当前位置:首页 >> 数学 >>

§6.4数列求和


§ 6.4 数列求和 【学习目标】 1.掌握等差,等比数列的前 n 项和公式; 2.会用分组求和,错位相减和裂项相消求和; 【高考调研 明确考向】 考 纲 解 读 考 情 分 析 ?数列求和主要考查分组求和、错位相减 和裂项相消求和,特别是错位相减出现的 机率较高. ?题型上以解答题为主.

?熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公 式.

【使用说明及学法指导】 1.先仔细阅读教材必修 5,完成“自主学习案”部分; 2.具体要求:1).课前思考并填充“自主学习案”中的空白部分,明确本节所要研究的问题和 方向;并将有疑问的部分写在“我的疑问与收获” 栏内;2).课上在教师的指导下合作完 成“合作探究案”部分内容,力争当堂完成 “当堂反馈”习题;3).课后完成“课后训练 案” ,进行自我检测学习效果。 自主学习案 一.回扣课本,夯实双基 1.公式法 (1)12+22+32+…+n2=____________; (2)13+23+…+n3=____________=____________. 2.倒序相加法 如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的 前 n 项和即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的. 3.错位相减法 错位相减法主要适用于求由一个等差数列和一个等比数列相应项的乘积所构成的数列的前 n 项和.做法是先将和的形式写出,再给式子两边同乘或同除以公比 q,然后将两式相减, 相减后以“qn”为同类项进行合并,得到一个可求和的数列,注意合并后有两项不能构成等比 数列中的项. 4.裂项相消法 裂项相消法中, “裂项”是手段, “相消”是目的, 所以应将每一项都“分裂”成两项之差, 或“裂” 成一个常因子与两项差的积, 例如分子为某一常数, 分母是由等差数列的相邻项乘积形成的 分数数列的求和一般选用裂项相消法. 常用的裂项技巧有: 1 1 (1) =______________________;(2) =__________________; + n+k+ n (3) 1 - + =________________;(4) 1 =__________________________. + +

5.分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和 法,分别求和而后相加减. 二、基 础 自 测

1.(2012· 沈阳模拟)设数列{(-1)n}的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=( n[(-1)n-1] A. 2 (-1)n+1 C. 2

)

(?1) n ?1 ? 1 2 B.
(-1)n-1 D. 2

2.已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则 a10 的值 为( ) A.750 B.610 C.510 D.505 3.数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且 a20+b20=60,则{an+bn}的前 20 项 和为( ) A.700 B.710 C.720 D.730 4.已知数列 2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等 于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 011 项之和 S2 011 等于( ) A.2 008 B.2 010 C.1 D.0
我的疑问与收获 :

合作探究案 Ⅰ.学始于疑——我思考,我收获 1.数列求和有哪些方法? Ⅱ. 质疑探究——质疑解疑、合作探究 考点知识综合应用探究 考点探究一 公式法求和 [例 1] 在等比数列{an}中,a3=9,a6=243,求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和公式 Sn, 并求 a9 和 S8 的值.

考点探究二

分组转化求和

1? ? 1 1? ?1+1+1+…+ 1 ? [例 2]求和 Sn=1+? 2 4 2n-1 ?1+2?+?1+2+4?+…+

?

?

考点探究三

裂项相消法求和

2 [例 3]在数列{an}中,an=n,又 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. an· an+1

考点探究四 错位相减法求和 [例 4] (2011· 辽宁)已知等差数列{an}满足 a2=2,a6+a8=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列

?a .2 ? 的前 n 项和.
n ?1 n

Ⅲ.当堂反馈——有效训练、反馈矫正 2n-1 321 1.已知数列{an}的通项公式是 an= ,其前 n 项和 Sn= ,则项数 n 等于( 2n 64 A.13 C.9 B.10 D.6 )

2.已知数列{an}中,an= A. n +

1 (n∈N*),其前 n 项和为 Sn,则 Sn 等于( + 3 B. + 4 1 + +

)

2n+3 3 C. - 4 + +

D.以上都不对 )

3.数列{(-1)n· n}的前 2 010 项的和 S2 010 为( A.-2 010 B.-1 005 C.2 010 D.1 005

1 1 1 4.数列 1 ,3 ,5 的前 10 项和 S10=__________. 2 4 8 5.在数列{an}中,a1=1,a2=2 且 an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则 S100=__________.

四、自我评价 1.知识方面 2.数学思想方法

课后训练案 说明:标号★的是中等难度的题目,标★★号的是难度较大的题目,供学有余力的同学选作 1 1.(2013· 菏泽调研)等差数列{an}的通项公式 an=2n-1,数列( ),其前 n 项和为 Sn, anan+1 则 Sn 等于( 2n A. 2n+1 n C. 2n-1 ) n B. 2n+1 D.以上都不对

a1+a2+…+an 2.(2013· 济宁月考)若数列{an}的通项为 an=4n-1,bn= ,n∈N*,则数列 n {bn}的前 n 项和是( ) A.n2 B.n(n+1) C.n(n+2) D.n(2n+1) 3.若 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则 S17+S33+S50 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 1 ★4.数列{an}的通项公式 an= (n∈N*),若前 n 项和为 Sn,则 Sn 为( n+ n+2 A. n+2-1 1 C. ( n+2-1) 2 B. n+2+ n+1- 2-1 1 D. ( n+2+ n+1- 2-1) 2

)

★5.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5=19,a5 +b3=9,则数列{anbn}的前 n 项和 Sn=__________. ★★6.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3· 22n-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.


相关文章:
6.4数列求和
§6.4 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 数列求和 (时间:45 分钟 满分:100 分) 1 * 1.在等比数列{an} (n∈N )中,若 a1=1,a4= ,则该数列的...
第六章 6.4数列求和
第六章 6.4数列求和_数学_高中教育_教育专区。§ 6.4 数列求和 1.求数列的前 n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前 n 项和公式 n?a1+an? n?n-1?...
6.4 数列求和
6.4 数列求和_数学_高中教育_教育专区。§6.4 数列求和 (时间:45 分钟 满分:100) 一、填空题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分) 1 * 1.在...
§6.4 数列求和、数列的综合应用
§6.4 数列求和、数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。6.4 数列求和、数列的综合应用 考点一 数列求和 6.(2015 湖北,18,12 分)设等差数列{an}的公差为 d...
2015年全国高考数学试题分类汇编§6.4 数列求和、数列...
2015年全国高考数学试题分类汇编§6.4 数列求和、数列的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。6.4 数列求和、数列的综合应用 考点一 数列求和 4.(2015 天津,...
§6.4 数列求和、数列的综合应用
§6.4 数列求和、数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §6.4 数列求和、数列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。§6.4 ...
§6.4 数列求和(学生用)
+ n 3 = 二. 数列求和的方法和类型: 数列求和的方法和类型: ' ' 如果 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和, S n' 是等比数列 {bn } 的前 n ...
2015年全国高考数学试题分类汇编§6.4-数列求和、数列...
2015年全国高考数学试题分类汇编§6.4-数列求和、数列的综合应用_高考_高中教育_教育专区。6.4 数列求和、数列的综合应用 考点一 数列求和 1.(2015 天津,18,13 ...
6.4 数列求和
§6.4 数列求和一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 =( A.7 B.15 n...
6.4数列求和
§ 6.4 2014 高考会这样考 问题. 复习备考要这样做 数列求和 1.考查等差、等比数列的求和;2.以数列求和为载体,考查数列求和的 各种方法和技巧;3.综合考查数列...
更多相关标签: