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各类不等式的解法


不等式的解法
1、一元一次不等式的解法
ax+b>0 ?a>0; ?a<0: ?a=0;

2、一元二次不等式的解法
(1)ax2 ? bx ? c ? 0; (此处只讨论了 a>0) 判别式:Δ = b
i . ? ? 0 , x1 ? x2
2

? 4ac

?

?b ?b ?b ,?? ) ,此时 x ? ( ? ?, )?( 2a 2a 2a

ii. ? ? 0 , x1, 2 ?

?b? ? ,此时 x ? (??, x1 ) ? ( x2 ,??) 2a

iii. ? ? 0, 此时x ? R

3.分式不等式的解法
I.

? f ( x) ? 0? ? f ( x) ? 0? f ( x) ?0?? ?或? ? ? f ( x) ? g ( x) ? 0 g ( x) ? g ( x) ? 0 ? ? g ( x ) ? 0 ? ? f ( x) ? 0? ? f ( x) ? 0? f ( x) ?0?? ?或者? ? ? f ( x) ? g ( x ) ? 0 g ( x) ? g ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 ?

II.

4.简单的一元高次不等式的解法
一元高次不等式 f(x)>0,用数轴穿根法求解 需注意事项: (1)最高次项系数为正数 (2)若干个一次因式或者多次不可分解因式的积 (3)将每个因式的根标在数轴上,从数轴右上方依次穿过每点 (4)奇次根穿过,偶次根切过。 (偶过奇不过)

5.绝对值不等式的解法
f(x) ? g ( x) ? f ( x) 2 ? g ( x) 2 ; f(x) ? g ( x)(g ( x) ? 0) ? f ( x) ? g ( x)或f ( x) ? ? g ( x); f(x) ? g ( x)(g ( x) ? 0) ? ? g ( x) ? f ( x) ? g ( x);

6.指数不等式和对数不等式的解法
指数或者对数不等式的底数若不相等,首先考虑统一底数,再根据指数或者对数函数的单

调性求解。对数的真数必须大于 0.


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