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2014届高考二轮复习热点专题第二讲: 数列(文)(教学案)(教师版)


2014 届高考二轮复习热点专题第二讲: 一、知识梳理 ? n=1, ?S1, 1. an 与 Sn 的关系 Sn=a1+a2+…+an,an=? ?Sn-Sn-1, n≥2. ? 数列 ( ) B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析 等比数列 an =常数(n≥2) an-1 an=a1qn 1(q≠0) - 2. 等差数列和等比数列 等差数列 定义 通项公式 an-an-1=常数(n≥2) an=a1+(n-1)d (1)定义法 (2)中项公式法:2an+1=an+an+ 2(n≥1)?{an}为等差数列 d? d (1)利用函数思想,通过讨论 Sn= n2+? ?a1-2?n 的单调性判断. 2 d? 1 d 设{an}的首项为 a1,则 Sn=na1+ n(n-1)d= n2+? ?a1-2?n. 2 2 由二次函数性质知 Sn 有最大值时,则 d<0,故 A、B 正确; 因为{Sn}为递增数列,则 d>0,不妨设 a1=-1,d=2,显然{Sn}是递增数列,但 S1=-1<0,故 C 错误;对任意 n∈N*,Sn 均大于 0 时,a1>0,d>0,{Sn}必是递增数列,D 正确. (2013· 课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m 等于 A.3 B.4 C.5 D.6 ( ) (1)定义法 (2)中项公式法:a2 an+2 n+1=an· (n≥1)(an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法:an=c· qn(c、q 均 是不为 0 的常数,n∈N*)?{an} 为等比数列 (4){an} 为等差数列 ? {aan} 为等 比数列(a>0 且 a≠1) (3)通项公式法:an=pn+q(p、q 判定方法 为常数)?{an}为等差数列 (4)前 n 项和公式法:Sn=An2+ Bn(A、B 为常数)?{an}为等差 数列 (5){an} 为 等 比 数 列 , an>0 ? {logaan}为等差数列 (1)若 m、n、p、q∈N*,且 m+ n=p+q,则 am+an=ap+aq 性质 (2)an=am+(n-m)d (3)Sm , S2m - Sm , S3m - S2m ,… 仍成等差数列 n?a1+an? n?n-1? Sn= =na1+ d 2 2 m?m-1? m-1 答案 am=2,am+1=3,故 d=1,因为 Sm=0,故 ma1+ d=0,故 a1=- , 2 2 因为 am+am+1=5,故 am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即 m=5. 考点二 与等比数列有关的问题 例2 (1)(2012· 课标全国)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10 等于( A.7 B.5 C.-5 D.-7 ) (1)若 m、n、p、q∈N*,且 m+n =p+q,则 am· an=ap· aq (2)an=amq n-m (2)(2012· 浙江)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q =________. 答案 3 (1)D (2) 2 ? ? ? ?a4+a7=2, ?a4=-2, ?a4=4, (1)利用等比数列的性质求解

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