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高一三角函数练习题汇编(共七套习题)


高一三角函数练习题(一)
一.选择题 1.sin480?等于( A. ?
1 2


1 2

B.

C. ?
?
2

3 2

D.
3 5

3 2

2.已知

?
2

? ? ? ? , sin (

??) ? ?

,则 tan(?-?)的值为(



A.

3 4

B.

4 3

C. ?

3 4

D. ?

4 3

3.函数 y = sin(2x+ A.x = -
?
2

5? 2

)的图象的一条对称轴方程是 ( B.x =-
?
4

) D.x =
5? 4

C.x =

?
8

4.下列四个函数中,同时具有性质(


?
3

①最小正周期为 ? ; A. y ? sin (
x 2 ?

②图象关于直线 x ?

对称的是
?
6 ) )

?
6

)

B. y ? sin ( 2 x ? D. y ? sin ( 2 x ?

C. y ? | sin x |

?
6

5.设 f(x)=asin( ? x ? ? )+bcos( ? x ? ? ),其中 a、b、 ? 、 ? 都是非零实数, 若 f(2008)= ? 1,则 f(2009)等于 ( )

A. ? 1

B.1
π

C.0

D.2 )

6.要得到函数 y=sin(2x- )的图象,只须将函数 y=sin2x 的图象 (
3
π 3 π 3 π 6 π 6

A.向左平移

B.向右平移
?
3 x 的值域是 1 1

C.向左平移

D.向右平移

7.设 x∈z,则 f(x)=cos A.{-1,
1 2

}

B.{-1, ?

,

,1}

C.{-1, ?

1 2

,0,

1 2

,1}

D.{

1 2

,1}

2 2

8、.若将某函数的图象向右平移 则原来的函数表达式为( A.y=sin(x+ C.y=sin(x-
3? 4

?
2

以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+

?
4

),

) B.y=sin(x+ D.y=sin(x+

?
2

)

) )-
?
4

?
4

)

?
4

9.图中的曲线对应的函数解析式是 A. y ? | sin x | C. y ? ? sin | x | B. y ? sin | x | D. y ? ? | sin x |


Y O -2? -? ? 2? X

10.函数 y ? ? cos( A. ? 2 k ? ?
? ? 4 3

x 2

?

?
3

) 的单调递增区间是(
? ? ?


4 2 ?

? ,2 k? ?

2 3

? ?(k ? Z )

B. ? 4 k ? ? ? , 4 k ? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ?

C. ? 2 k ? ?
?

?

2 3

? ,2 k? ?

8 3

? ?(k ? Z )
?

?

D. ? 4 k ? ? ? , 4 k ? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8

?

二.填空题 11.函数 f ( x ) ? 3 sin( 2 x ?
?
3 ) 的图象为 C,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号). ① 图象 C 关于直线 x ?
2? 3 11 12

? 对称;

② 图象 C 关于点 (

, 0 ) 对称;

③函数 f ( x ) 在区间 ( ? 12.函数 y ? sin
x 3

?
12

,

5? 12

)内是增函数;

的单调增区间为
?
4



13.函数 y ? sin ( 2 x ?

) 的最小值为

,相应的 x 的值是



14、函数 y ? ? sin( 2 x ?

?
3

) 的单调减区间是______________。

15.给出下列四个命题,则其中正确命题的序号为

(1)存在一个△ABC,使得 sinA+cosA=1 (2)在△ABC 中,A>B ? sinA>sinB (3)终边在 y 轴上的角的集合是{ ? | ? ?
k? 2 ,k ? Z }

(4)在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点 ? (5)函数 y ? sin ( x ? ) 在[0, ? ]上是减函数 16.已知
1 ? sin x cos x ? ? 2 1 2

,则

cos x sin x ? 1

?



17.已知函数 f ( x ) 是周期为 6 的奇函数,且 f ( ? 1) ? 1 ,则 f ( ? 5 ) ? 三.简答题 18.已知 0<?<?,tan? = (-2) (1)求 sin?的值;



2 co s(

?
2

? ? ) ? co s( ? ? ? )

(2)求
sin (

?
2

的值;

? ? ) ? 3 sin ( ? ? ? )

(3)2sin2?-sin?cos?+cos2?

19.已知 tan α,
7 2

1 t an ?

是关于 x 的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0 的两实根,

且 3π<α<

π,求 cos(3π + α)- sin(π + α)的值.

20、求下列函数的最大值及最小值 (1).y=2-2cos
x 3

(2). y=cos2x-3cosx+1

高一三角函数练习题(二)
一.选择题 1. sin 585 的值为 (
2 2
o

)
2 2
3 2 3 2

(A) ?

(B)

(C) ?

(D)

2.下列区间中,使函数 y ? cos x 为增函数的是( ? ? ? 3? ] A. [0, ? ] B. [ , C. [ ? , ]
2 2

) D. [? , 2 ? ]

2

2

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

?
2

的是(

) C. y ? tan
x 2

B. y ? sin x cos x
?
6 5? 2

D. y ? co s 4 x

4.函数 y ? 3 cos(
2? 5

2 5

x?

) 的最小正周期是(



A.

B.

C. 2 ?
2? 3

D. 5?
2? 3

5.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( )

) 、 y ? cos( 2 x ?

) 中,

A. 1 个

B. 2 个
1 2 x?

C. 3 个

D. 4 个

?
4

6、函数 y ? 2 sin( A.

?
4

) 的周期,振幅,初相分别是(

?
4

,2 ,

?
4

B. 4 ? , ? 2 , ?

C. 4 ? , 2 ,

?
4

D. 2 ? , 2 ,
1 2

?
4

7、如果 cos( ? ? A ) ? ?
1 2 1 2

,那么 sin(

?
2

? A) ? (


3 2

A. ?

B.

C.

?

3 2

D.

8.同时具有性质:⑴ 最小正周期是 ? ;⑵ 图象关于直线 x ?

?
3

对称;

⑶ 在[ ?

? ?
, 6 3

] 上是增函数的一个函数是
x 2 ?

(

) B. y ? cos( 2 x ?
?
3 )

A. y ? sin(

?
6

)

C. y ? cos( 2 x ?

?
6

)

D. y ? sin( 2 x ?
? 4? ? , 0 ? 中心对称, ? 3 ?

?
6

)

9. 如果函数 y= 3 co s ? 2 x+ ? ? 的图像关于点 ? 那么 | ? | 的最小值为( (A)
?
6 2? 3


?
4

(B)

(C)

?
3

(D)

?
2

10.要得到 y ? sin ( 2 x ? A.向左平移
2? 3

) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像(

)

个单位 个单位

B.向右平移 D.向右平移

2? 3

个单位

C.向左平移

?
3

?
3

个单位

11、为了得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平行移动 C.向左平行移动
?
3

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象(



个单位长度 个单位长度

B。向右平行移动 D。向右平行移动

?
3

个单位长度 个单位长度

?
6

?
6

12.要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=cos(2x+ A.向左平移 C.向左平移
?
8

?
4

)的图象(
?
8

)

个单位长度 个单位长度

B.向右平移 D.向右平移

个单位长度 个单位长度

?
4

?
4

二.填空题

13.在 ( 0 , 2 ? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为 14.函数 y ? lg(
3 ? 2 cos x ) 的定义域为





15.定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数。若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且当

5? ? ? ? ) 的值为 x ? ? 0 , ? 时 f ( x ) ? sin x ,则 f ( 3 ? 2?



16.角 ? 的终边经过点 P ( x , ? 1) ,且 cos ? ?

2 5 5

,则 x 的值为



三、解答题: 17.已知 sin( x ? 2 ? ) ? cos( ? ? x ) ?
1? 2 3

, x 为第二象限角,

求:(Ⅰ) sin x 、 cos x ;(Ⅱ)求 x 的集合.

sin( ? ? ? ) cos( 2 ? ? ? ) tan(

3 2

? ? ? ) tan( ? ? ? ? )

18.已知 ? 是第三象限角, f (? ) ?

sin( ? ? ? ? )

(Ⅰ)化简 f (? ) ;

(Ⅱ)若 cos( ? ?

3 2

?)?

1 5

,求 f (? ) 的值;

19.已知 tan x ? 3 , 求 sin x ? cos x 值

20.求 函数 y ? 4 sin

2

x ? 6 cos x ? 6 ( ?

?
3

? x ?

2 3

? ) 的值域

高一三角函数练习题(三)
1.将-300o 化为弧度为( A.-
4? 3 ;

) B.-
5? 3 ;

C.-

7? 6



D.-

7? 4



2.如果点 P (sin ? cos ? , 2 cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( )



D. y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin (? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0, | ? |? ,
2

则(

) B. ? ? 1 D. B ? 4
?
6 ) 的单调递减区间(

A. A ? 4 ? C. ? ?
6

6.函数 y ? 3 sin ( 2 x ? A k? ? ?
?
?


? 5? 12
? ? ?

?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k ?
? ?

, k? ?

1 1? ? ( k ? Z ) 12 ? ?
2? ? ( k ? Z ) 3 ? ?

C. ? k ? ? ?

?
3

, k? ?

? ? (k ? Z )
6? ?

D. ? k ?

?
6

, k? ?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 三角形 B.钝角三角形

2 3

,则这个三角形(

) D.等腰直角

C.不等腰的直角三角形

8. 1 ? 2 sin( ? ? 2 ) cos( ? ? 2 ) 等于



) D.sin2+cos2

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? ( )

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0
?
2

C. 必定在

1 4

D.6 ( )

11.如果 ? 在第三象限,则

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象 12.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? -2,那么函数的解析式为 A. y ? 2 sin
3 2 x

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值




?
2 )

B. y

? 2 sin( 3 x ?

C. y

? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

D. y

?

1 2

sin 3 x

14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ? 1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y
? sin( ? 2 x ?

. 。
?
? ? ) sin( ? ? ? ? ) ? ? ) sin( 9? 2

?
6

)

的单调递减区间是

cos(

17.已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求
cos(

2 11 ? 2

的值
??)

18.已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan ? ? ?

3 4

,求 2 ? sin ? cos ? ? cos ? 的值。
2

20.利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 2

x?

?
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

(2)并说明该函 数 图 象 可 由

y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。 分) (8

答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C
π 6

10.B 11.C

12.C

13{x|x=2kπ +

,k∈Z}

14. tan1<tan2<tan3 15.
? ? ? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4 ? ?

16 [ ?

?
6

? k? ,

?
3

? k ? ], k ? Z

17.∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ? ∴h
? sin ? ? co s ? ? tan ? ? ? 3 4 ? ? sin ? ? sin ?

y x

? ?

3 4

18(1)解、先列表,后描点并画图
1 2 x?

?
6

0
?

?
2 2? 3

?
5? 3

3? 2 8? 3

2?
11 ? 3

x
y

?
3

0

1

0

-1

0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,得到 y ? sin( x ?
1 2 x?

?
6

) 的图象,再把 ) 的图象。 x 的图象。再把 1 2 x?

所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? sin(

?
6 1 2

或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? sin 所得图象上所有的点向左平移 的图象。
?
3

个单位长度, 得到 y ? sin

1 2

(x ?

?
3

) , y ? s( n i 即

?
6

)

19. 2 ? sin ? cos ? ? cos ? ?
2

2 (sin ? ? cos ? ) ? sin ? cos ? ? cos ?
2 2 2

sin ? ? cos ?
2 2
2

=

2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos
2

?

sin ? ? cos
2

2

?
9 ? 8 1? ? 3 4

?

2 tan ? ? tan ? ? 1
2

1 ? tan ?
2

2 ? (?

3 4

) ? (?
2

3 4

)?1

?1 9 ?

=

22 25

1 ? (?

3 4

)

2

16
3 2 ,
T 2 ?

20. 1. A
? y ? 3 2

?

1 2

( y max ? y min ) ?
6 5 x ??)? 3 2 3 2 sin( x ? 9? 10

? ?

?

?
2

? (?

?
3

)?

5? 6

,? ?

6 5

.易知 b ?

3 2

sin(

, 将点 (

?
2

, 0 ) 代入得

? ? 2 k? ?

11 ? 10

( k ? Z ) 又 | ? |? ? , 则 k ? 1,

? ?

9? 10

.? y ?

)?

3 2

.

2. 令 2 k ?
9? 10

?

?
2

?
3? 2

6 5

x?

9? 10

? 2 k? ?

?
2

?

5k? 3
?

?

7? 6

? x ?

5k? 3

?

?
3

.令 2 k ? ?

?
2

?

6 5

x?

? 2 k? ?

?

5k? 3

?

?
3

? x ?

5k? 3

?
2

.( k ? Z )

?[

5 k? 7? 5 k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ]( k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ]( k ? Z ) 是单调递减区间 3 6 3 2 3 3 3 2

.

高一三角函数练习题(四)
1.如果点 P (sin ? cos ? , 2 cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( ) )

D. y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin (? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0, | ? |? ,
2

则(

) B. ? ? 1 D. B ? 4

A. A ? 4 ? C. ? ?
6

6.函数 y ? 3 sin ( 2 x ? A k? ? ?
?
?

?
6

) 的单调递减区间(


? 5? 12
? ? ?

?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k ?
? ?

, k? ?

1 1? ? ( k ? Z ) 12 ? ?
2? ? 3 ? ?

C. ? k ? ? ?

?
3

, k? ?

? ? (k ? Z )
6? ?

D. ? k ?

?
6

, k? ?

(k ? Z )

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 三角形 B.钝角三角形

2 3

,则这个三角形(

) D.等腰直角

C.不等腰的直角三角形

8. 1 ? 2 sin( ? ? 2 ) cos( ? ? 2 ) 等于



) D.sin2+cos2

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? ( )

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0
?
2

C. 必定在

1 4

D.6 ( )

11.如果 ? 在第三象限,则

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象 12.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? -2,那么函数的解析式为 A. y ? 2 sin
3 2 x

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值




?
2 )

B. y

? 2 sin( 3 x ?

C. y

? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

D. y

?

1 2

sin 3 x

14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ? 1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y
? sin( ? 2 x ?

. 。
?
? ? ) sin( ? ? ? ? ) ? ? ) sin( 9? 2

?
6

)

的单调递减区间是

cos(

17.已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求
cos(

2 11 ? 2

的值
??)

18.已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan ? ? ?

3 4

,求 2 ? sin ? cos ? ? cos ? 的值。
2

20.利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 2

x?

?
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

(2)并说明该函 数 图 象 可 由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。 分) (8

高一三角函数练习题(五)
一、选择题:(5×10=50′)

1、若 –π /2<?<0,则点 (tan ? , cos ? ) 位于( A.第一象限 2.若 cos ? ? A.
4 3 4 5

) D.第四象限

B.第二象限

C.第三象限 )
4 3

, ? ? ( 0 , ? ) 则 cot ? 的值是( B.
3 4

C. ?

? D.

3 4

3、函数 y ? sin ? 2 x ?
?

?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? , π ? 的简图是( 3? ? 2 ?



4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期是(

) D. )
?
2

B. 2?

C. ?

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [ 2 k ? , 2 k ? ?
?
2 ]

, k?Z
?
2 ], k ? Z

B. [ 2 k ? ? D. [ 2 k ? ?
? ?

?
2

,2 k? ? ? ] , k ? Z ,2 k? ]
k?Z

C. [ 2 k ? ? ? , 2 k ? ?

?
2

6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? co s ? x ?
A.向右平移 平移
? ? ? ?

?? ? 的图象( ??



个单位

B.向右平移

? ?

个单位

C.向左平移

? ?

个单位

D.向左

个单位
5 2

7.函数 y ? sin( 2 x ?

? ) 的图象的一条对称轴方程是(



A. x ? ? D. x ?
5? 4

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

8.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是( A.2 B.0
?
2

) C.
1 4

D.6

9.如果 ? 在第三象限,则 A.一、二 四

必定在第(

)象限 C.三、四
?
3

B.一、三

D.二、

10. 已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在同一周期内, x ? 当 时有最小值-2,那么函数的解析式为( A. y ? 2 sin D. y ?
1 2 sin 3 x 3 2 x

时有最大值 2, x=0 当

) C. y ? 2 sin( 3 x ?
?
2 )

B. y ? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

二、填空题:11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________
12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中
0 ? t ? 24 .下表是

该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察, 函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin( ? t ? ? ) 的 图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ ? (1). y ? 12 ? 3 sin t , t ? [ 0 , 24 ]
6

(2). y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [ 0 , 24 ]

(3). y ? 12 ? 3 sin

?
12

t , t ? [ 0 , 24 ]

(4). y ? 12 ? 3 sin(

?
12

t?

?
2

), t [ 0 , 24 ]

13.函数 f ( x ) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14. 已知 cos x ?
2a ? 3 4?a

, x 是第二、 且 三象限角, a 的取值范围是________ 则
π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

15、函数 f ( x ) ? 3 sin ? 2 x ?
?

?

_____

①、图象 C 关于直线 x ?

? 2π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? , ? 对称; ③、 0 12 ? 3 ?

11

函数 f ( x ) 在区间 ? ?
?

?

5π ? , ? 内是增函数; 12 12 ? π

④、由 y ? 3 sin 2 x 的图角向

右平移

π 3

个单位长度可以得到图象 C .

三、解答题:16 题.设 P ( ? 3 t , ? 4 t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点, 请求出角 ? 的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; <0 的 x 的取值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间; (5)、求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程; (7)、图象的对称中心.

(3)、使 f(x)

sin( ? ? 5 ? ) cos( ?

?
2

? ? ) cos( 8 ? ? ? )

18 题、化简
sin( ? ?

3? 2

) sin( ? ? ? 4 ? )

c 19 题 、 已 知 y ? a ? b o s 3 x ( b?

0 ) 最大值为 的

3 2

,最小值为 ?

1 2

。求函数

y ? ? 4 a sin(3 bx ) 的周期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。

20、如图,某大风车的半径为 2 m ,每 1 2 s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0 .5 m 。风 车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t ( s ) 后与地面的距离为 h ( m ) 。 ⑴求函数 h ? f ( t ) 的关系式; ⑵画出函数 h ? f ( t ) 的图象。
O1 A O

0 21 题、如图所示,函数 y ? 2 co s( ? x ? ? )( x ? R , ? > 0 , ≤ ? ≤

π 2

) 的图象与 y 轴相

交于点 M (0, 3 ) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1) 求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ?
?π ? , ? ,点 P 是该函数图 0 ?2 ? 3 2

象 上 一 点 , 点 Q ( x 0, y 0 ) 是 P A 的 中 点 , 当 y 0 ?
?π ? x 0 ? ? , π ? 时,求 x 0 的值 2 ? ?



参考答案: 一、选择题答案: 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题答案: 11. {? | ? ? k ? ?
?
2 ,k ? Z}

12、

(1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [ 0 , 24 ]

13. [ 2 k ? ?

?
3

,2 k? ?

5 3

? ], k ? Z

14. ( ? 1, )
2

3

15、

①②③

三、解答题答案:

17 题、

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解: (1)将 x ? 0 , y ? 因为 0 ≤ ? ≤
π 2
3 代入函数 y ? 2 cos(? x ? ? ) 中得 c o s ? ?

3 2



,所以 ? ?


π 6

.由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ?

2π T

?

2π π

? 2.

(2)因为点 A ?
π ? ? ? 2 x0 ? , 3 ? . 2 ? ?

3 ? , ? , Q ( x 0, y 0 ) 是 P A 的中点, y 0 ? 0 .所以点 P 的坐标为 2 ?2 ?

又 因 为 点 P 在 y ? 2 co s ? 2 x ?
?

?

π π? ≤ x0 ≤ π , 所 以 ? 的 图 象 上 , 且 6? 2

5π ? 3 ? co s ? 4 x 0 ? , ?? 6 ? 2 ?

7π 6 3π 4

≤ 4 x0 ?

5π 6



19 π 6

,从而得 4 x 0 ?

5π 6

?

1 1π 6

或 4 x0 ?

5π 6

?

13π 6

,即 x 0 ?

2π 3



x0 ?



高一三角函数练习题(六)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的) 1.角 α 的终边上有一点 P(a,a) ,a∈R 且 a≠0,则 sinα 值为 ( ) A. ?
2 2

B.

2 2

C.1

D.

2 2

或?

2 2

2.函数 y ? sin 2 x 是 A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数 3.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30° 的值 ) A.1 4. x ? y ”是“ sin “ B.-1
x ? sin y

( B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数 ( C.0 D.
1 2





”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
? 1 3 cos x ? 1 的最大值和最小值,则





A.充分不必要条件 C.充要条件 5.设 M 和 m 分别表示函数 y A. 2
3

M+m 等于 D.-2





B. ?
? cos
2

2 3

C. ?

4 3

6.

2 sin 2? 1 ? cos 2?

?

cos 2?

= B. tan 2? C.1 D. 1
2





A. tan ? 7.sinαcosα=
3 2
1 8

,且

? 4

<α<

? 2

,则 cosα-sinα 的值为
3 2
? 2


3 4



A.

B. ?

C.

3 4

D. ?

8.函数 y

? A sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , ? ?

, x ? R ) 的部分图象如图所示,则函数表达式为(



A. y ? ? 4 sin( B. y
? 4 sin( ? 8

? 8

x?
? 4

? 4
)

)

x?

C. y ? ? 4 sin( D. y
? 4 sin( ? 8

? 8
x?

x?
? 4 )

? 4

)

9.若 tan( ? + ? )=3, tan( ? - ? )=5, 则 tan2 ? = A.
4 7


1 2



B.-

4 7

C.

D.-

1 2

10.把函数 y ? 2 cos x ( 0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭

图形的面积为 A.4 11.9.设 tan( ? ? ? ) ? A.
13 18

( B.8
2 5 , tan( ? ? 13 22



C.2 ?
?
4 )? 1 4 , 则 tan( ? ?

D.4 ?
?
4 ) 的值是

( D.
1 6



B.
?
3

C.

3 22

12.已知?+ ? = A.–
2 2

, 则 cos?cos? – 3 sin?cos? – 3 cos?sin? – sin?sin? 的值为 B.–1 C.1 D.– 2





二、填空题(每小题 4 分, 16 分。把正确答案填写在题中的横线上,或按题目要求作答。 共 ) 13.函数 y ? sin( ? x ) 的单调递增区间是_____________________________________. 14. tan 70 ? tan 50 ? 15.函数 y ? cos
2 ? ?

3 tan 70 tan 50

?

?

=

.

?
4
?

x ? sin x cos x 的最大值是

16.函数 y ? sin x cos( x ?

?
4

) ? cos x sin( x ?

) 的最小正周期 T=

三、计算题(共 84 分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。 ) 17.已知α 为第二象限角,且 sinα =
15 4 ,求

) 4 的值. sin 2? ? cos 2? ? 1

sin( ? ?

18.设 cos( ?

?

?
2

)? ?

1 9

, sin( ?
2

??)?

2 3

,且 ?
2

?? ??

,0 ? ?

?

?
2



求 cos( ? ? ? ) 的值.
?
3 1 2

19.已知函数 f ( x ) ? 2 sin x cos( x ?

)?

3 cos

2

x?

sin 2 x .

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(2)求函数 f ( x ) 的最大值与最小值;

(3)写出函数 f ( x ) 的单调递增区间. ? 1 ? x ? 0 , sin x ? cos x ? . 20.已知 ?
2 5

(1)求 sin x ? cos x 的值;

(2)求

sin 2 x ? 2 sin 1 ? tan x
3

2

x

的值.

21.已知函数

f ( x ) ? 2 3 co s x ? 2 sin x co s x ?
2



(1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若将 f ( x ) 的图象向左平移
?
3

后,再将所有点的横坐标缩小到原来的

1 2

倍,得到函

数 g ( x ) 的图象,试写出 g ( x ) 的解析式.

(3)求函数 g ( x ) 在区间 [ ? ?
8

,

?
8

] 上的值域.

22.将一块圆心角为 60°,半径为 20cm 的扇形铁皮裁成一个矩形, 求裁得矩形的最大面积. 参考答案: 一、选择题:DCBBD 二、填空题:13. ? 三、计算题:
(sin ? ? cos ? ) 2 (sin ? ? cos ? ) 4 2 ? . ? 2 4 cos ? (sin ? ? cos ? ) sin 2? ? cos 2? ? 1 2 sin ? cos ? ? 2 cos ? ) sin( ? ?
?? ?2

BBAbD Cb
? 2 k?, 3? ? ? 2 k ? ,k∈Z; 14. ? ? 2 ?

3;

15.

1? 2

2

. 14. ?

?

2

17.解:

当 ? 为第二象限角,且 sin ? ?
sin( ? ?

15 4

时,

s i n? ? c o s? ? 0 , c o s? ? ?

1 4



) 2 4 ? ? 2. 所以 = sin 2? ? cos 2? ? 1 4 cos ?

?

18.解:?

?
2

? ? ? ? ,0 ? ? ?

?
2

,?

?
4

?? ?

?
2

? ? ,?

?
4

?

?
2

?? ?

?
2


5 3
?1 ? ? 239 729

由 cos( ? ?

?
2

)? ?

1 9

, sin(

?
2

??)?

2 3

得: sin( ? ?

?
2

) ?

4 5 9

, cos(

?
2

? ?) ?



? cos

? ??
2

? ? ? ? 7 5 ? cos ? (? ? ) ? ( ? ? ) ? ? 2 2 27 ? ?

, ? cos( ? ? ? ) ? 2 cos
1 2

2

? ??
2

.

19.解:? f ( x ) ? 2 sin x cos( x ?
? 2 sin x (cos x cos ? sin x cos x ?

?
3

)?

3 cos
)? x?

2

x?
2

sin 2 x
1 2 sin 2 x

?
3

? sin x sin
2

?
3

3 cos 1 2

x?

3 sin

x?

3 cos

2

sin 2 x

? sin 2 x ?

3 cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
3

),

. (2) f ( x ) 的最大值为 2,最小值为 ? 2 . (3)
f ( x ) 的单调递增区间为 [ k ?

? (1) f ( x ) 的最小正周期为 ?

?

5? 12

, k? ?

?
12

]( k ? Z ) .

20.解法一: (1)由 sin x ? cos x ? 整理得 又? ?
?
2 2 sin x cos x ? ? 24 25 .

1 5

, 平方得 sin

2

x ? 2 sin x cos x ? cos
2

2

x ? 49 25

1 25

,

? (sin x ? cos x )

? 1 ? 2 sin x cos x ?

. 7 5 .

? x ? 0 ,? sin x ? 0 , cos x ? 0 , sin x ? cos x ? 0 ,

故 sin x ? cos x ? ?
? ? 24 25 7 5 ? 1 5 ? ? 24

(2) sin 2 x ? 2 sin
1 ? tan x

2

x

?

2 sin x (cos x ? sin x ) 1? sin x cos x

?

2 sin x cos x (cos x ? sin x ) cos x ? sin x

.

175

1 ? ? sin x ? cos x ? , 解法二: (1)联立方程 ? 5 ? sin 2 ? cos 2 x ? 1 . ?

① ②
2

由①得 sin x ?

1 5

? cos x , 将其代入②,整理得 25 cos

x ? 5 cos x ? 12 ? 0 ,

? cos x ? ?

3 5

或 cos x ?

4 5

.

3 ? ? sin x ? ? 5 , 7 ? ? 故 sin x ? cos x ? ? . ?? ? x ? 0 ,? ? 5 2 ? cos x ? 4 . ? 5 ?
3 5 4 5 ? 1? 3 5 4 5 3 5

(2) sin

2 x ? 2 sin 1 ? tan x

2

x

?

2 sin x cos x ? 2 sin 1? sin x cos x

2

x

2 ? (? ?

)?

? 2(?

)

2

? ?

24 175

.

21.解:(1)∵f(x)= 2 3 cos x-2sinxcosx- 3 = 3 (cos2x+1)-sin2x- 3 =2cos(2x+
2k? ? ? ? 2 x ?

2

?
6

)

?
6

? 2 k ? .,
?

? k? ?

7? 12

? x ? k? ?

?
12

,k ? Z

(2)f(x)=2cos(2x+

?
6

3 ) ? ? ?? ? y ? 2 cos( 2 x ?

向左平移

5? 6

)

? ? ? ? ? ? 2 ? y ? 2 cos( 4 x ? ?

横坐标缩小到原来的

1



5? 6

)

∴g(x)=2cos(4x+
20 3

5? 6

).

20.解: 设 ? P 0 N ? ? ,则 PN= 20 sin ? , MN ? 20 cos ? ? SMNPQ= 20 sin ? ( 20 cos ?
? 20 3 sin ? ) .当 ?

sin ? ,
3

? 30 ? 时, SMNPQ 取最大值 200
3



高一三角函数练习题(七)
一、选择题:共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (48 分) 1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C (
?
6



2、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A. 3、已知
?
3
sin ? ? 2 co s ? 3 sin ? ? 5 co s ?



B.-

?
3

C.

D.-

?
6

? ? 5, 那 么 tan ? 的值为


23 16



A.-2

B.2

C.

D.-

23 16

4、已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 ? 的终边 A.在 x 轴上 B.在直线 y ? x 上 C.在 y 轴上 D.在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 )
1 2 1 2





5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin 1 5 ? ) 等于 (
3 2 3 2

A. ?

B.
?
4

C.

D. ?

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移 位
?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象


?
8

) 个单

个单位 B.向右平移

?
4

个单位 C.向左平移

个单位 D.向右平移

?
8

7、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x|
2





B.y=sin|x| D.y=-|sinx| ( ) C. ? cos 160 ?
12 25

8、化简 1 ? s i n 1 6 0 ? 的结果是 A. cos 160?

B. ? cos 160 ?

D. ? cos 160 ? ( )

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? c o s A ? A. 锐角三角形 10、函数 y ? 2 sin( 2 x ?
?
3

,则这个三角形的形状为

B. 钝角三角形
) 的图象

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形 ( ) 对称

A.关于原点对称 B.关于点(-

?
6

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x=

?
6

11、函数 y ? sin ( x ? A. [ ?
? ?
, 2 2

?
2

), x ? R 是

( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ? ? , ? ] 上是减函数 (
? ?
?
6 2? 3



] 上是增函数

C. [ ? ? , 0 ] 上是减函数 12、函数 y ? A. ? 2 k ? ?
?
? ?

2 cos x ? 1 的定义域是
?
3



?

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ? ?

B. ? 2 k ? ?
? ?

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 6? ?
2? ? 3 ? ?

C. ? 2 k ? ?

?
3

, 2k? ?

(k ? Z )

D. ? 2 k ? ?

, 2k? ?

(k ? Z )

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上. (20 分) 13、已知 ? ? ? ? ? ? 14、
4 3

? ,?? ? ? ? ? ? ?

?
3

, 则 2 ? 的取值范围是

. . . .

f ( x ) 为奇函数, x ? 0时 , f ( x ) ? sin 2 x ? cos x , 则 x ? 0时 f ( x ) ?

15、函数 y ? cos( x ?

?
8

)( x ? [ 1 8 ,且

?

,

2

? ]) 的最小值是
?
2 , 则 cos ? ? sin ? ?

6 3

16、已知 sin ? ? cos ? ?

?
4

?? ?

三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 分)求值 sin 120 ? ? cos 180 ? ? tan 45 ? ? cos ( ? 330 ? ) ? sin( ? 210 ? ) (8
2 2

18、 分)已知 ta n ? ? (8

3,? ? ? ?

3 2

? ,求 sin ? ? cos ? 的值.

19、 分)绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,如果轮子按 (8 逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?

20、 (10 分)已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ?

?

1 ? sin ? 1 ? sin ?

21、 (10分)求函数 f 1 ( t ) ? tan x ? 2 a tan x ? 5 在 x ? [
2

? ?
, 4 2

] 时的值域(其中 a 为常数)

22、 分)给出下列 6 种图像变换方法: (8 ①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
1 2



②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍; ? ③图像向右平移 个单位;
3

④图像向左平移 ⑤图像向右平移 ⑥图像向左平移

?

个单位; 个单位; 个单位。
x 2

3 2? 3 2? 3

请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin (

+

?
3

)的图像.

参考答案 1. B 2. C 3. D 13.
(0,? )

4. A 5. A

6.C 7.C 8.B 9.B 10. B 11.D
1 2

12.D

14. sin 2 x ? cos x 15.

16. ?

3 2

17.原式 ? (

3 2

) ?1?1? (
2

3 2

) ?
2

1 2

?

1 2

18.? ta n ? ?

3,且 ? ? ? ?

3 2

?

? 3 ? sin ? ? ? ? sin ? ? 3 c os ? ? ? 2 ? sin ? ? c os ? ? 1 ? 3 ? sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,由 ? 得? 2 2 2 ? sin ? ? c os ? ? 1 ? ? c os ? ? ? 1 ? ? 2

19.设需 x 秒上升 100cm .则 20。–2tanα

x 60

? 4 ? 2 ? ? 50 ? 100 ,? x ?

15

?

(秒)

21. y ? tan x ? 2 a tan x ? 5 ? (tan x ? a ) ? a ? 5
2 2 2

? x?[

? ?
, 4 2

] ? tan x ? [1, ? ? ] ?
2

当 a ? ? 1 时, y ? ? a ? 5 ,此时 tan x ? ? a
2

? 当 a ? ? 1 时, y ? a ? 5 ,此时 tan x ? 1

22.④②或②⑥


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高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
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高中三角函数测试题及答案
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