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【高考集训】2018高考数学冲刺复习专题集训3 导数 Word版含答案


专题限时集训(三) 导数 (对应学生用书第 83 页) (限时:120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在题中横线上.) ?1 ? 2 1.(湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检)若函数 f (x)= - x +x+1 在区间? ,3? 3 2 ?2 ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是________. x3 a ?10,+∞? [因为函数 f (x)=x -ax2+x+1 在区间?1,3?上单调递减,所以 f ′(x)= ?3 ? ?2 ? 3 2 ? ? ? ? 2 ?1 ? ?x +1? =?x+1? ,当且仅当 x2-ax+1≤0 在区间? ,3?上恒成立,所以 x2+1≤ax? a≥? ?max ? x?max ?2 ? ? x ? ? ? 3 x=3 时,?x+ ?max= ,所以 a∈? ,+∞?.] 3 ? x? ?3 ? 2.(泰州中学 2016-2017 年度第一学期第一次质量检测)若函数 y=f (x)的定义域为 R,? x∈R, ? 1? 10 ?10 ? f ′(x)<f (x),且 f (x+1)为偶函数,f (2)=1,则不等式 f (x)<ex 的解集为________. (0,+∞) [令 g(x)= f x e x ,则 g′(x)= f x -f x e x <0,所以 g(x)在定义域内 为减函数,因为 f (x+1)为偶函数,所以 f (x+1)=f (-x+1)? f (0)=f (2)=1? g(0) =1,因此 f (x)<e ? g(x)<1=g(0)? x>0.] 3.(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)函数 f (x)=log2x 在点 A(1,2)处 切线的斜率为________. 【导学号:56394017】 1 1 1 [∵f ′(x)= ,∴k=f ′(1)= .] ln 2 xln 2 ln 2 4.(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)若实数 a,b,c,d 满足|b+a - 4ln a|+|2c-d+2|=0,则(a-c) +(b-d) 的最小值为________. 5 [|b+a -4ln a|+|2c-d+2|=0? b+a -4ln a=0,2c-d+2=0,所以(a-c) +(b 2 2 2 2 2 2 x 4 2 2 -d) 表示直线 2x-y+2=0 上点 P 到曲线 y=4ln x-x 上点 Q 距离的平方. 由 y′= -2x x =2? x=1(负舍)得 Q(1,-1),所以所求最小值为? ?|2+1+2|?2 ? =5.] 5 ? ? 1 3 5.(江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考)已知函数 f (x)=x +mx+ ,g(x) 4 =-ln x,min{a,b}表示 a,b 中的最小值,若函数 h(x)=min{f (x),g(x)}(x>0)恰有三个 零点,则实数 m 的取值范围是________. ?-5,-3? [f ′(x)=3x2+m,因为 g(1)=0,所以要使 h(x)=min{f (x),g(x)}(x>0) ? 4 4? ? ? 恰有三个零点,需满足 f (1)>0,f ? 3 <m<- .] 4 ? ? 5 -m? ? <0,m<0,解得 m>-4, 3 ? -m 1 5 > ?- 3 2 4 6.(河北唐山市 2017

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