疗和视频会议等方面,表现出其强大的生命力。所谓人脸识别。‘43(Face
Recognition)就是利用计算机分析人脸图象,从中提取有效的识别信息,用来辨别 身份的一门技术。即对已知人脸进行标准化处理后,通过某种方法和数据库中的人脸 标本进行匹配,寻找库中对应人脸及该人脸相关信息。 从20世纪六十年代末到现在,人脸识别的发展经历了正面人脸识别,基于多姿 态和表情的人脸识别,动态跟踪人脸识别和三维人脸识别四个阶段“1。文献。?”是对近 十年来人脸识别取得的成果进行了总结。现在,全世界从事人脸识别研究的科研机构 很多”1,国外的大学一般都有computer Vision研究组,并有从事人脸图象处理课题 的研究小组。其中著名的大学包括MIT,CMU等。国内的清华大学、浙江大学、哈尔 滨工业大学和中国科学院的一些研究机构等都从事这方面的研究。同时也出现了一批 提供人脸识别相关产品的公司。有些国外公司开发的一些人脸识别的产品已经被安全

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第一章绪论

机构使用。 1.1.2课题的意义

1、重要的学术价值: 目前人脸识别的研究工作牵涉到模式识别、图像处理、计算机视觉、生理学、心 理学、以及认知科学和神经网络等多个领域的诸多知识,并与基于其它生物特征的身 份鉴别方法以及计算机人机感知交互领域都有密切联系“1。因此人脸识别研究对于开 拓新兴技术领域,促进跨领域的多学科综合发展具有重要的科学意义。 2、很好的应用前景 人脸识别已成为计算机视觉及相关领域中的关键技术,在身份验证,刑侦破案,

入口控制,视频监视,机器人智能化和医学等方面具有广阔的应用前景和商业价值。 1.2入脸识别研究的现状与存在的困难 1.2.1研究的现状

目前,国内、外的人脸识别的方法多种多样,并且不断有新的研究成果出现。但 是,由于人脸识别问题巨大的复杂性,要建立一个能够完全自动完成人脸识别任务的 计算机系统难度是相当大的,这不仅涉及到数字图像处理,而且还涉及到计算机视觉, 人工智能和计算机网络及通讯等的多个学科领域的广泛知识。解决特定环境下或某种 应用背景下的人脸识别问题,仍将是该领域研究的主要课题【4,71。 l_2.2存在的主要困难

尽管已经取得了很多的研究成果,但以下几个问题一直会是今后研究工作的主要 难点“’2“”所在,将极大影响人脸识别走向实用化。 1、人脸本身的特点 一方面是由于人脸姿态的多样性,在自然条件下获得的人脸图象并不总是正面的, 人脸的偏转或俯仰会造成面部信息的部分缺失,给精确提取人脸的特征造成一定程度 的困难;另一方面是人脸是一个柔性体而不是刚体,并且人脸表情丰富且表情的变化

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细微而复杂。因此,建立人脸表情模型和情绪分类,把人脸表情描述同面部特征的变 化联系起来,利用计算机进行抽象的概括也是一个重要的问题。 2、环境的影响 由于受到旋转、距离、尺度,光照,光源方向等不确定因素影响,人脸获取系统 取得的人脸图像将表现出非常复杂的模式。光照变化的环境下,每个像素的亮度值还 依赖于环境中的各种因素:光源的位置、颜色和亮度,周围物体的影响。目前许多识 别方法对光照条件有着不同程度的依赖,过亮、过暗或偏光现象的存在都可能导致识 别的急剧下降。因此,对人脸图象进行特征提取和分类之前一般要作预处理。

3、计算机本身的限制
三维人脸投影在二维的图像上,虽然有信息的损失,但仍是一种复杂的具有非常

高维数的视觉信息,包含了大量的像素数据,并且每一像素都携带了大量的信息。如
何利用计算机正确处理巨大的信息量,同时,保证人脸识别系统的实时性要求也是计 算机研究的主要难点之一。 1.3本论文的内容安排

本课题的研究目的是改进基于PcA基础上的人脸识别算法,使识别的速度更快, 并使识别结果受光照的影响更小。我们主要以一些典型的静态人脸数据库为试验对 象,进行相应的人脸识别算法分析和比较。 1.3.1主要研究内容

一是基于PCA的人脸识别算法的比较和改进问题 二是人脸锐化预处理的算法改进问题 三是结合人脸锐化预处理和2DPCA的人脸识别算法的试验以及结果分析的问题。 1.3.2论文的结构安排

第1章介绍课题的研究背景与意义 述了本文的主要研究工作和结构安排。 第2章讲述了人脸识别的研究范围

以及目前的研究现状与存在的主要困难,概

归类与总结了国内外现有的主要识别方法。

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第3章讲述了图像预处理的整个过程,先介绍了常用的人脸数据库,然后讲述了 图象预处理的一般过程即人脸图象预处理中的灰度归一化包括人眼定位,图像的旋 转,剪切和缩放的方法,灰度归一化以及梯度算子的原理。 第4章详细介绍了经典的基于图像向量的主成分分析(PcA)的人脸识别算法和线 性鉴别分析算法的原理和过程。并给出了这二种算法的实验结果及性能分析。 第5章介绍了广义主成分分析(2DPCA)的人脸识别算法,PcA与2DPcA结合算法, 在2DPcA上改进的(2D)2PCA算法,DiagPcA和DiagPcA+2DPCA等五种直接基于图像矩 阵的算法,并给出了这几种算法的实验结果及算法的性能分析。之后,分析了一种基 于一维图像锐化预处理的算法,并将这种图像的预处理与PcA,2DPcA,(2D)2PcA和 DiagPcA这几种人脸识别算法相结合进行了大量的识别率比较实验,最后在实验数据 的基础上,分析了这种图像预处理与直接基于图象矩阵的方法相结合进行人脸识别的 优越性和原因。 第6章总结了本文所做的工作,展望了人脸识别后续研究工作。



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第二章人脸识别综述

第二章人脸识别综述
前面已经说过,人脸识别问题在近十年之中得到了广泛的关注和巨大的发展,下 面概要性的总结现有的人脸识别的研究范围,研究内容讲述其主要的方法。因为结合 几种思想为一体的人脸识别方法普遍存在,所以这样分类的界限并不是绝对的。 2.1人脸识别的研究范围

人脸识别(Face Recognition)的研究范围包括以下四个方面的内容叭2’”: 1、人脸检测(Face Detection) 即从各种不同的场景中检测出人脸的存在并确定其位置,将人脸从背景中分割出 来。这是个回答”Am
1 who I say I

anl?”的“一对一”的两类模式匹配问题。是

将待识别人脸图象与一副人脸模板图象进行比较,判别是否属于“某人”的问题。

1、人脸归一化:(Face Nor髓lization)
即校正人脸在尺度,光照和旋转等方面的变化,一般是指几何归一化和灰度归一 化。几何归一化是指根据人脸定位结果将图像中的人脸变换到同一位置和大小:灰度 归一化是指对图像进行光照补偿等处理,以克服光照变化的影响,提高识别率。这个 过程也常常称为人脸图象的预处理。图象的预处理将在第三章中详细介绍。 2、人脸特征抽取(Face
Representat ion)

即采用某种表示方法表示检测出的人脸与数据库中的已知人脸。通常的表示方法 包括几何特征(如欧氏距离、曲率、角度)、代数特征(如矩阵特征向量)、固定特征模 板、特征脸等。 3、人脸识别(Face Identification)

即将待识别的人脸与数据库中已知人脸比较,得出相关信息。这是个回答“who

am

I”的“一对多”的多类模式匹配问题,是将待识别人脸与人脸数据库中的所有人脸
模板进行比较,寻找最相似的人脸,判别待识别人脸的身份。这一过程的核心是选择 适当的人脸表征方式与匹配方法。 其中人脸特征抽取和人脸识别常常统称为人脸识别,是整个人脸识别系统中非常

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第二章人脸识别综述

重要而又相对独立的一个部分,本文主要进行这方面的研究,下面将详细的介绍。 2.2入脸识别的主要方法

人脸识别方法的分类,根据研究角度的不同,可以有不同的分类方法。’。根据输 入图象中人脸的角度,可以分为基于正面,侧面,倾斜人脸图象的人脸识别:根据图


象来源的不同,可以分为静态和动态的人脸识别;根据图象的特点,可以分为灰度图 象和彩色图象的人脸识别。本文的研究就是基于正面,静态的灰度图象的。 根据对灰度图象的特征提取方式的不同,人脸识别方法大致可以分成三种:基于 局部特征的人脸识别方法,基于整体的人脸识别方法和基于将局部和整体结合起来的 人脸识别方法“’”’”1。

2.2.1基于局部特征的人脸识别方法

1、结构匹配的方法 早期的人脸识别方法…。”1检测人脸的眼睛,眉毛,鼻子和嘴巴等各种几何特征。 特征点的位置,距离和角度等的各个特征和相互的联系就用作人脸识别的描述符。这

种方法的主要缺点在于识别效果取决于特征定位算法的准确性。
另外一种结构匹配的方法是从人脸边缘图中提取一种线性边缘图(Line
edge

map简

称LEM)(如图2.1)来进行特征提取o“。它是基于结合模板匹配和几何特征匹配来进 行的。先利sobel边缘算子来提取人脸二值图象,然后用人脸几何特征的提取方法来 量度人脸之间的相似性。这种方法的优点在于光照不变性,存储量小和基于模板匹配

的高识别率,主要缺点在于对于人脸面部的大的表情变化很敏感。

图2.1人脸线性边缘图

图2,2用于人脸识别的左右型I删 Model,简称H瑚)的方法


2、隐马尔可夫模型(Hidden

Markov

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隐马尔可夫模型是采用概率统计的方法描述时变信号““。删原来是应用在语音识
别领域的,并取得了相当的成功,但是由于语音信号是一维信号,而图像是二维信号,

为了把H删应用于二维的图像,就要在图像上取一个采样窗口,该窗口的宽度就是图 像的宽度,高度可能只有几个像素,然后将在图像上由上至下滑动,相邻窗口之间允
许重叠,这样就把人脸垂直分成了五个区域:前额,眼睛,鼻子,嘴巴,下领,然后

用一个五状态的H删模型来表达人脸(图2.2)。之后还有不少学者进行了这方面的工
作。文献㈠”提出了基于离散马尔可夫模型和奇异值特征的人脸检测方法.其实质是将

奇异值特征转化为向量序列.再利用}玎小对其进行识别,这种方法鲁棒性较好,对不 同角度和不同光照条件的人脸图像都可以取得较好的识别效果。
3、弹性图匹配(E1astic
Bunch Graph

Matching简称髓GM)的方法

该方法采用网格作为模板,将图像问的比较变为网格间的比较。文献“”使用一种
基于动态链接结构的弹性匹配法来定位人脸,并根据人脸数据库进行匹配识别。将人 脸用格状的稀疏图形描述(如图2.3),图中的节点用图像位置的Gabor小波分解得到 的特征向量标记,记录人脸在该顶点位置的分布信息(图2.4),图的边用连接节点的 距离向量标记,表示拓扑连接关系。匹配时,首先寻找与输入图像的最相似的模型图, 再对图中的每个节点位置进行最佳匹配,寻找最近的己知图形。

弹性匹配方法提取了人脸图象的局部特征,保留了人脸图象的空间信息,可以在
一定程度上容忍人脸从三维到二维投影引起的变形。因此,对人脸变形和光照变化等

具有较好的适应性,整体识别性能优于特征脸法。但是计算量大,识别速度慢。

图2.3定义在人脸上的二维拓扑图

图2.4表达人脸特征的二维矢量

2.2.2基于整体的人脸识别方法

1、基于主成分分析(Principal

component

Analysis简称PcA)的方法

PcA是一种经典的算法,它根据图像的统计特征进行正交变换,以消除原有向量各



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个分量之间的相关性。变换得到对应特征值依次递减的特征向量。即特征脸““。利用

特征脸可以重建和识别人脸。PCA方法是统计最优的,速度快,实现方便,对正面图像
识别率高。但是容易受光照、人脸旋转和小形变,光照改变及位移改变等因素的影响。 因此许多学者在此基础上又作了不少改进。其中一种就是基于线性鉴别分析(LDA,

Line邪Disc血lin柚t Analysis),Belhumellr等“”的Fisherf她es方法。它能充分利用类别的
信息。这两种方法将在第三章详述。 Bartle牡等…1采用独立分量分析(IcA,Independem component加lalysis)的方法识 别人脸,获得了比PcA方法更好的识别效果。与PCA相比,ICA有两个优势:一是 ICA获得的独立分量不需要满足正交关系,能够消除象素问的高阶统计相关性,而PCA 只能消除象索间的二阶统计相关性;二是ICA获得的一组矢量比本征矢量更具空间局 部描述性,具有更好的人脸描述能力。现在还出现很多其他子空间的人脸识别方法。“。 借鉴SVM的KeHlel方法“”,PCA、LDA等都被扩展到Kernel PCA和Kemel ICA【矧。 与线性子空间方法相比,基于Kemel的方法获得了更好的识别效果,然而计算量较大。

2、基于三维可变性模板(3D M0rphable Model)的方法
B1anz和vetter首次引入了3D可交形模板“‘“。数学模型的建立过程如下:首先, 通过激光扫描仪得到m个三维人脸样本,每个人脸样本由n(大约70,000)个顶点组成。

用一个形状向量s=(墨,墨,互,五,¨.,‘,乙)7∈舻表示每个人脸的形状,其中包括n个
顶点的X,y,Z个坐标。类似的,在相同的n个点上取样出R,G,B的数值,用一个纹理

向量r=@,6i,墨,最,...,6j,,E)r∈舻表示每个人脸的纹理结构。这样,通过对所有人脸样本
进行学习得到一个3D的可变形模板。然后,利用形状向量墨和纹理向量Z就可以重建 样本i。通过结合m个样本人脸的形状和纹理来构成新形状s和新纹理,即

s=∑:1qs,,=∑:。岛巧,∑:1口I=∑:1=1。为了减少形状和纹理空间的维数,可以
在形状和纹理空间上分别运用主成分分析(PCA)法:
Ⅲ一l m—l

s=i+∑口,以西f=i.+∑尼q.。
,=I f=l

(2.1)

识别时,在保持姿态和光照固定的情况下,去做脸部不同特征点(这些特征点是 初始化系统时用户利用交互式工具标定的)的局部匹配。即通过寻找适当的模板系数口.

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和屈,将待识别图象匹配给一个3D人脸。 三维人脸识别可以利用更为丰富详尽灵活的三维人脸信息。然而,为了利用3D可 变形模板,就必须避免干扰以获得完整准确的头部信息。同时,还需要计算机具有足 够的存储容量,能进行长时间的运算,这些都限制了3D可变形模板在实际中的应用。

如果能在技术上有所突破,将具有很强的挑战性和实用性,文献Ⅲ3对最近的三维人脸识
别的新方法做了总结。 3、基于人工神经网络(Artificial
Neural

Networks简称ANN)的方法

人工神经网络(ANN)是以对大脑的生理研究成果为基础,用机器来模拟大脑的某些 机理与机制,实现某方面功能的方法,具有强大的非线性逼近能力,它既是特征提取

器,又是分类器。
神经网络中的神经元是人类大脑神经单元的简化,神经网络以这些具有非线性映 射能力的神经元为节点,神经元之间通过加权系数连接。目前比较有代表性的方法有: 混合型神经网络、卷积神经网络、基于概率决策的神经网络,主元神经网络等“…。与

前几类方法比起来,由于对人脸识别的许多规律或规则进行显性的描述相当困难,而
神经网络方法则可以通过学习的过程获得对这些规律和规则的隐性表达,因此它的适

应性更强,一般也比较容易实现。但是由于人类对自身思维机理认识的不足及对人工
神经元作了极度的简化,这种模拟还是极其肤浅和简单的。 4、支持向量机(support
Vector

Machine简称sⅧ)的方法

sⅧ起源于统计学习理论,它研究如何构造学习机,实现模式分类问题。其基本思 想17,28l是通过非线性变换将输入空间变换到一个高维空间,在高维空间求取最优线性 分类面,以解决那些线性不可分的分类问题。而这种非线性变换是通过定义适当的内 积函数(即核函数)来实现的。sVM技术中核函数及其参数的选取难度较大。由于它基于

结构风险最小化原理,而不是传统计学的经验风险最小化,因而表现出很多优于已有
方法的性能。由于SVM的训练需要大量的存储空问,非线性SVM分类器需要较多的支持 向量,所以速度很慢。为此,马勇等提出了一种层次型结构的SVM分类器,并取得了很 好的实验效果。 5、小波变换(Wavelet Translation)的方法 小波变换是一种时间和频率的局域变换,通过伸缩、平移等运算对图像作多尺度细



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化分析,可以有效地从图像中提取信息。“…。其作用原理是使用一系列不同带宽的滤波 函数,将图分为4个子图:LL,LH,HL,HH,
on■h■h●●?t

(见图2.5)。,

o●t“nPo-㈣‘?v¨'

(a)原始图像

(b)第一次小波分解结果 图2.5小波分解图象缩放示意图

小波变换中,将图像“主信息”映射成低频分董LL,将噪音和细节映射成高频分量 HH,通过对高频分量的舍弃和对低频分量的分析实现降维和图像滤波。同时过滤掉人 脸的表情因数,可以提高识别精度。小波变换的优点是能同时在时域和频域描述人脸 的局部信息,并能逐步聚焦到分析对象的任何细节。同时对细微的表情不敏感,可以 在一定程度上容忍光线和角度的干扰。还可以考虑人脸的局部细节,保留人脸的空间 信息。国内外应用该方法取得了众多的研究成果。 2.2.3基予结合局部特征和整体的方法

现有的每一种方法都是针对某一类问题提出的,都有自己的优缺点。基于局部特 征识别方法的识别结果取决于特征定位的准确性,这类的方法现在已经发展到了弹性 图匹配,总体来说识别率较高。然而,其缺点在于要求图象的像素较高,一般要128¥128 的像素大小。因此,只有在人脸与摄像机离得很近时才可能利用这种方法。基于整体 的识别方法中,每一种都有自己的特点,文中已经一一说明。近年来,很多研究者尝 试采取将多分类器结合的方法来提取较稳定、受人脸姿态变化和光照条件等因素影响 小的识别特征,取得了良好的识别效果。虽然多分类器组合。”还有很多问题值得进一 步深入研究,但是却预示了人脸识别技术今后的发展方向。 2.3本章小结

近些年来,人脸识别作为一门既有理论价值又有应用价值的研究课题,越来越得到 广大研究者的重视和关注,各种各样的算法层出不穷,本章就这方面的主要方法作了
10

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第二章人脸识别综述

介绍和归类,由于人脸识别问题的复杂性,针对不同的应用场合,每种方法都有其适 用范围,同时也有其局限性,而解决光照,姿态,表情对人脸识别的影响仍将是该领 域的主要问题。 我们认为,更好的结合和提取人脸的局部和整体信息和特征描述人脸,有效进行 变化补偿,利用多特征(头发、肤色、器官、轮廓、运动等)的融合理论,综合多种分 类方法,同时借鉴生物生理模型和心理模型的研究成果,最大限度地获取并利用各种 信息,提高识别系统对于特征点检测,不同人脸的表情变化,不同光照,不同姿态, 不同遮挡等特征表达的鲁棒性和可持续性是今后人脸识别方法的发展方向。显然,这

同时也会增加算法原理和硬件实现的复杂度,在其间寻找一个适当的折衷,将是一个
重要课题。

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第三章人脸图象预处理

第三章人脸图象预处理
3.1引言

预处理是模式识别过程中的一个重要的步骤。输入图象从实际景物转换成数字图 像信息时,由于设备条件不同,如光照明暗程度以及设备性能的优劣等,往往存在噪 声、对比度不够等缺陷。另外,距离远近、焦距大小等又使得人脸在整幅图象中的位 置和大小不确定。为了保证提取的特征人脸在图象中的大小、位置和偏斜的不变性, 及对光照条件的不敏感性,必须在提取特征之前对图像作预处理的工作。

本节的预处理工作是在原始0Rp嘲和AR。’321人脸库上进行的。主体算法基于
CSU(C010rado
State

University)的人脸验证评估系统””。主要的预处理工作包括:

图象的几何归一化,图象的灰度归一化和图象的边缘检测及锐化处理三部分。 3.2人脸图象库

任何人脸识别系统的开发都需要建立一个包含人脸图像或图像系列的数据库。人 脸数据库的设计对系统的识别率影响是至关重要的,数据库中不同光照、表情和姿态 变化甚至背景的变化都会极大的影响识别的结果,所以有必要建立适应不同需要的人 脸数据库,表3.1是一些典型的标准数据库。’…。 FERET人脸数据库是目前最大的人脸数据库,由美国军方研究实验室提供,其中每 人8张图像,两张正脸,3张从右到左不同侧面角度的图像,有些人还提供了更多不同 视角和不同表情的照片。该数据库中不包括戴眼镜的照片,拍摄条件也有一定的限制, 人脸大小约束在规定的范围内。该数据库的图像数目在逐年增加,到目前为止,该数 据库并未提供运动图像系列也不包含语音信息。FERET数据库的最大缺点是非美研究机 构获取数据时不够方便。’”。“。 目前使用最广泛的人脸库是英国0RL单人脸数据库如图3.1。该数据库包括不同 时段的背景为黑色的人脸脸部表情和细节,是由40个人,每人10幅92×112的正面人脸 图像组成,其中有些拍摄于不同时期:人脸脸部表情与脸部细节有变化,例如:笑或不 笑,睁眼或闭眼,带与不带眼镜:人脸姿态有变化,旋转可达20度:人脸尺度也有最多

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第三章人脸图象预处理

10%的变化。

图3.1 oRL人脸图像数据库中单人10幅缩小图像 表3.1一些典型人脸数据库的名称,来源和简介

图象库名称 FERET(美国军 方)Database
MIT Media Labs Database MIT

来源 http://wWw.nist.gov/humani
d/feret/ http://whitechapel.media.m it.edu/pub/images/

简介 包含大量人脸图像,并且每幅图均 只有一个人脸(有某种表情)。 包括16人,每个人有不同光照、不 同尺寸、不同角度的27幅图像。 训练集6,977幅图像(2429幅人脸 4548幅非人脸),测试集24,045幅 图像(472幅人脸23573幅非人脸)。

CBCL(生物

http://w1哪.ai.mit.edu/proj
ects/cbcl/software—dataset
s/FaceData2.html

和计算学习中 心)Face
Set UMIST Database University of Bern Yale Database Data

http://images.ee.umist.ac. uk/danny/database.html ftp://iamftp.unibe.ch/pub/ image/FaceImages/ http://cvc.yale.edu/

20个人共564幅图像,每个人具有 不同角度、不同姿态的多幅图像 30个人300幅正视图(每人10幅), 150幅侧视图(每人50幅) 不同光照条件下的带有表情和眼 镜的人脸库

AT&T(oRL)
Database Harvard Database M2VTS Database Purdue Database AR

http://www.uk.research.att
.com/

40人,每人10幅图像:和150幅 侧面人脸图像(每人5幅) 具有大量剪裁过的不同光照条件 下的正面人脸图像 一个多模型的包含多种图像序列 的图像库 超过4,ooO副在不同光照下带有不 同表情,装饰和遮挡的人脸图象

http://cvc.yale.edu/people /faculty/belhumeur.html http://poseidon.csd.auth.g r/M2VTS/index.html http://rvl 1.ecn.purdue.edu /aleix/aleix—face—DB.html

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第三章人脸图象预处理

Purdue

AR数据库来自Purdue大学人脸数据库。该数据库包括有间隔14天的两个时

段拍摄背景为白色的同样一批人的人脸图象,是由包括70男和56女的126人的每人约28 张彩色正面图象构成。它们在服装,眼镜,装饰物,化妆或者发型方面没有限制。每 人的两组不同时期的照片中含有中立,微笑,愤怒和尖叫等不同面部表情,左侧光照, 右侧光照,双侧光照的不同光照条件,以及太阳镜或者围巾的部分面部遮挡。图3.2 中的人脸图象来源于Purdue
University Face

Database””。本文第三章和第四章中

人脸识别率的实验主要是基于AR和ORL两个人脸库。

图3.2 AR人脸库单人的一个时段拍摄的包括中立表情,微笑表情,愤怒表情,尖叫表情,右光照

左光照,双侧光照以及太阳镜或者围巾的部分面部遮挡的13张图象。

3.3人脸的预处理算法
3.3.1图象的几何归一化

图象的几何归一化主要是指在各幅人脸图象中,人脸的关键部位在图中的相对位
置是否都是一样的。对于不经任何处理的原始图象,人脸部位在图象中的位置是有偏 移的,当采用PcA等基于整体灰度统计的人脸识别方法时,会影响人脸的正确识别。 因此,要对输入的人脸进行校正,使得不同情况下的人脸图象都统一到同样的像素大 小,并且人脸关键部位也尽量保持一致。 几何归一化主要包括图象旋转,图象剪切和图象缩放。5‘…。 图象旋转就是把原始图像中人脸图像进行平面内的旋转处理,主要目的是使人脸 上双眼的连线保持在水平的位置。 图象剪切就是通过固定所有人脸双眼的距离来剪裁图象,保证人脸位置的一致性 在一定程度上克服头发和背景的干扰,体现人脸在图象平面内的平移不变性。

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第三章人脸图象预处理

比例示意图如图3.3。设0点为

I瓦虿l的中点,且d=l瓦瓦l。经过剪裁,
在2d×2d的图象内,可以保证0点固 定于(O.5d,d)处。 图象缩放就是把原始图像中包含 的人脸缩放到统一的像素大小。依据是人眼坐标。比如规定图象大小是128×128,则 缩放倍数为B=2d/128。这样通过固定人眼坐标,就保证了其他部位如鼻、嘴、脸颊等 的位置都保持在相对标准的位置。体现了人脸在图象平面内的尺度不变性。 缩放图像的方法主要有两种:一是直接用灰度插值的方法来缩小原图像m1,二是 用小波变换进行图像的分解汹’…。本文实验就采用了灰度插值方法进行图象缩放。

灰度插值常用的有最近邻插值,双线性插值和三次插值法。其中最近邻法简单但 是失真较多。三次插值法精度高但是运算量大。因此本文实验中选择了速度较快,效 果较好的双线性插值方法m1。ORL库中一人脸进行图象预处理结果如图3.4。
蔓辨曹l融瘩
*-8 ns‘

(a)原始图像(b)旋转后的图像(c)剪切后的图像(d)缩放后的图象 图3.4图象预处理示意图

3.3.2图像的灰度归一化

由于不同光照条件下获取的人脸图象数据灰度变化较大,因此我们要通过预处理 进行图象的灰度归一化,去除一定条件下的光照影响。灰度归一化的方法很多,其中 比较典型的是直方图均衡化法。 直方图是一幅图象中全部或部分区域内相同亮度值的统计分布图,表示数字图象 中每一个灰度级与其出现的频率之间的统计关系。由直方图可以看出图象总的亮度和 对比度情况以及图像象素值的动态范围等一系列信息,如图3.5。

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第三章人脸图象预处理

(a)原始图像

(b)原始图像对应的直方图 图3.5图象直方图示意图

八位灰度图象有256个灰度级,但数字化后的原图象的实际灰度范围往往没有占 满0—256的全部灰度级,而是集中在某个几个区域段,比如图象偏暗、偏亮、亮度范

围不足或对比度不足。进行直方图均衡化,是通过将输入图像的直方图分布变换成近
似特定的直方图,使图像的灰度分布范围尽可能的覆盖所有的灰度级,没有占绝对优

势或劣势的灰度范围,从而部分地消除光照对灰度图像影响。结果如图3.6。 对于数字图象,设GL=256为灰度级数,则第k级灰度的出现频度为:

p(七)=%,k_1,2…,GL_l
式中,Nk为灰度级为k像素数,N为图像中总的像素数。可得到直方图变换函数:

(3.1)

日(七)=∑川‰=∑p(f) 聊)=奎%=老p(f)
l=0 l-0

(3.2)

则由上式可知:H(后)∈[0,1],并且H(k)在[0,1]区间内单调递增。 灰度级k的像素经过直方图变换后的灰度级为 k,=GL×H(k) (3.3)

(a)直方图均衡化后的图像

(b)均衡化后的图像对应的直方图

图3.6图象直方图均衡化后的示意图

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第三章人脸图象预处理

3.3.3图象的边缘检测和锐化处理

图像的边缘检测就是要通过检测图像特性发生变化(如灰度变化最大)的位置,
提取目标和背景的分界线。图像的锐化处理就是加强图像中的目标边界和图像细节, 通过加强图像的反差进行图像增强,提取图像的轮廓。“3”。见图3.7。

(a)灰度图

(b)边缘图

(c)锐化图

图3.7人脸图像的灰度图,边缘图和锐化图

一般说来,图像的边缘检测算法包括四个步骤:对原始图像滤波除噪,通过计算 梯度幅值来增强图像,确定边缘点,确定边缘的位置和估计边缘的方位m-”。而图像

的锐化处理则一般先对原始图像滤波除噪,再在空域中对图像进行微分处理,或者在
频域中运用高通滤波技术进行图像增强。可见,图像的锐化处理和边缘检测是两种相 互联系又有相似点的操作,都利用了对图像的微分作用。常用的物理量都是图像函数 ,(x,y)的梯度算子,定义如下: 对图像函数,(x,y),其在点(工,y)上的梯度定义为矢量 钞 盘 矿 砂 由梯度的定义可知它由两个特点:

∥耐[厂(x,y)】=

(3.4)

(1)矢量∥耐[,(工,y)]是指向,(x,y)最大增加率的方向:

(2)如果用G【,(x,力】来表示g删【厂(x,y)】的幅度,那么

G【厂(墨y)】。max(∥耐【,(x,y)】)2[(矿,缸)2+(矽/砂)2]_
(3)g,谊d[,(x,y)】的方向是口(x,y),贝0

(3.5)

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第三章人脸图象预处理

咖)圳an(鬻)
表3.2常用边界检测算子(锐化算子)列表

(3.6)

通常可以利用G【,(x,y)】和口(x,y)两种指标,但在实际中,由于梯度算子计算量 较大,得到的边缘图像不是很有特色,所以用到更多的是边界检测算子如表3.2所示。

阶数 一阶

算子名
Roberts

第一种

第二种

特点 边缘定位准 对噪声敏感
l O 1

—o]
__l


l 1 1


Prewitt

一1 一1 一l


0 O O O O O l

一1 0 1

—1 O 1

平均,微分 对噪声有抑制作用

_-——

Sobel

一1 —2


1 2 1


一1-2一l O 1 O 2 0 1

加权平均 加宽两像素

—1

二阶

Laplacian

ro

o]


I÷副

由于是二阶,在边缘处产生陡 l 峭的零交叉,经Laplacian滤 波后的图像具有零均值

fb1111—j

3.4本章小结

本章系统的介绍了人脸识别系统中预处理的各个步骤以及相应的各种预处理方 法,在人脸图像的几何归一化中,先进行人眼的手工定位,然后通过图象旋转,剪切 和缩放操作,使得所有的人脸图像的两眼连线水平,两眼距离固定,图象缩放到标准 大小。在人脸图象的灰度归一化中,采用直方图均衡化技术进行灰度归一化处理,部 分消除了光照的影响,得到标准的人脸图像后,还可以根据具体需要提取边缘图象和 锐化图象。然后,就可以进行图像的特征提取和人脸识别工作了,具体的内容见第四
童。

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第四章基于PcA的人脸识别

第四章基于PCA的人脸识别
4.1引言

一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵,也可以扩展开,看成一个矢量,如 一幅NxN象索的图像可以视为长度为N2的矢量,这样就认为这幅图像是位于N2维空间中, 这种图像的矢量表示就是原始的图像空间,但是这个空间仅是可以表示或者检测图像 的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何,这种方法用于图像识别的基本 思想都是一样的,首先选择一个合适的子空间,图像将被投影到这个子空间上,然后 利用对图像的这种投影问的某种度量来确定图像间的相似度,最常见的就是各种距离 度量。 这一章中我们主要介绍经典的基于PcA的人脸识别方法,主成分分析(Principal
component

Analysis,简称PcA)…和线性鉴别分析(LinearDiscriminant

Analysis,

简称LDA),给出了它们的数学来源和详细算法。
4.2

PCA人脸识别方法 K_L变换的原理

4.2.1

PcA方法是由Turk和Pentlad提出来的,它的基础就是Karhunen—Loeve变换(简称 K_L变换),是一种常用的正交变换。下面我们首先对K—L变换作一个简单介绍。“…。 假设x为n维的随机变量,x可以用n个基向量的加权和来表示:

x=∑口,谚
J。l

(4.1)

式中:吼一加权系数,谚一基向量,此式还可以用矩阵的形式表示: x=(破,欢,¨.,丸)(%,%,..,a。)7=o口 其中, (4.2)

m=(而,办,…,以),口=(%,口:,…,%)7

(4.3)

19

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第四章基于PcA的人脸识别

我们取基向量为正交向量,即

①乜={慧;
m由正交向量构成,所以。是正交矩阵,即
中7中=,

汪a,

(4.5)

将公式(3.2)两边左乘中7,并考虑到∞为正交矩阵,得
口=07X


(4.6)

%=m,7X

(4.7)

我们希望向量a的各个向量间互不相关。那么如何保证口的各个分量互不相关

呢?这取决于选取什么样的正交向量集{中,}了。
设随即向量的总体自相关矩阵为

R=Epx]
将(4.2)代入上式(4.8),得

(4.8)

R=E[x7x]=E[中嬲7中7]=中E【粥’】。7
我们要求向量口得各个分量间互不相关,即满足下列关系

(4.9)

E[q%]=话霉
写成矩阵的形式是:
五,
●●

心姗



(4.11)
^』
●●

=A



丘。


R=中Am7

(4.12)

将上式两边右乘中,得
Rm=巾Am。o

(4.13)

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第四章基于PcA的人脸识别

因为m是正交矩阵,所以得
R中=中人

(4.14)



Ro』=^中』(j2l,2,…,n)

(4.15)

可以看出,乃是x的自相关矩阵R的本征值,中.是对应本征向量。因为R是实对称
矩阵,其不同本征值对应的本征向量应正交。 综上所述,K—L展开式的系数可用下列步骤求出:

步骤一:求随即向量x的自相关矩阵R=E[盖7x],由于没有类别信息的样本集的

均值向量卢常常没有意义,所以也可以把数据的协方差矩阵∑=E[(x一∥)(x一卢)7]作
为K—L坐标系的产生矩阵,这里∥是总体均值向量。

步骤二:求出自相关矩阵或协方差矩阵R的本征值t和本征向量中,,其中 j21.2,…,n,同时本征向量组成的矩阵为中=(ol,中2,¨.,m。)
步骤三:展开式系数即为口=中7x K—L变换的实质是建立了一个新的坐标系,将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转 变换,这个交换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性,从而有可能去掉那些带

有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。
4.2.2

PcA在人脸识别中的应用

完整的PcA人脸识别的应用包括四个步骤:人脸图像预处理;读入人脸库,训练形

成特征子空间;把训I练图像和测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上;选择一定
的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程。 1.读入人脸库 归一化人脸库后,将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集,其余构成测试

集。设归一化后的图像是n×n,按列相连就构成n2维矢量,可视为n2维空间中的一个点,
可以通过K—L变换用一个低维子空间描述这个图像。

2.计算K_L变换的生成矩阵

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第四章基于PCA的人脸识别

以训练样本集的总体散布矩阵为产生矩阵,即

∑=E{@一∥)(x一∥)1
或者写成:

(4.16)

∑=古蔫∽刊∽训7

(4.17)

式中王为第i个训练样本的图像向量,∥为训练样本均值向量(图4.1),M为训练样本

的总数。为了求n2×n2维矩阵∑的特征值和正交归一的特征向量,要直接计算的话计
算量太大,由此引入奇异值分解定理(sVD定理)来解决维数过高的问题。

3.利用svD定理计算图象的特征值和特征向量
定理(SvD)汹1设A是一个秩为r的n×r维矩阵,则存在两个正交矩阵和对角阵:

u=【‰,M,“:,…,蚱一,】∈孵“’,且u7u=, y=[vo,vl,v2,…,_一ll∈吼rx7,且矿7矿=, 人=硪口g【凡,^,如,…,4一,】∈吼…
其中凡≥^≥五≥…≥砧。,则这两个正交矩阵和对角阵满足下式:
一:U人jy7

(4.18) (4.19) (4.20)

(4.21)

其中旯,(i=O,1,…,r_1)为矩阵删7和一7爿的非零特征值,“。和B分别是爿爿7和47一对

应于A,的特征向量.上述分解称为矩阵A的奇异值分解,√^为A的奇异值.
由上述定理可以得到一个推论:
【,=4y人一2

(4.22)

由于∑可以表示成:
1吖一1


∑2壶善(葺一跳训k玄脚
其中:

@?23’

J=【‰一∥,而一∥,t一∥,...,%,I一∥】
所以可以构造矩阵:

(4.24)

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R=X7X∈孵M。"

(4.25)

求出该矩阵的特征值A,及相应的正交归一特征向量v.(i=0,1,2,,M一1),由推论可

知∑的正交归一特征向量珥: %=(1/√I^I)x(i=o,1,2,,M一1)
(4.26)

这就是图像的特征向量。它是计算较低维矩阵R的特征值和特征向量而间接求出来的。 通过中心化数据:中心化数据矩阵(4.28):创建协方差矩阵(4.29);计算协方差矩阵的 特征值和特征向量;排列特征向量这四个步骤可以计算出原图象的特征向量。由于一 般来说矩阵R的维数一般远远低于y矩阵的维数,所以计算量大大减少。

把特征值由小到大排序,凡≥^≥五≥…≥4∥画出其分布图如图4.2。

3 2


图4.3 ORL库200幅训练样本取1,2,3,4,5,50,100,140,190时的特征脸图像

鹾北大学工学硕士论文

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4.把训练图象和测试图象投影到特征空间
每一副人脸图象向特征脸子空间投影,得到~组坐标系数,就对应于子空间中的 一个点m3。同样,子空间中的任一点也对应于一副图象。这组系数便可作为人脸识别 的依据,也就是这张人脸图像的特征脸特征。也就是说任何一幅人脸图像都可以表示 为这组特征脸的线性组合,各个加权系数就是K—L变换的展开系数,可以作为图像的识 别特征,表明了该图象在子空间的位置,也就是向量 y=U7厂 由这些投影系数和投影矩阵可以重建图象(图4.4),重建的公式如下:


(4.27)

,=砂
原始蕾耄 主成分取15的重建脸主成分取4口的t建脸

(4.28)

差成分取坩睹g重建舱生成分取,∞的t建艟

宪奎重赡硷

图4.4 oRL库40入每人5幅训练后取不同主成分15,40,loo,150和完全重建一副人脸

由此得到重建图象的性噪比:

.R。。=?。tg[4厂¨2,0,一,112]
5.比较测试图像和训练图像,确定待识样本类别

(4.29)

可用于人脸检测,如果它大于某个阈值,可以认为f是人脸图像,否则就认为不是。这 样原来的人脸图象识别问题就转化为依据子空间的训练样本点进行分类的问题。

这里可以采用多种不同的分类器进行方式:如曼哈顿距离、最近邻分类器、最小距 离分类器、贝叶斯分类器等,图4.5是利用最近邻分类器进行人脸识别的结果。

4.2.3特征值的选择

我们共得到了M个特征向量,虽然M远小于m,但通常M还是很大。事实上,根据应

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待识别人脸1第7识别结果1第1

识别结果1第3

识别结果1第5

识别结果13第6识别结果19第5识别结果16第3识别结果19第4

图4.5 ORL库40人每人5幅训练后对~副人脸进行识别后进行相似度排序

用的要求,并非所有的”.都需要保留。下面讨论几种不同的特征值选择方法““。 (1)标准的特征空间投影 所有k个对应于非零特征值的特征向量均被用于创建特征脸子空间。该方法在k值 比较大的时候,计算速度比较慢,而且不利于分类,没有达到降维的效果。 (2)保持前面的C—1个特征向量 将特征值按照降序排列,同时只保留最前面的c—1个特征向量。其中c为训练图像 的类别数。 (3)通过计算阈值来确定维数 该方法采用保证所保留的特征向量所对应的特征值之和与总的特征值之和的比值 大于一定的阈值(e)。e的值通常取为O.9。可以依照下列公式计算:


村一l

e=∑丑/∑^
4.2.4距离函数的选取

(4.30)

一旦图像被投影到特征空间中,剩下的任务就是如何判别这些图像的相似性。通 常有两种方法来判别图像间的相似性:一种是计算在N维空间中图像间的距离““,另一

种方式是测量图像间的相似性。当测量距离时,我们希望距离尽可能的小,一般选择
距离测试图像最近的训练图像作为它所属的类别。而测量相似性的时候,我们则希望 图像尽可能地相似,也就是说具有最大相似性的训练图像类别被认为是测试图像所属 的类别。有许多种计算方法。““1,下面将介绍四种: l、厶范式 将像素间的绝对值的差值相加,也称为和范式,厶范式距离公式为:

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三。(x,y)=∑I一一y
2、岛范式(最近邻法)

(4.31)

将像素的平方差异相加。也称为欧几里德距离。厶范式距离公式为
如 ,L 石
y 、, Il

。∑目

(■



”)

(4.32)

3、最小距离min) 首先计算各类训练样本的平均值,接下来的距离比较和上面厶范式完全相同。这 样分类时每类只需比较一次,减少了计算量。样本x与第i类的距离定义如下:

每(z)=瓜i万i鬲
其中“为第i类所有样本的平均值 4、角度

(4.33)

角度测量也就是协方差,它计算两个规一化以后的向量间的角度。图像A和图像B 之间的协方差为:

cov(郇)2南?南
角度测量属于相似性测量,通过求反,可以看成是距离测量。
4.2.5

(4.34)

PCA的优缺点分析

从数学角度看,以K—L变换为基础的PcA人脸识别方法是统计最优的,它使得压缩 前后的均方误差最小,且变换后的低维空间有很好的分辨能力。但是PCA方法也存在着 缺陷。首先,它基于图象的灰度统计值,外在因素带来的图像差异和人脸本身带来的 差异是无法区分的。因此由于光照,角度,尺寸,姿态,表情等外界因素的变化会降 低识别率。从这个角度而言,进行合适的图象预处理工作是很必要的;其次,将图象 矩阵转化为图象向量后,造成图象向量的维数一般较高,使得整个特征抽取过程所耗 费的计算量相当可观;最后,主成分分析的训练是非监督的,即PcA无法利用训练样本 的类别信息。近年来,据此发展了很多对经典PCA的改进方法。

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4.3线性鉴别分析人脸识别方法

线性鉴别分析(Linear

Discriminant

Analysis简称LDA)也称为Fisher鉴别分析

。”‘…,是在PCA基础上的改进。其目标在于:从高维特征空间里提取出最具有判别能力
的低维特征,这些特征能帮助将同一个类别的所有样本聚集在一起,不同类别的样本 尽量地分开,即选择使得样本类间离散度和样本类内离散度的比值最大的特征。换言 之,就是通过寻找一种投影空间,或者说通过求解Fisher准则函数,使得在这样的投 影方向,同一类的样本聚集在一起,而不同类的样本相对比较分散。
4.3.1

LDA的算法

Fisher脸方法假设原始图象库中共有N个图象,假设每个图象共有d个象素点,则

原始人脸图象向量可以表示为五,五,¨.,扎(向量维数设为d),其中Ⅳ1个人脸图象属
于1类,Ⅳ2个人脸图象属于2类…,

札个人脸图象属于C类(其中

Ⅳ1+Ⅳ2+…+M=Ⅳ)。则各类人脸图象的均值为:

胪毒。三J(f:1’2,...c)
总的人脸图象的均值为:

(们5)

∥:专兰墨 舻万备一
样本类间离散度矩阵&和类内离散度矩阵品定义为。…:
C r

(4?拍) (4.36)

品=∑Ⅳ∞一声姚一曲


(4.37)

&=∑∑伐一“肌一艇)
闰噩叫

(4.38)

如果品(类内离散度矩阵)是非奇异的,则要获得类间离散度与类内离散度的比值最

大的投影方向的%满足下式:

堕苎查兰三堂堡主堡壅

璺璺皇墨王鉴垒堕△堕堡型

%=arsmax矧小~叫
征值,C是类别数目。
4.3.2

(4 s。)

其中{ⅥI江l,2….,m}是满足下式的&和勘对应的m个最大特征值{^ff=1,2,…,m)
所对应的特征向量:%彬=^品彬(f=1,2,..,m)。注意到该矩阵最多只有c~1个非零特

LDA在人脸识别中的应用

在实际应用中,品和品的维数常常是非常大的,计算将非常耗时,而且昂常常
是奇异的,所以基于LDA的方法首先应用PCA技术将脸像投影到低维空间,也就是PcA 特征空间,然后再应用LDA技术极大化Fisher判别函数。这样,人脸识别实际应用中通 常所说的LDA方法实质是PCA+LDA方法。
4.3.3

PCA+LDA的人脸识别方法

设爿(j=1,2,…,s:i=1,2,…,c)为PcA得到的第i类人脸第j个人脸向量的特征投
影,s是每类的样本数,c是训练样本总数。

首先.计算各类样本的均值“(4.41)和总样本均值∥(4.42),从各样本的图象
减去对应的类均值,即各类训练样本中心化。

Vx∈Z,鼻∈x,x=x一“
然后,从各类均值中减去总样本均值
鸬=雎一∥

(4.40)

(4.41)

把所有中心化的训练样本图象组成数据矩阵,并为这个数据矩阵寻找正交基。这里是 通过PcA方法来求得,设求出的正交基为u,将所有中心化的图象投影到正交基上。
j=U7量 (4.42)

把所有的中心化的均值投影到正交基上,完成了PcA的过程。

扈=u7A
最后把求得的参数代入LDA的以下公式中:

(4.43)

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1.求解类间集散度矩阵瓯和类内离散度矩阵昂
对于第i类,有

s=∑嚣7



(4.44)

品=∑S
f-l C

(4.45)

&=∑%A7
』II

(4.46)

2.计算广义特征值人和对应特征向量y㈨ %矿=旯昂y
3.选取特征向量 根据对应特征值由大到小的顺序排列特征向量,仅保留前c一1个特征向量,这就是 Fisher基向量。值得注意的是LDA投影空间的维数选取存在依然存在和PcA方法同样的 问题,必须通过实践检验才能确定正交基保留的百分比。 4.投影和分类 把旋转过的原始图象投影到Fisher基向量就是说先把原始图象投影到正交基u上, 再把得到的投影图象继续投影到Fisher基向量上。然后进行分类工作。
4.3.4

(4.47)

PCA+LDA的优缺点

从计算成本来看,PCA+LDA方法的好处在于对高维空间的降维,避免出现类内离 散度矩阵不可逆的情况。然而,从识别性能来看,由于主成分只是代表图象的灰度特 征,是从能量角度衡量主成分大小的,应用PcA之后,舍弃的对应较小特征值的次要成 分有可能含有对LDA来说重要的分类信息,就有可能降低分类识别性能。参考各种权威 文献之后,从识别性能和计算成本的综合考虑,本文采用了PCA+LDA方法。 4.4试验结果分析比较

针对前面讲述的算法,本文进行了大量的实验,所有的实验都在Matlab6.5.1下面

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第四章基于PcA的人脸识别

进行,机器配置Pentiuml.3G,256M内存。下面就是对ORL和AR库的实验结果分析。
4.4.1

PcA中不同的子空间维数和训练样本与识别率的关系

从图4.4中的“特征脸”可以发现,对应越大特征值的特征向量,越反映了较多的 信息,越往小对应的特征向量,各“特征脸”之间的差异就越小,虽然也能够看出是 一个人脸的形状,但所包含的信息越少了。从理论上来分析,如果训练集人脸个数为n, 则总体散布矩阵的特征向量维数最多只能为n,远小于图像的大小。但所有这些特征向 量是否都需要?如果需要,需要多少个?选择不同个数的特征向量对识别率有什么影响?

这些都是值得探讨的问题。
我们选用ORL人脸库,其中有40人,每人有10张不同的人脸图像。利用PcA方法,选

取不同特征空间维数和不同样本个数,计算识剐率和相应计算时间如表4.1所示。
表4.1 ORL人脸库中40人取不同特征空间维数和不同训练样本个数的对应的识别率


维数150 维数120 维数110 维数loo 维数90 维数85 维数80 维数75 维数70 维数60 维数50 维数45 维数40 维数35

每人取5幅 训练
0.8950 O.8850 O.8800 O.8750 0.8800 O.8950 O.8950 0.9000 0.8900 0.8800 O.8800 0.8850 0.8850 O.8850

每人取4幅 训练
O.8917 0.8792 0.8708 O.8750 0.8708 O.8750 O.8570 O.8792 O.8792 0.8708 O.8708 O.8704 0.8658 O.8625

每人取3幅 训练
O.8850 0.8620 O.857l O.8571 O.8607 0.8500 O.8471 O.8450 0.8429 O.8429 0.8464 O.8429 O.8429 O.8271

每人取2幅 训练
O.8670 O.8550 O.8460 O.8460 O.8370 O.8320 O.8219 0.8219 O.8187 0.8010 O.7969 O.7980 O.7940 O.7890

每人取l幅 训练
O.85ll O.8460 O.8256 O.8256 O.8160 0.8090 0.7930 O.7930 0.7790 O.7560 0.7420 O.7368 O. 7lll

0.6889

30

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第四章基于PcA的人脸识别

维数30 维数25 维数20 维数15 维数10 维数5

O.8750 O.8700 O.8400 O.8400 0.8300 0.6750

O.8505 O.8550 0.8550 O.8400 0.8220 0.6250

0.807l 0.7990 O.7640 O.7190 0.7080 0.5980

0.7807 O.7440 0.7290 0.7110 0.6990 0.5270

0.6861 O.6722 0.6590 O.6472 0.6200 0.5090

其中,表中的d为选取的子空间的维数,n为选取的训练样本个数(3表示一个人10

个图中,有3张训练,7张测试),最近邻分类。从表中的实验数据发现,随着子空间
维数的增加,识别率也相应的提高。当子空间的维数较少时,识别率的增加很明显。 例如维数从5增加到lO,识别率平均增加13%:当子空间维数增加到35左右时,识别率

就开始缓慢增加并趋于平稳。
与此同时,训练样本的数量多少也对子空间维数与识别率的关系有着很大的影响。

选择同样的子空间维数,训练样本数越多,识别率越高。这是符合概率学的理 论的:用于训练的样本数目越多,训练就越充分,识别情况就越好。当然,这里要
避免过训练的情况发生。 但是,当训练样本数量固定时,并不是子空间的维数越高,识别率就越高。观察大 量的实验数据可以看到,n=5时的识别率极值点在d=75左右,n=4时的识别率极值点在 d=150左右,n=3时的识别率极值点在d=90左右。之后,子空间维数再增加,识别率也

不会超过此点。可见,由于PcA方法是给于灰度统计的,可能有的特征向量会加入背
景,噪声等无效信息,造成识别率的下降。

另外,分析表4.1和表4.2可以看到,当特征子空间的维数增加时,特征值取值的闽
值增加,识别率也随之提高。当维数为35左右,识别率趋于平稳,阈值为0.62。当维

数为75,识别率最高,阈值为0.72。可见,在实际中,一般取总体特征值的60%到70% 左右的特征值所对应的特征向量组成的子空间,就可以进行PcA的人脸识别了。
表4.2 ORL人脸库随着子空间维数增加,阈值和识别率的变化情况

维数 阈值(%) 识别率(%)

5 34

lO 45

15 51

20 55

25 58

30 61

40 64

50 67

60 70

70 7l

75 72 90

80 73

67.5

83

84

84

87

87.5

88.5

88

88

89

89.5

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第四章基于PcA的人脸识别

4.4.2距离函数的选择与识别率的关系

我们选用了最近邻分类器和最小距离分类器,在ORL数据库中选用40人,每人前5 幅做训练,后5幅做测试,采用子空间维数从5到150变化,实验结果如图4.6.
从图中可见,红线对应的最近邻分类器的识别率要高于兰线对应的最小距离非类器

的识别率,同时,最近邻分类器的训练时间是125.7500s,而最小距离分类器的训练时
间是123.8440s,稍低于前者。因此,从计算复杂度,计算时间和识别结果综合来看, 我们在以后的实验中都选用了最近邻分类器作为距离度量的函数。

…r
一£

…≠髟7、

? ???

∥P鸭 —,∥一Xj *一篇篙.:….卜
/一’ 、

图4.6两种分类器的识别率比较(红线,兰线分别对应最近邻和最小距离分类器)

4.4.3人脸库的选择与识别率的关系

为了比较不同数据库,我们同时选用了oRL和AR人脸库。我们选用ORL人脸库40人每

人前5幅训练后5幅测试,图像大小112×92:AR库120人,每人的1,8训练;2,3,4,9, 10,1l测试,图像大小50×40。选用的特征子空间维数从10到200。如图4.7。 一
一一


¨




…7

一,/’



l—!A冉。I

图4.7 ORL和AR数据库的识别率(红线对应AR数据库,兰线对应ORL数据库)

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第四章基于PCA的人脸识别

实验结果表明,虽然训练样本数量相似,但ORL比AR的识别率要高出10%左右。两 个数据库的特征向量数目相同,训练样本数量基本相同,训练和测试样本图像选 取的表情和光照情况也相似,但是0RL数据库的背景是黑色,AR的背景是白色。同时两 个数据库的图像大小不同,原始图像的切割准则也不同,就造成了如此大的识别结果 差异,可见对相应的人脸库进行选择和预处理的重要性。
4.4.4

PcA和PcA+LDA的识别结果比较

从表5.1,表5.2的ORL人脸库的实验结果看到,由于PcA+LDA(Fisher)方法利用了 类别信息,因此,其在同样情况下的平均和最高识别率均高于经典的PcA方法。同时, 由于PCA+LDA算法中要两次求取特征值和特征向量,其中PcA过程是是用svD求取,LDA 过程中用广义特征向量,比较耗费时间。而PcA算法则直接利用SVD求取特征值和特征 向量,因此,其提取特征的时间远高于PCA的时间。 4.5本章小结

本章详细介绍了两种基于统计的人脸图象特征提取方法,PCA方法,PCA+LDA方法。 PCA方法是最经典的人脸识别方法,它的实质是信号的压缩重构,解除了数据之间的相 关性而没有利用数据的类别信息。PCA+LDA方法是对PcA方法的改进,克服了PCA方法

的不足。通过对PCA特征的二次提取,得到了比PCA方法更好一些的识别结果。这两种
经典的算法其实可以用一个相同的框架来描述,即先构建相应的特征空间,然后把图 象向这个空间投影,以所得到的投影系数作为识别的特征向量。两种方法的区别仅在 于特征空间的选择方式不同而已。

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第五章基_F 2DPcA的人脸讲剐

第五章基于2DPCA的人脸识别
5.1引言

传统的PcA和IDA方法在图象识别时都是基于图象向璧的,在这种人脸识别技术中, 2D的人脸图象矩阵必须先转变为lD的图象向量,然后再进行PcA或LDA分析。姨点很明 显:首先,将图象矩阵转化为图象向量后,造成图象向量的维数一般较高.使得整个 特征抽取过程所耗费的计算量相当可观:其次,主成分分析的训练是非监督的,即PcA 无法利用ⅪIl练样本的类别信息;再次,实验表明,基于PCA的人脸识别方法随着光照、 姿态等因素的引入,识别率急剧下降,因此这种方法还存在着缺陷。 本文介绍了~种直接基于图象矩阵的包含在类平均图象中的判别信息的最优压缩 技术:二维主成分分析(2DPcA)人脸识别方法“2。”。“1,也叫做广义主成分分析.最显著 优点在于大大加快了特征抽取的速度.
5.2

2DPcA人脸识别方法 2DPcA的算法

5.2.1

设x表示n维列向量,将m×n的图像矩阵A通过以下线性变换直接投影到x上:
Y=AX

(5.1)

得到一个m维列向量Y,x为投影轴,Y称为图象A的投影特征向量。摄佳投影轴x可以根据
特征向量Y的散布情况来决定,采用的准则如下:

J(x)2肛(墨)

(5.2)

其中疋表示训练样本投影特征向量Y的的协方差矩阵,护(墨)代表最的迹。”,当准则 (5.2)式取得最大值时的物理意义是:找到~个将所有训练样本投影在上面的的投影 轴x,使得投影后所得特征向量的总体散布矩阵(即样本类间散布矩阵)屉大化。矩阵 足可以记成下式:

护(最)=E(y—Ey)(r—Ey)7=E[(爿一—巴《)爿Ⅱ(一一.E_)Ⅳr 舻(鼠)=E(y—E1r)(y—ED7=五[(一一—酲4)x】【(一一—E“)Ⅳr

(5,3) (5.3)

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第五章基于2DPcA的人脸识别

所以, 护(最)=肖7【E(彳一E4)7(爿一E4)】x 我们来定义下述矩阵: G:=E(爿一E4)’(彳一E一) (5.5)
(5.4)

其中G被定义为图象协方差(散布)矩阵,它是一个n×n(n是图像的列的象素值) 的非负定阵,我们可以直接利用训练样本来计算6。假设训练样本总数是M个,训练

图象样本是m×n的矩阵A.(j=l,2…M),所有训练样本的平均图象是4,则G,可以用
下式计算:

Gf:吉兰(Aj—j)r(A,一j) 2吉善(Aj—j)7(A,一j)
Gf 相应的(5.2)式的准则就成了 ,(X)=X7G,X

(锄) (5.6)

(5.7)

X是归一正交化列向量。这个(5.7)的准则就叫做广义总体散布准则。而x就使准则(5.2) 最大化,叫做最佳投影轴。物理意义是:图象矩阵在轴上投影后所得特征向量的总体

分散程度最大。实际上,该最佳投影轴即为图像总体散步矩阵的最大特征值所对应的 单位特征向量。 这里的最佳投影轴以口,是归一化向量,使得‘,(x)最大化,也就是说,q的本征向 量对应着最大本征值“’。选0RL库,训练样本每人5幅,则G的本征值如图5.I所示(以
下均为ORL库)。总体而言,只选择一个最佳投影轴是不够的,我们通常选取一系列的 标准正交化投影轴,即设G,的特征值满足^>如>…>以,则对应的标准正交化特征

向量是墨,五,…,蜀,即:
r{xl,,xd)=argmax‘,(x)

ox,xff≠,,f,,=l,,d

(5.8)

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第五章基于2DPcA的人脸识别

图5.1 0RL库40人每人5幅训练时2DPcA图像协方差矩阵所对应的特征值分布图

5.2.2图像的主成分向量和特征矩阵

五,

,j,d可以用于特征的提取。对于一个给定的图象样本A,有下式成立 K=A鼍(k=1,2,…,d)
(5.9)

这样,我们就得到了一组投影特征向量X,,艺,叫图象A的主成分向量。2DPcA选取 一定数量d的主成分向量可以组成一个m×d的矩阵,叫图象A的特征矩阵或特征图 象,即: B=[巧,,巧] (5.10)

5.2.3

2DPcA的分类

2DPcA处理后,每一个图象都可以得到一个特征矩阵。设有c个已知的模式类别

q,q,...,%,珥表示第1类的训练样本数,训练样本图象掣’的投影特征向量F,’
(f-1,2,...,C;,=1,2,...,q),第f类投影特征向量的均值为矿(“,在投影空间内,最 近邻分类规则是:若样本Y满足

岛(y)=啤nm;n(阿一F’1I》,则】,∈纯.
同时,最小距离分类规则是:若样本y满足

(5.11)

r珥n《ly一巧’’lI),则y∈∞。
还有其他的一些分类器,可以参见第四章的4.2.4节

(5.12)

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第五章基于2DPcA的人脸识别

5.2.4

2DPCA的图象重建

PCA方法可以用主成分和本征脸重建一副图象,2DPcA方法也可以重建图象。假

设图象散布矩阵q的前d个最大的正交化本征向量是X,
轴上后,主成分向量是

,j乙。图象投影到这些

耳=A也(k=l,2,,d)
令 V=[X,,匕] u=[X,,巧]

v=AU

(5.13)

(5.14)
(5.15)

(5.16)

由于墨,…,.k是正交的,所以图象样本重建公式是:




4=阿7=∑耳霹
女=l

(5.17)






A=∑耳墨(k=l,2,,d),
★-1

(5.18)

和图象A有相同大小,即A的重建子图象,这样图象A就可以通过增加前d个子图 象数目来近似。图5.2是部分以反色表示的重构子图,注意到与图5.1的结论一致。

图5.2部分以反色表示的重构子图

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第五章基于2DPcA的人脸识别

特别指出的是,当选择的主成分d=n(G的本征向量组的所有数目)时,我们有4

=4即样本图象的完全重构(图5.4)。如果d<n是近似重构。如图5.3。
重构d=5 重柯d-7

重枸d=1

重构d-2

重构d=3

重构拈6

图5.3 2DPcA部分重构图(上)和PcA重建脸(下)

原始图象

宽金重梅

图5.4 2DPCA完全重构图

5.2.5

2DPCA的优缺点

2DPcA方法是一种近年来人脸特征识别和人脸重构的新方法。其本质特点在于采 用最大化类间离散度作为准则,而LDA方法采用最大化类间离散度和类内离散度的比 值作为准则。同时每幅图像对应d个投影特征,将d个投影特征简单串连成一个总的 投影特征进行识别。与传统的基于PcA的方法相tB,它具有以下几个优点: 一是由于2DPcA直接基于图象矩阵,它在图象特征提取上更加简单直观。 二是2DPcA在试验中的总体识别率要高于PCA。 三是2DPcA在总体的计算量上远小于PcA,所以它可以显著提高图象的特征提取 速度。 在人脸识别上2DPCA优于PCA的原因主要是因为2DPCA具有更小的样本尺寸,它

!翌生篁兰三兰堡圭望垄二—————————————————_—一一
者计算的协方差矩阵更为准确。

笙要童苎主!婴坠竺△壁塑型

竺竺苎烹兰三,J:’在2DPCA和PcA人脸识别过程中都需要的协方差矩阵的计算中,前 一一“

。.。主9:技术相比'2DPcA主要缺点在于图象重建的过程中,需要更多的协同因素 和系数,因此重建时要占用更多的内存,同时这两种方法受光照的影响都很矣。…5
5-3

PcA+2DPcA的人脸识舜J方法

…曼竺?方法在图象谚{别的特,征提取速度和识别率上都要优于PcA'但是图象重 羹兰?要更多的系数。例如,假设图象的大小是loo×100,那么2DPcA的特茬主三暴 竺苎:竺):d’为了达到~定的识别准确率,这里的d通常最少取到5,矩茹嘉妥磊芸 警璧蹩眠为了舻步减抑DPcA的特征矢量的维数’我们可以在应用2磊i :竺篓篓:之后再用Pc“技术做进一步的最优压缩,从而进行深一层的维数减少。主 三兰竺竺是.PcA+2DPcA识别方法如图5.12。不过,究竟可以将2DPCA的特征基二磊 兰i?置之’才可以达到所要求的识别率,还需要更多的理论和实验论证。图5.5 i:三
’ 。

库40人每人6训练样本取不同维数时两种方法的比较。

图5?5 0RL库分别取不同的2DPcA特征矢量和不同的PcA主成分的识别率比较

5?4(2D)2PcA的人脸识别方法

~一一嘴一一麟一一~一一洲。颊精绷 豁尉酴呦锕捆躺珊
争认,Ⅶ勖

方肋跳成法阢非长

,。质考懒

了图的午

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用于图象的重建和识别。实验结果表明,(2D)2PCA方法在识别率上要高于2DPCA,同时 重建所需要的系数却远比PCA和2DPCA要少。

5.4.1行方向2DPcA的算法

假设矩阵A是任意一个m×n的矩阵,令x∈R”4(聆≥d)是一个由相互正交的列向 量组成的矩阵.将A投影到X上产生一个m×d的矩阵Y=AX。在2DPCA中,投影样本的总体 散布可以决定一个最优的投影矩阵x。这就表明,满足以下的准则:

J(x)=抛ce{E[(y—Ey)(】,一EJ,)7]} =护叩ep[(删一E(删))(脯一E(艘))7]) =fr口cP{。rrE[(4一E4)7(一一EH)].r}
上面这个矩阵的来源是来自定理: trace(AB)=trace(BA) 其中A,B是任意两个矩阵。 定义图象协方差矩阵 (5.20) (5.19)

G=E『(彳一刨)7(4一鲥)]

(5.21)

它是一个n×n的非负定矩阵。假设现在有M个训练人脸样本, 用m×n矩阵 4(t=1,2,¨.,M),同时定义均值图象

j=击莓4
则G就可以表示成

(5.22)





G2玄善(4一两(以一j)

(眦3)

已证得矩阵G的前d个最大的本征值所对应的正交特征向量墨,...,以构成的投影

矩阵‰就是最优值,即‰_【五,¨.,以】。由于G的大小是n×n,计算其本征向量是
很快的。同样,如同PCA的d个本征值求法,可以如下方式设置阈值:

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∑^/∑丑≥p
f一1 J—l

(5.24)

在这里^,如,.,九是G的前n个最大的本征值,护是一个预设门限值。

5.4.2列方向2DPcA的算法



—‘=[(41,)7(群2,)7...(4i”,)7]’ j=[(j(”)7(j(2’)7…(j枷’)7]7
这里40和j‘’’分别是4和j的第f个行向量。则(5.23)式可以重写为:

(5.25)

(5.26)

G=击姜善(掣捌九掣印)

(5.27)

(5.27)式表明图象协方差矩阵G可以通过图象行向量形式得到。假设训练样本图象均值

为零,即j=(0)…。这样,我们认为原始的2DPCA是对于图象的行方向所做的处理。
如上节所示。等式(5.27)是图象中构成G的列向量组产生的,令

4=[(41’)(42’)…(4”’)]
同时,

(5.28)

j=[(jm)(j‘2’)…(j‘帕)]

(5.29)

在这里4n和j‘。’分别表示4和五的第_,列列向量。这样列方向的图象协方差矩阵G
的定义是:

G=击善喜(掣∞(舻捌)’
个列向量相互正交的矩阵。将任意矩阵A投影到z上,产生一个q×n的矩阵
B=Z7』4

(5.3。)

现在我们将要表明(5.30)等式可以以2DPcA相同的方式来求得。令z=且”,是一

(5.31)

由下列准则可以找到最优化的投影矩阵z:

41

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J(z)=肛口cP{E[(B—EB)(B—E8)7]}

=抛ce冰z‰E(z7爿))(z‰E(黝删
=fr∞e{z7E[(_一尉)(爿一尉)7]z)
从上式,我们可以得到图象协方差矩阵G的另一个定义: (5.32)

G=E[(4一鲥)(爿一翻)]

2击若(4一乃(4一j, 。吉荟善(4。。u’)(4”囊u’)r
伯?33’

类似的,通过计算式(5.33)对应于q个最大化的的本征矢量Zl,.,乙,得到最优

的投影矩阵z叫。即:%=[Z1,…,乙]。q的数值可以通过(5.24)式所设置的门限值
来求得。由于式(5.33)的本征值只反应图象每列之间的信息,因此,我们认为这个 2DPCA是沿着图象的列方向来进行处理的。部分重建图像如图5.6
履始图氨^垂直1 t构d-1 重构d=2 重构d=3

重构d=12

重构壮13

重构d=14

重构d=15

圈5.6 ORL库40人每人前5幅训练,当特征向量d增加时列方向2DPCA的重建图像

5.4.3(2D)2PCA的算法

行2DPcA和列2DPcA分别在图象的行方向和列方向进行处理。也就是说,行方向 2DPCA反映图象的行间信息,是从一系列训练样本图象的最优化矩阵x中得出的,通过 将一个m×n的图象A向最优化矩阵n×d(d为所取行主成分特征向量数)矩阵x上投影, 产生一个m×d的矩阵Y=Ax。类似的,列方向2DPcA反映图象的列间信息,得到一个m×q (q为所取列主成分特征向量数)的最优化矩阵为Z。通过把训练图象A向Z投影,产生

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第五章基于2DPcA的人脸识别

~个q×n的矩阵B=z1A。下面,我们利用投影矩阵x和z产生(2D)2PcA算法。 假设我们已经得到了投影矩阵x(n×d)和Z(m×q),同时把m×n的图象A向x和z 投影,产生一个q×d的矩阵C:
C=FAX (5.34)

矩阵c叫做特征矩阵,也叫做图象重建协方差矩阵,使用这个参数来进行原始图象A 重建,总体重建图像如图5.7,计算式如下:

五=zcxr
o蚓na¨mage水平重煎垂点重构
总体重构

(5.35)

(a)原始I虱像(b)水平重构图(c)垂直重构图(d)总体重构图 图5.7 ORL人脸库40人每人前5幅训练时利用(2D)2PcA方法当d=15时的重建图像

样本图象”(k=l,2,…,M)投影到x和z上时,我们就得到了训练特征矩阵 C。(k=1,2,…,M).给定了一个测试样本图象A后,首先应用等式(5.34),得到特征矩阵 c,接着利用最近邻分类器来进行分类。这里c和C‘的距离可以定义为:




d(c,q)=8c—G0=∑∑√(c㈨’一cf‘勺2
5.4.4(2D)2PcA的优缺点



(5.36)

(2D)2PCA人脸识别方法是一种有效的人脸重建和人脸识别的方法。与已有的2DPcA 人脸识别方法相比,后者只能在人脸图象的行方向上进行处理,而前者是同时在人脸 图象的行方向和列方向进行处理。(2D)2PcA比起2DPCA来,主要优势在于人脸重建和 识别时所需要的系数要少的多。本文引进这个方法是为了引进一种新思路。
5.5

DiagPcA的人脸识别方法

2DPCA的投影向量反应图象行间方差,而忽略了识别中同样重要的图象列间方

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第五章基于2DPcA的人脸识别

差。(2D)2PCA是同时考虑图像的行间方差和列间方差,那么,由此可以设想是不是还 有其他方法也能同时考虑图像的行间和列间方差关系呢?这里提出了一种新的方法叫 做对角主成分分析(DiagPcA)“”。与2DPcA相比,DiagPCA旨在寻找对角人脸图象的最 优化投影矩阵,因此,图象的行间和列间的方差的相互关系都保留了下来。
5.5.1

DiagPcA的算法

为了充分反映图象的行间和列间的方差的相互关系,我们尝试将原始的人脸图象

转换成相应的对角人脸图象来解决这个问题。由于转换后的对角人脸图象的行(列)
同时整合了原始图象的行间和列间的信息,这就使得它不仅能反映图象行之间的信息, 而且能反映图象列之间的信息。虽然这样做混合了行间和列间的信息。但是却可以预 期,DiagPCA可以在原始图象中发现某些有用的块或者结构信息。 假设有M个训练样本,由m×n的矩阵”(k:1,2,…,M)组成。对于每一个训练样本图 象而言,如果高度m与宽度相等或者比宽度n要小,运用图5.8(a)所示的方法来生成原 始图象A的对角图象B.如果高度m比宽度n要大,则用图5.8(b)所示的方法来产生原始

图象A的对角图象B.0RL库原始图像(112×92)的对角图像示例如图5.9所示。

(a):当原始图像离<=宽时,从原始图象推导出对角图象

(b):当原始图像高>宽时,推导对角图象 图5.8对角人脸图像的推导方法示例

(a)原始图象(高>宽)(b)对角图象 图5.9 oRL库一图像推导对角图像示例

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第五章基于2DPcA的人脸识别

不失一般性,假设宽度n不小于高度m.对于每一个训练样本图象”,运用图5.8(a) 所示,可以推导出相应的对角化人脸妒。值得注意的是B。和”的尺寸是相同的。 基于对角人脸,定义对角协方差矩阵

G2击善(乓一百九玩一百)
注意到(5.37)式中

(5.37)

百=寺∑壤 M乍‘

(5.38)

是均值对角人脸。这样投影向量墨,...,蜀可以通过计算G的d个最大的本征值所对应的d
个特征向量得到。由于G的大小是n×n,所以本征值的计算很快。图5.10是不同维数时 的重构图。

原始圈最俘寸衔)

重构d=1

重构哮=2

重构d:3

重掏拉4

重梅d=s

重构拈6

重椅d-7

重构d_8

重构d=9

重构拈10

重构d=1

重椅d=12

重椅d=13

重j旬d=14

重{萄忙1£

图5,lO oRL人脸库40人每人5幅用DiagPcA法训练后得到的重构图

定义x=【墨,¨.,j毛】是投影矩阵,投影训练样本4到J上,产生m×d的特征矩阵:

q=4x

(5.39)

当给定一个测试样本A,从等式(5.25)可以得到特征矩阵C=Ax,接着可以利用最近 邻分类来进行模式分类。这里c和c。的距离就可以定义成下式:

d(c,G)=0c—G岷/∑∑(∥’一∥’)2
V忙1,ll

(5.40)

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第五章基于2DPcA的人脸识别

5.5.2

DiagPcA的优缺点

DiagPCA方法中最重要的思想就是从原始训练样本产生一个对角的人脸图象,再从

中找得最优化的投影矢量。因此,就能保留图象行间和列间方差的相互关系。实验表
明,这种方法比经典的PcA方法和2DPcA方法的识别准确率更高一些。
5.6

DiagPcA+2DPcA的人脸识别方法

5.6.1

DiagPcA+2DPCA的算法

DiagPcA+2DPCA的算法“”是这样的:设原图大小m×n,通过5.5.1的运算,求得

。iagPcA的n×d的投影矩阵肖=【五,...,髟】,定义j=击;4是训练人脸均值图象,则
2DPcA的投影矩阵r=窿,¨.,‘]的计算方法如下:
如果原始图象的高度m和宽度n相同,Y可以通过图象的协方差矩阵的q个最大本征值 所对应的q个本征向量来计算求得。矩阵表示式是

击善(4匐Ⅵ厕
大本征值所对应的q个本征向量来计算求得。矩阵表示式是

(5.41)

如果原始图象的高度m和宽度n不相同,Y可以通过另一个图象的协方差矩阵的q个最





击善(铲硕4。)
然后把训练样本集4一起投影到x和Y上,产生q×d的特征矩阵:
B=,4x 给定测试样本时,利用等式(5.43)得到特征矩阵:
D=y7爿z

(5?42)

(5.43)

(5.44)

最后最近邻分类。图5.1l—13是ORL库人脸取不同特征向量时的藿建图。

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原始图象耐角水平)重构d=1

重构d=2

重构d:3

董构拉8

重掏d=9

重构d=10

重输归11

图5.110RL库一人脸取不同特征向量时的水平方向重建图

原始图象陲直)

重构d=1

重构d=2

重构d=3

重构《:l=B

重构d=9

重构d=10

重构d=11

图5.12

ongmI Image

ORL库一人脸取不同特征向量时的垂直方向重建图 对角水平重杓 垂直重构 总体重构

图5.13 0RL人脸库40人每人5幅训练后利用d=15来进行人脸水平,垂直和总体重构

5.6.2

DiagPcA+2DPcA的优缺点

DiagPcA和DiagPCA+2DPcA与经典的PcA比较起来,由于前者的协方差矩阵要小的多, 因此,相应的本征向量的计算速度也快得多,从实验结果可以充分反映这一点。

5.7.图像锐化预处理对基于PcA和基于2DPcA的识别方法的改进

在5.2.6节中,当时间变化,光照变化和表情变化时,我们用AR库进行了PcA和2DPcA 的实验,从结果发现由于PcA和2DPcA方法都是基于整体灰度统计的,所以这两

47

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第五章基于2DPCA的人脸识别

种方法的识别率受光照的影响都比较大。那么,如何可以提高它们的光照鲁棒性呢? 众所周知,人脸边缘图像的特点是对于光照变化不敏感,而对于人的面部的姿态和 表情变换非常敏感。任何面部表情的变化或者边缘位置的移动都会引起边缘图像的变

动,引起人脸灰度值的变化,从而降低人脸识别率。为了充分利用人脸图像的纹理和
灰度信息,同时也为了利用人脸边缘图像对光照不敏感和对姿态表情很敏感的特点, 我们先利用一维方法对人脸图像进行了锐化的预处理,突出了人脸图像的纹理和边缘 信息,接着建立了锐化人脸库,最后利用基于PcA和基于2DPcA的几种方法分别进行了 人脸识别实验““。 5.7.1人脸图像的卜D的锐化预处理算法

人脸的锐化图像提取有很多种方法,见3.2.3节。一般说来,提取原始图像的锐化图 像要先利用平滑算子滤波除噪,再利用一阶或者二阶的微分算子来使图像锐化。。”1。 一般来说,平滑算子采用的是高斯平滑滤波器,微分算子可以采用一阶的Prewitt滤波 器和Sobel滤波器,也可以采用二阶的拉普拉斯滤波器和Log滤波器。”。而一阶的微分 方法虽然简单但是锐化效果不够理想,二阶的处理时间较长,本文中,我们采用了一 种一维的锐化预处理(卜D)算法旧’“1。

在这个算法中,我们同时运用了一维(卜D)的高斯函数(平滑滤波器)和一维高
斯函数导函数即高斯函数的一阶微分(微分算子)。由于卜D高斯平滑滤波器的特点在 于其只是沿着某一个特定的方向扩大边缘。也就是说,沿着卜D平滑函数的方向扩大边 缘。这样,沿着卜D平滑函数的这个特定方向的正交方向的边缘信息将会保留不变。因 此,对于灰度级图象的锐化信息的提取,我们可以先用平滑滤波器(一维的高斯函数) 对原始的灰度图象沿着图象水平(或者垂直)方向进行平滑滤波。然后,沿着平滑操 作的正交方向,对平滑结果运用微分算子(一维高斯函数的导函数)作为微分算子来

提取图象的水平锐化信息。接着,沿着图象的垂直方向进行同样的过程,就提取出了 图象的垂直锐化信息。最后合并水平锐化和垂直锐化信息就得到最后的人脸锐化图。
这就是我们所说的卜D处理方法。其中: 一维高斯函数:




g(功=t三一P可

(5.45)

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一维高斯函数导函数:

c∽=赢蠢
个高斯函数的宽度。这两个函数的图形画在了图5.14中。

慨ae,

吼是高斯函数的标准偏差,盯:是高斯函数的标准偏差,一.和a:分别决定了上述两

/j


\Tm,
,/ r,
f/,-//7

//

\~、~

~~~、、、>

////7
\.—_

图5.14(a)高斯函数(平滑滤波器)

(b)一维高斯函数导函数(微分算子)

1.图象水平方向锐化成分的提取
一维高斯平滑滤波器沿着水平方向对图象的滤波可以表示成:

^(墨”)=七(x,只)+g(x)

(5.47)

其中木代表的是一维卷积算予,g(x)代表一维高斯滤波器,地咒)代表原始图象 七(x,y)第r行像素,慨片)代表相应行的滤波器响应。^O,y)代表所有行的响应。
对于上述输出^(x,y),微分算子沿着每一列,弛,y)去提取锐化图的水平边缘信
息,结果可以表示成

Z(t,y)=^(t,y)+c(J,)

(5.48)

其中木代表的是一维卷积算予,c(y)代表一维微分算子,,氆,力代表原始^(。,y)的
第c列值,Z(t,y)代表相应列的响应,ZO,y)代表所有列的响应,则ZO,y)就
是原始图象水平的锐化成分。 2.图象垂直方向锐化成分的提取 对原始图象的垂直方向再次使用这个过程,即如下面所示:

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一维高斯平滑滤波器沿着垂直方向对图象的滤波可以表示成 ^(t,y)=七(x。,J,)+g(y) (5.49)

其中矸弋表的是~维卷积算子,g(y)代表一维高斯滤波器,|i}(t,y)代表原始图象 _i}(x,y)第c列像素,矗(t,y)代表相应列的滤波器响应。^o,y)代表所有列的响应。 对于上述输出矗(x,y),微分算子沿着每一行^(x,")去提取锐化图的垂直边缘信 息,结果可以表示成

五(x,”)=^(x,”)4c(x)

(5.50)

其中}代表的是一维卷积算子,c(x)代表一维微分算子,矗(x,y,)代表原始^(‘y)的

第r行值,五(x,”)代表相应行的响应,正0,y)代表所有行的响应,则正O,y)就 是原始图象垂直的锐化成分。 3.合成最终的人脸锐化图
最后,将图象的水平方向锐化成分和垂直方向锐化成分合并起来,就得到了最终

的人脸锐化图。计算如右式: 厂(z,y)=Z(x,y)+正(x,y)
(5.51)

AR人脸库的原始图像大小:133×107,利用标准偏差是口.=1.5的一维高斯函数 (平滑滤波器)和标准偏差是a,=1.0的一维高斯函数导函数(微分算予)来进行一副人 脸图像的锐化成分提取,实验结果见图5.15 原始图 水平锐化成分 垂直锐化成分 总体锐化图

(a)原始图像(b)水平锐化成分(c)垂直锐化成分(d)最终锐化图
图5.15 AR人脸库原始图像(133×109),水平锐化图,垂直锐化图和最终锐化图

50

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5.7.2卜D高斯平滑滤波器和卜D高斯微分算子的参数设计

高斯滤波器…嘲是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯 平滑滤波器对去除图像噪声是很有效的。高斯滤波器的宽度(决定其平滑程度)是由 标准偏差q决定的。q越大,高斯滤波器的平滑程度越好,通过高斯滤波器的图像细 纹理信号和噪声就越少,则噪声滤波的效果越好,但是同时也丢失了重要的图像细节 信息。反之,标准偏差越大,则通过高斯滤波器的噪声和图像细纹理信号越多。如果 用小尺度的滤波器,则有可能对图像平滑不完全而留有太多的噪声。大尺度的滤波器 则在平滑相互邻近的两个图像边缘时,可能会将它们连在一起,这样有可能会丢失边 缘。因此,对于图像处理中的高斯滤波器的选择到现在仍是个难点。 使用多尺度滤波器模板并在滤波器的不同尺度上分析图像的边缘特性的方法仍在 研究中。这些方法的基本思想是使用大尺度滤波模板产生鲁棒边缘(除噪)和小尺度 率滤波模板产生精确定位边缘的特性,来检测出图像的最佳边缘信息。

沿袭这种多尺度高斯滤波器的思想,在我们的实验中,就在卜D算法中设计了两
个不同的高斯标准偏差参数。设平滑滤波器的标准偏差是仃。微分算子的标准偏差是

以,则我们就取正=1.5,吼=1.0进行了1一D锐化算法的实验。

5.7.3卜D算法的优缺点分析

卜D图象处理的方法是先通过沿着图象的一个方向来平滑,再沿着这个方向的正交 方向来提取边缘,充分利用了图象边缘的一维特性。主要有三方面的好处:

一是由于人脸灰度图像受表情和光照的影响很大,而边缘图像特点是受表情影响 大受光照影响小,因此提取人脸锐化图像,可以同时利用图像的纹理和梯度信息。 二是提取锐化图像的过程中,卜D处理方法的先对图像一个方向进行平滑除噪,再
通过这个方向的正交方向的一阶微分,沿这个平滑过的方向进行图像的增强。运算的 结果就是既有效减少了光照变化等噪声信息,又同时提高了边缘的清晰度,而且由于 是一阶微分还可以完整保留了图像正交方向的准确梯度信息。 三是卜D与2一D锐化算法(一般是2一D canny算法。”)比起来,由于2一D的平滑 除噪是在灰度图象的所有方向同时进行,导致2一D算法除噪的同时也使锐化图象的灰

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度值失真,易使边缘信息出现拖尾效应嘞3。同时卜D也比2一D算法的速度要快。 5.8实验结果分析比较

5.8.1

2DPcA中不同的主成分向量数和训练样本与识别率的关系

由于ORL人脸库图像大小是112}92,所以运用2DPCA人脸识别方法后,图像主成 分向量的最大数目是92,即图像矩阵最高维数是92¥92。共40人每人10张,,取前5

张训练后五张测试,取前4张训练,后六张测试……以此类推,横轴代表主成分
向量数,纵轴代表识别率,选取不同样本数,不同主成分向量数,2DPcA方法识别率 的结果如图5.16五张子圈所示。 可以看出,当主成分向量数很少时,随着主成分向量数目的增加,2DPcA方法识

别率迅速增加明显。例如主成分数从5到7,识别率平均增加2%,当主成分向量数
目增加到10左右,识别率就基本固定,有时还有减小的趋势,不过数值变化很小。 同时,训练样本的数量多少也对主成分向量数与识别率的关系有着很大的影响。选择 的同样的主成分向量数,训练样本数目增加时,2DPCA方法识别率提高。但是,当训 练样本数量固定时,并不是主成分向量数目越多,识别率就越高.训练样本为5时极 值点在d=70左右,为4时极值点在15左右。

图5.16 ORL人脸库分别取不同数目的训练样本和主成分数的相应识别率

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5.8.2

PcA、PcA+LDA和2DPcA的识别结果比较

选ORL库40人每人选不同样本训练和测试(3表示一个人lO个图中有3张训练,7 张测试),最近邻分类。实验结果见表5.1和表5.2。这里由于PcA的算法中采用了 sVD来进行计算(以下同),所以PcA的特征提取时间已经比经典PcA所用时间大为减 少(表5.2),但是PcA的特征提取的时间仍比2DPCA方法多一倍左右。而三种方法 中,特征提取时间最长的是PCA+LDA。这是因为其算法中要两次求取本征值。 在识别率方面,随着训练样本数目的增加,三种方法的最高识别率都随着提高。 取用相同的训练样本时,PcA+LDA方法与2DPCA方法比起来,识别率差不多,都高于 PCA方法1%左右。2DPCA的识别效果略好于PCA。
表5.1 PcA,PcA+LDA和2DPcA取不同样本时的最高识别率(%)比较

训练样本/每人 PcA(本征脸个数) PCA+LDA(PCA主 成分/LDA主成分) 2DPCA(图像特 征矩阵)











71.39(39)
72.37

82.13(80)
83.89

86.02(95)
86.75

89.Ol(150)
90.88

90(75)
91.50

(50/30)
72.50

(90/40)
84.29

(100/60)
86.43

(80/60)
89.17

(50/40)
91.50

(112×9)

(112×7)

(112×37)

(112×10)

(112×35)

表5.2利用0RL库进行特征提取的时间比较(CPu:Pentium

IV 2.O。RAM:256Ilb)

训练样本/每人 PCA(本征脸个数) PCA+LDA(PCA主成 分/LDA主成分) 2DPcA(图像特 征矩阵)

1 3.2560 10.8600

2 7.7740 22.0680

3 11.1930 35.3790

4 21.0470 58.3910

5 31.0160 90.2960

(50/30)
1.8600

(90/40)
4.0780

(100/60)
6.9380

(80/60)
10.3910

(50/40)
15.2960

(112×9)

(112×7)

(112×37)

(112×10)

(112×10)

5.8.3当时间、表情和光照变化时PcA和2DPcA的识别结果比较

AR人脸库在3.2.1已经有过详细的介绍,我们从原始图像库选取了120人,其中 有62男,58女,每人取14张图片。这些人脸图像是从原始的133×109大小的图像

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中经过人眼手工定位后进行图像切割(见本文3.3.1节),再归一化成50×40的像素 得到的。每人的14张图像如图5.17所示。其中图(a),(b),(c),(d),(e),(f),(g)这7 张是第一个时期拍摄的,图(n),(o),(p),(q),(r),(s),(t)这7张是第二个时期(两 周后)拍摄的。图像的细节是这样的:图(a)中立表情,(b)微笑,(c)生气,(d)呲牙, (e)左侧光,(f)右侧光,(g)双侧光;图(n),(o),(p),(q),(r),(s),(t)与图 (a),(b),(c),(d),(e),(f),(g)对应相同。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

图5.17预处理过的AR人脸库中一个人的所有样本图像

1.时间变化对PcA和2DPcA的识别影响 这个实验中,选120人每人第一个时期的图像(即图5.17 (a),(b),(c),(d),(e),(f),(g))用作训练,每人第二个时期(即图5.17 (n),(o),(p),(q),(r),(s),(t))用作测试。这样,训练样本总数是840,图像大小50 ×40。同时,取前100个PCA的主成分(总共840个),从10到100以10为间隔变 化;取前10个2DPcA的主成分特征向量,从1到10以l为间隔变化,最近邻分类进 行识别情况的实验,2DPcA方法结果如图5.18,PCA方法结果图5.19中。两种方法在 取不同维数时的最高识别率和相应的特征提取时间在表5.3中。 从实验结果我们看到,当同样的人脸,将第~次拍摄的图像做训练,第二次拍摄

的做测试时,总体而言,这种时间的变化使得2DPcA和PcA法的识别率都比较低。但
是,2DPCA仍要好于PcA法。2DPcA法的最高识别率是56.45%,而PCA的是53.78%。 最显著的时2DPcA的特征提取时间比同样训练样本的PcA法快一倍左右。这主要是其 特征提取比后者简单迅速。

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表5.3 AR库中不同时期,不同表情和不同光照的PCA和2DPCA识别情况比较

实验 时间变化
PCA 2DPCA

最高识别率(%)
53.78 56.4520 78. 33

特征提取时间(s)
109. 5470

散布矩阵大小
840×840 40×40 240×240

49.7980 13.2570

表情变化

PCA

2DPCA

84. 35 42

17

7.2930 11.927 7.535

40×40 240×240 40×40

光照变化 (均值)

PCA 2DPCA



o/

7Z
pCA _ 一—,一一

l—x:vl~tⅢov●rtIm-l

:薯麓}一

图5.18时间变化和衷情变化时2DPCA方法的识别表现

。二t

-一





i:』—。

—‘

I—o:F吲al



eMpr。8eion.x:va—atIon ov9rtjme l

图5.19时间变化和表情变化时PCA方法的识别表现

2.表情变化对PcA和2DPCA的识别影响
这个实验的目标是比较PcA法和2DPCA法的表情鲁棒性。选择图5.17的 (a),(b),(c),(d)和(n),(o),(p),(q)做训练和测试样本,这8张图包括了人脸的表情 变化。其中,选择(a),(n)用作训练,剩下6张用于测试。这样,总训练样本共有240 张,与上节中同样的PCA和2DPCA的维数取法,结果如图5.20,图5.21。

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从实验结果中我们看到,表情发生较大变化时,2DPCA和PcA法的识别率都是很 高的,远远高于时间变化时两种方法的识别率。同时,总体而言,2DPcA的最高识别率, 平均识别率都高于PcA法5%左右,特征提取时间(表5.3)快一倍左右。 3.光照变化对对PcA和2DPcA的识别影响 这个实验的日标是为了比较PcA和2DPCA的光照鲁棒性。选择图5,17中的第一 时期的(a),(e),(f),(g)和第二时期的(n),(r),(s),(t)做训练和测试样本集,这8幅 图包括了光照的变化情况。然后,我们任意选择这8张中的两幅用作训练,其中一幅 来自第一时期,另一幅来自第二时期。剩下的6张就用作测试。这样,就有16种可 能的训练样本集。我们就在此基础上做了16个实验。每个实验,都比较PcA和2DPCA

的识剐情况。我们把训练集((a),(n)1,((e),(s)}和{(f),(t)}的2DPCA结果表示在
图5.20,PcA结果表示在图5.2l中。其中的横坐标代表所相应选择的特征数目。图 5.22是PcA和2DPcA在16组实验中的最高识别率。其横坐标卜16分别代 {a,n},{a,r),{a,s),{a,t},(e,n),{e,r),{e,s},fe,t},ff,n),{f,r},{f,s),{f,t), (g,n}{g,r),fg,s},(g,t)的训练样本集,比较了PcA和2DPcA的纵轴为识别率。另

外这16组训练样本的平均特征提取时间和平均识别率在表5.3中。
20PCA

一碴言譬量_誊盆芷

,。P≤尹“] ——■’一o:tralhtng{叭:a.n.M:tra'nlnI I#口t:9.e:+:tralni”g
Numb日r

99t。f^l

of:DPC^p^ncipal洲pon|nt…tors

图5.20在不同光照条件下{a,n},{e,s},{f,t)不同训练集的2DPcA识别情况

从实验结果中我们看到,光照发生较大变化时,识别结果差别很大,因此PCA 和2DPcA方法的光照鲁棒性都很不好,平均识别率很低,远低于于时间变化和表情变

化时这两种方法的识别率。但是,总体而言,2DPCA的最高识别率,平均识别率都高于
PcA法3—4%左右。最显著的仍然是2DPcA比同样光照条件下PcA的的特征提取时间 (袁5.3)快近一倍。

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13詈u岂塞鼍哥缸芷



|:==舞=:= 一I—.一b—o:tfainjng

。一十一

8et:a.n:x:tra{ning

set:e.8:+trainIng

8et:f.t



图5.21在不同光照条件下{a,n),{e,sl,{f,t)不同训练集的PcA识别情况

图5.22对不同光照下16组训练集进行PcA和2DPcA识别情况比较

5.8.4

2DPcA,PcA,(2D)2PcA,DiagPcA和DiagPcA+2DPcA识别结果比较

利用ORL库每人前5幅训练后5幅测试,分别取不同的维数,原始图像大小112×92, PcA的主成分从卜10:2DPCA的主成分向量从l取到lO,即特征矩阵112×(卜10);(2D) 2PcA的特征矩阵是5×(卜10);DiagPCA的特征矩阵112×(卜lO);DiagPCA+2DPCA的 特征矩阵5×(卜10),将2DPcA,PcA,(2D)2PCA,DiagPCA和DiagPcA+2DPcA的识别比 较结果在图5.23中。最高识别率的比较,相应的特征向量或特征矩阵维数以及特征提 取时间在表5.4中。可以看到,DiagPCA+2DPCA的最高识别率在五种方法中是最高的, 而特征提取时间仅高于DiagPcA。

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表5.4最高识别率的比较,相应的特征向量或特征矩阵的维数以及特征提取时间

识别方法
PCA 2DPCA

最高识别率(%)
90 91.50 92 92 92.50

维数 75(主成分) 112×35(图像特征矩阵) 5×10(图像特征矩阵) 112×3(图像特征矩阵) 8×5(图像特征矩阵)

特征提取时间
31.0160 15.2960 12.6250 6.2180 8.6920

(2D)2PcA
DiagPCA DiagPCA+2DPCA

D2D2PAc.PcA.2DPcA.DiagPcA芹口DiagPcAPLusPcA







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——e~2D20PCA
2DPCA PCA DiagPCA oiagPCAPLUSPCA
。 。







4‘



雉数
图5.23 ORL库中PcA,2DPcA,(2D)2PCA,DiagPcA,DiagPcA+2DPCA识别比较

5.8.5

AR锐化库和原始库中各种方法的识别结果比较

为了检验一维图像锐化预处理对各种基于PcA和基于2DPcA的人脸识别方法的识 别效果,我们选择了AR人脸库(见5.2.6节),选择同样的120人62男58女,每人 的同样的14张图像进行了先图像的锐化预处理,然后将图像统一归一化成50×40的 像素大小,从而建立了锐化AR人脸库。然后,分别利用AR人脸库和锐化人脸库,进 行了PCA,2DPCA,(2D)2PcA,DiagPCA,DiagPCA+2DPCA的不同人脸库的比较实验,设 计了不同特点的实验方法,突出选择了不同表情和不同光照的实验样本。 1.锐化库中表情变化对PcA和2DPcA识别的影响 这个实验,我们选择了AR锐化库和原始库中120人,如图5.6,两个库取每人的第 (a),(b),(c),(d)做训练样本,每人的(n),(o),(p),(q)做测试样本,分别进行表情变

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化时的PcA和2DPcA人脸识别的实验。结果分别如图5.24和5.25所示。 从结果可以看到,PcA方法利用锐化库和利用原始图像的平均和最高识别率相似, 2DPCA方法利用锐化库和利用原始图像的平均和最高识别率也基本相同。同时,在锐化 人脸库中,2DPCA的的最高识别率和平均识别率还是比PcA高3%左右。可见,由于锐化 方法主要利用的是边缘图像对光照不敏感而对表情很敏感的特性,因此这种预处理对 提高PCA和2DPCA方法的表情鲁棒性作用不大。

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1.

图5.24 AR锐化人脸库和原始库中中运用PcA方法进行识别的表情结果比较

图5.25 AR锐化人脸库和原始库中中运用2DPcA方法进行识别的表情结果比较

2.锐化库中光照变化时对各种识别方法的影响 为了充分说明这种锐化图像对光照的影响,我们设计了两组不同的实验。 实验一:我们取AR锐化人脸库中每人的第(e)和第(s)训练,取每人的 (a),(f),(g),(n),(r),(t)测试,分别利用PCA和2DPCA方法识别如图5.26,5.27。

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PcA光照;≮验一

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图5.27 AR锐化人脸库和原始库中中运用2DPcA进行识别的光照实验一结果

实验二:我们取AR锐化人脸库中每人的第(e),第(f)和第(g)用来训练,取每人的

(r),(s),(t)用来测试,然后,分别利用PcA,2DPcA,(2D)2PcA,DiagPCA方法进行了识
别实验。特征提取时间的结果见表5.5.识别率结果如图5.28。图5.28的四张子图中, PcA方法的横轴代表所取的主成分数量,2DPcA和DiagPcA的横轴代表主特征向量的数 目,(2D)2PCA的横轴中的l到8分别代表特征矩阵的大小是5×8,6×8,8×8,5×10,
10×15,10×10,15×20,15×15。

从实验结果我们发现,运用AR锐化人脸库和原始人脸库时,在光照变化的情况 下,PCA方法的平均识别率高了30%左右,2DPCA方法高了35%左右,DiagPCA方法高 了32%左右,(2D)2PCA方法高了7%左右,同时最高的识别率也都有了较大的提高。

同时,就总体而言,运用锐化人脸库,四种识别方法中,光照变化时识别率最高的仍
然是2DPCA,其次是(2D)2PcA,DiagPcA,最不好的仍是PCA。可见图像的锐化预处理可 以提高基于PcA和基于2DPcA的人脸识别方法的光照鲁棒性。同时,三种直接基于图

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第五章基于2DPcA的人脸识别

像矩阵的人脸识别方法2DPcA,(2D)2PcA和DiagPcA在识别率上和特征的提取时间上 都要优于基于图像向量的PCA人脸识别方法。
表5.5 AR锐化库和原始库中运用四种识别方法进行光照实验二的特征提取时间比较

特征提取时间(s) 锐化人脸库 原始人脸库

PCA方法
27.065 26.844

2DPCA 11.453 10.045

(2D)2PCA
12.656 12.626

DiagPCA 12.093 14.625

图5.28 AR锐化人脸库和原始库中运用四种识别方法的光照实验二结果比较

5.8.6实验分析结论

本章主要讲述了基于2DPCA的种种现有的人脸识别方法,并将这些方法分别在不同 特点的入脸库中进行了比较实验。其中,oRL人脸库主要是不同姿态和角度的人脸图像,

AR人脸库主要是不同的时间,表情和光照变化的人脸图像。我们同时利用了AR和ORL
的原始人脸库及锐化处理后的人脸库,取不同的样本数,取不同的PCA主成分数目,不 同的特征向量个数和不同维数的特征矩阵,进行了PcA,2DPcA,(2D)2PcA,DiagPcA, DiagPcA+2DPcA这五种方法的识别比较。,进行了最高识别率,特征提取时间和识别率 的比较。从实验结果得到的六个结论如下: 一是由于PCA方法基于图像的高维列向量来计算的,而其他四种方法2DPcA, (2D)2PcA,DiagPcA,DiagPcA+2DPcA都是直接基于图像矩阵的,所以后者在图象特征 提取上更加简单直观。

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第五章基于2DPCA的人脸识别

二是由于图像矩阵的运算具有更小的样本尺寸,它的图象方差更小,所以在基于 图像的四种方法和PCA人脸识别过程中都需要的协方差矩阵的计算中,前者计算的协 方差矩阵更为准确,所以取同样样本的情况下,2DPCA,(2D)2PCA,DiagPCA,DiagPCA +2DPCA的最高识别率和平均识别率都要高于PcA。 三是基于图像矩阵的四种方法在总体的计算量上远小于PCA,所以它们都可以显 著提高图象的特征提取速度。 四是就2DPcA,(2D)2PCA,DiagPcA,DiagPcA+2DPcA这四种方法而言,总体的识 别率基本相同,但是由于(2D)2PcA,DiagPcA,DiagPcA+2DPcA都充分利用了图像的 行列关系信息,所以最高识别率都比2DPcA要高。可见,综合利用图像的灰度统计信息, 图像的结构信息和其他内在信息可以提高模式识别的效率。 五是由于这几种识别方法都是基于灰度统计的,所以受光照和表情变化的影响都 很大。采用本文的一维图像锐化预处理方法,可以大幅度提高PcA,2DPcA,(2D)2PcA, DiagPCA人脸识别方法的光照鲁棒性。 六是结合一维图象预处理和直接基于图象矩阵的2DPCA,(2D)2PCA,DiagPCA等特 征提取方法即可以大大加快图象特征提取速度,又可以显著提高识别的光照鲁棒性。 5.9本章小结

本章详细介绍了四种直接基于图像矩阵的人脸图象特征提取方法:2DPCA方法, (2D)2PCA方法,DiagPcA方法和DiagPcA+2DPcA.这四种方法由于是直接图像矩阵的, 特征提取速度比PCA快的多,同时识别率也都高于PcA方法。同时,(2D)2PcA方法, DiagPCA方法和DiagPCA+2DPCA方法是对2DPCA方法的改进,利用了图像的行矩阵和列 矩阵的结构信息。通过对原始样本图像的灰度统计信息和行列的相关信息的综合提取, 得到了比2DPCA方法更好一些的识别结果。另外,对图像进行一维的锐化预处理,即同 时运用一维平滑滤波器和一维微分算子来提取图像的水平和垂直锐化成分,合并后得 到的人脸的锐化图像可以有效提高基于统计的人脸识别方法的光照鲁棒性。作为一个 基于一维锐化预处理的实验,只是我们的尝试,利用的只是有限的几组参数的滤波器, 其中高斯函数的参数选择也是我们今后的一个探索方向。

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第六章总结与展望

第六章总结与展望
6.1工作总结

近年来,人脸识别已成为许多研究领域的关键技术,成为计算机视觉和图像处理 的一个热点研究方向。本文针对静态灰度图像的人脸识别这一课题展开了初步研究, 其内容涉及到静态图像的预处理、基于PcA和2DPCA的人脸识别方法和利用锐化技 术提高基于统计的人脸识别方法的光照鲁棒性等方面。在总结他人研究成果的基础 上,作者在以下这些方面做了一些工作: (1)基于PcA的人脸识别算法的比较研究。对建立在主成分分析(PCA)方法基 础上的广义主成分分析(2DPcA)方法,行列综合主成分分析((2D)2PCA)方法,对角 主成分分析(DiagPcA)方法,广义主成分分析与主成分分析结合(PCA+2DPcA)方法, 对角主成分分析与广义主成分分析(DiagPCA+2DPcA)方法的算法进行了详细的说明 和实验的验证。指出由于2DPCA,(2D)2PcA, DiagPcA和DiagPcA+2DPcA方法是直接

基于图像矩阵的,所以它们的显著特点是特征提取速度都远高于经典的PCA方法。同 时由于这四种方法的图像协方差矩阵比PcA方法的图像列向量协方差矩阵的的尺寸 小,准确性更高,所以识别的效果都要好于PCA法。另外由于(2D)2PcA,
DiagPCA和

DiagPcA+2DPCA方法都同时利用了图像的灰度信息和结构信息,而2DPcA只利用了灰 度的信息,所以这三种方法的识别率要高于2DPCA. (2)人脸锐化预处理的算法研究。由于基于灰度统计的PCA,2DPCA,(2D)2PCA, DiagPCA和DiagPCA+2DPCA人脸识别方法受光照的影响都很大。所以要对受光照影响 的的图像样本进行预处理。这种预处理是一种一维的图像锐化,即通过综合运用一维

平滑滤波器和一维微分算子来提取图像的水平和垂直锐化成分,合并后得到人脸的最
终锐化图像来进行的。 (3)提出一种结合人脸锐化预处理的人脸识别算法。基于经过锐化预处理的图像 库,将锐化人脸与PCA方法,2DPCA方法,(2D)2PCA方法,DiagPcA方法和DiagPCA+ 2DPcA方法结合起来,通过各种人脸识别实验,验证了这种结合锐化和基于图象矩阵 的算法不仅可以提高基于灰度统计的人脸识别方法的光照鲁棒性,而且可以大大缩短

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第六章总结与展望

特征提取的时间,从而证明这是一条有效的思路。 6.2展望

人脸识别涉及到很多理论和技术问题,本文只是进行初步的探索和尝试。在这个 基础上可进行的后续研究可以从以下几个方面考虑。 首先,如何利用各种图像的特点,对静态人脸灰度图做相应的图像预处理,从而 克服光照和表情变化对识别的影响,提高人脸识别系统的表情和光照鲁棒性。同时, 采用本文的一维图像图像锐化预处理方法时,如何设置高斯平滑滤波器和高斯平滑算 子的标准偏差,可以充分利用边缘和锐化图像的特点,使锐化图像的识别效果更好。 其次, 在进行人脸识别的特征提取过程中,如何能够更好的利用图像的各种信

息,比如灰度统计信息和结构信息,将各种可能的信息集合起来,找到能最大限度的 利用图像现有信息的人脸识别方法。 最后,每种人脸识别方法都各有优缺点,如何充分利用现有的各种人脸识别方法, 发挥某一类方法的优点,克服某一类方法的缺点,将它们进行有效的综合和组合,也 是以后一个探索的方向。

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西北大学工学硕士论文









首先,衷心感谢我的导师彭进业教授!两年多来,他对我的学业和以后的发展方 向给予了很多的指导。他的朴素的生活作风和严谨的学术作风也将指引我的一生,感 谢他在我完成论文工作的过程中给予的指导和教海! 感谢言荣华。谢明华,磨国瑞,任红艳,赵文静,车小萍,崔丽萍,代红丽和翟 瑞英等同学在我论文完成期间和日常生活中给予的合作和帮助;感谢王强同学在论文 完成的后期阶段提供的电脑;感谢师弟黄宇雄,任义峰和师妹张红惠等带给我的关爱 和快乐;感谢所有提供过帮助的同学! 感谢我的家人和朋友对我的理解,支持和鼓励! 感谢西北大学信息科学与技术学院信号与信息处理教研室的所有老师给我的启 发和帮助! 再一次深深感谢所有帮助和关心过我的老师,同学和朋友!

基于主成分分析的人脸识别研究
作者: 学位授予单位: 被引用次数: 邓楠 西北大学 1次

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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y894116.aspx


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