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2015步步高理科数学2.2


§ 2.2

函数的单调性与最值

1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数

一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个 区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2 定义 当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2), 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2), 那么就说函数 f(x)在区间 D 上 是增函数 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数

图象描述 自左向右看图象是上升的 (2)单调区间的定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严 格的)单调性,区间 D 叫做函数 y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 (1) 对 于 任 意 x∈I , 都 有 条件 f(x)≤M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. 结论 M 为最大值 (3)对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M ; (4)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. M 为最小值 自左向右看图象是下降的

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1 (1)函数 y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x

( ×

)

(2)对于函数 f(x),x∈D,若 x1,x2∈D,且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数 f(x)在 D 上是增 函数. ( √ )

(3)函数 y=|x|是 R 上的增函数.

( ×

) ) ) ) )

(4)函数 y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞). ( × (5)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是(0,+∞). 1-x2 (6)函数 y= 的最大值为 1. 1+x2 2.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是 A.递减函数 C.先递减再递增 答案 C 解析 作出函数 y=x2-6x+10 的图象(图略), 根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增. 3.(2013· 安徽)“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 C 解析 本题利用函数的图象确定字母的取值范围,再利用充要条件的定义进行判断. 当 a=0 时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+∞)上单调递增; B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.递增函数 D.先递增再递减 ( × ( √ (

当 a<0 时,结合函数 f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上单调递增,如图 (1)所示;

当 a>0 时,结合函数 f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+∞)上先增后减再增, 不符合条件,如图(2)所示. 所以,要使函数 f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增只需 a≤0. 即“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上单调递增”的充要条件. 2x 4.函数 f(x)= 在[1,2]的最大值和最小值分别是 x+1 ________________________________________________________________________. 4 答案 ,1 3 2x 2?x+1?-2 2 4 解析 f(x)= = =2- 在[1,2]上是增函数, ∴f(x)max=f(2)= , f(x)min=f(1) 3 x+1 x+1 x+1 =1. 1 5.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的单调减区间为________. 2
2

答案

(1,+∞)

解析 由 2x2-3x+1>0, 1 得函数的定义域为(-∞, )∪(1,+∞). 2 2 令 t=2x -3x+1,则 y=log 1 t,
2

3 1 ∵t=2x -3x+1=2(x- )2- , 4 8
2

∴t=2x2-3x+1 的单调增区间为(1,+∞). 又 y=log 1 t 在(1,+∞)上是减函数,
2

∴函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的单调减区间为(1,+∞).
2

题型一 函数单调性的判断 ax 例 1 讨论函数 f(x)= 2 (a>0)在 x∈(-1,1)上的单调性. x -1 思维启迪 可根据定义,先设-1<x1<x2<1,然后作差、变形、定号、判断. 解 设-1<x1<x2<1, ax1 ax2 则 f(x1)-f(x2)= 2 - 2 x1-1 x2-1 2 ax1x2 - ax - ax 2 1 2x1+ax2 a?x2-x1??x1x2+1? = = . 2 2 ?x1 -1??x2 ?x1 -1??x2 2- 1? 2-1? ∵-1<x1<x2<1,
2 ∴x2-x1>0,x1x2+1>0,(x1 -1)(x2 2-1)>0.

又∵a>0,∴f(x1)-f(x2)>0, ∴函数 f(x)在(-1,1)上为减函数. 思维升华 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤:

a (1)已知 a>0,函数 f(x)=x+ (x>0),证明:函数 f(x)在(0, a]上是减函数,在 x [ a,+∞)上是增函数; (2)求函数 y= x2+x-6的单调区间.

(1)证明 设 x1,x2 是任意两个正数,且 0<x1<x2, a? ? a? 则 f(x1)-f(x2)=? ?x1+x1?-?x2+x2? x1-x2 = (x x -a). x1x2 1 2 当 0<x1<x2≤ a时,0<x1x2<a,又 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2), 所以函数 f(x)在(0, a]上是减函数; 当 a≤x1<x2 时,x1x2>a,又 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在[ a,+∞)上是增函数. (2)解 令 u=x2+x-6,y= x2+x-6可以看作有 y= u与 u=x2+x-6 的复合函数. 由 u=x2+x-6≥0,得 x≤-3 或 x≥2. ∵u=x2+x-6 在(-∞,-3]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,而 y= u在(0,+∞)上 是增函数. ∴y= x2+x-6的单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[2,+∞). 题型二 利用函数的单调性求参数 例2 是 (1)如果函数 f(x)=ax2+2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围

( ) 1 B.a≥- 4 1 D.- ≤a≤0 4 ??2-a?x+1,x<1, ? f?x1?-f?x2? (2)已知 f(x)=? x 满足对任意 x1≠x2,都有 >0 成立,那么 a 的取 x1-x2 ? a , x ≥ 1 , ? 1 A.a>- 4 1 C.- ≤a<0 4 值范围是________. 思维启迪 利用函数的单调性求参数或参数的取值范围,解题思路为视参数为已知数,依据 函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参. 3 答案 (1)D (2)[ ,2) 2 解析 (1)当 a=0 时,f(x)=2x-3,在定义域 R 上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增; 1 当 a≠0 时,二次函数 f(x)的对称轴为 x=- , a 因为 f(x)在(-∞,4)上单调递增, 1 1 所以 a<0,且- ≥4,解得 0>a≥- . a 4 1 综合上述得- ≤a≤0. 4 (2)由已知条件得 f(x)为增函数,

2-a>0 ? ? ∴?a>1 , ? ??2-a?×1+1≤a 3 3 解得 ≤a<2,∴a 的取值范围是[ ,2). 2 2 思维升华 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:①若函数在区间[a,b]

上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;②分段函数的单调性,除注意各段 的单调性外,还要注意衔接点的取值. x-5 (1)函数 y= 在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 x-a-2 A.a=-3 C.a≤-3 a ? ? (2)已知 f(x)=?? a? ? ??4-2?x+2
x

(

)

B.a<3 D.a≥-3 ?x>1?, 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 ?x≤1? ( )

A.(1,+∞) C.(4,8)

B.[4,8) D.(1,8)

答案 (1)C (2)B x-5 a-3 解析 (1)y= =1+ , x-a-2 x-?a+2? 由函数在(-1,+∞)上单调递增, ?a-3<0 ? 有? ,解得 a≤-3. ? ?a+2≤-1 (2)因为 f(x)是 R 上的单调递增函数,

? ?4-a>0, 所以可得? 2 a ? ?a≥4-2+2.
例3

a>1,

解得 4≤a<8,故选 B.

题型三 函数的单调性和最值 x1? 已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f? ?x ?=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0.
2

(1)求 f(1)的值; (2)证明:f(x)为单调递减函数; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. 思维启迪 抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值,证明 f(x)为单调减函 数的首选方法是用单调性的定义来证.问题(3)用函数的单调性即可求最值. (1)解 令 x1=x2>0,

代入得 f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故 f(1)=0. x1 (2)证明 任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1>x2,则 >1, x2 x 1 ? 由于当 x>1 时,f(x)<0,所以 f? ?x2?<0, 即 f(x1)-f(x2)<0,因此 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (3)解 ∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为 f(9). x1? 由 f? ?x2?=f(x1)-f(x2)得, 9? f? ?3?=f(9)-f(3),而 f(3)=-1,所以 f(9)=-2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为-2. 思维升华 (1)抽象函数的单调性的判断要紧扣单调性的定义,结合题目所给性质和相应的条 f?x1? 件,对任意 x1,x2 在所给区间内比较 f(x1)-f(x2)与 0 的大小,或 与 1 的大小.有时根据需 f?x2? x1 要,需作适当的变形:如 x1=x2· 或 x1=x2+x1-x2 等;(2)利用函数单调性可以求函数最值, x2 若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(x)的最小值是 f(a),最大值是 f(b). 1 (1)如果函数 f(x)对任意的实数 x, 都有 f(1+x)=f(-x), 且当 x≥ 时, f(x)=log2(3x 2 -1),那么函数 f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为 A.2 B.3 C.4 D.-1 1 1 (2)函数 f(x)= 在区间[a,b]上的最大值是 1,最小值是 ,则 a+b=________. 3 x-1 答案 (1)C (2)6 1 解析 (1)根据 f(1+x)=f(-x),可知函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称. 2 1 又函数 f(x)在[ ,+∞)上单调递增, 2 1 故 f(x)在(-∞, ]上单调递减, 2 则函数 f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为 f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4. (2)易知 f(x)在[a,b]上为减函数, 1 =1, f?a?=1, ? a-1 ? ? ?a=2, ∴? 即 ∴? 1 1 1 ?b=4. ? ? ?f?b?=3, = , b-1 3 ( )

? ? ?

∴a+b=6.

函数单调性的应用

典例:(12 分)函数 f(x)对任意的 m、n∈R,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且 x>0 时,恒有 f(x)>1. (1)求证:f(x)在 R 上是增函数; (2)若 f(3)=4,解不等式 f(a2+a-5)<2. 思维启迪 (1)对于抽象函数的单调性的证明,只能用定义.应该构造出 f(x2)-f(x1)并与 0 比 较大小. (2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点. 要 构造出 f(M)<f(N)的形式. 规范解答 (1)证明 设 x1,x2∈R,且 x1<x2,∴x2-x1>0, ∵当 x>0 时,f(x)>1,∴f(x2-x1)>1. f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0?f(x1)<f(x2), ∴f(x)在 R 上为增函数. (2)解 ∵m,n∈R,不妨设 m=n=1, ∴f(1+1)=f(1)+f(1)-1?f(2)=2f(1)-1, f(3)=4?f(2+1)=4?f(2)+f(1)-1=4?3f(1)-2=4, ∴f(1)=2,∴f(a2+a-5)<2=f(1), ∵f(x)在 R 上为增函数,∴a +a-5<1?-3<a<2, 即 a∈(-3,2). [12 分]
2

[2 分] [4 分] [6 分] [8 分]

[10 分]

解函数不等式问题的一般步骤: 第一步:确定函数 f(x)在给定区间上的单调性; 第二步:将函数不等式转化为 f(M)<f(N)的形式; 第三步:运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”, 转化成一般的不等式或不等式 组; 第四步:解不等式或不等式组确定解集; 第五步:反思回顾.查看关键点,易错点及解题规范. 温馨提醒 本题对函数的单调性的判断是一个关键点.不会运用条件 x>0 时,f(x)>1.构造不 出 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1 的形式,找不到问题的突破口.第二个关键应该是将不等式化为 f(M)<f(N)的形式.解决此类问题的易错点:忽视 M、N 的取值范围,即忽视 f(x)所在的单调 区间的约束.

方法与技巧 1.利用定义判断或证明函数的单调性 设任意 x1,x2∈[a,b]且 x1<x2,那么 f?x1?-f?x2? ① >0?f(x)在[a,b]上是增函数; x1-x2 f?x1?-f?x2? <0?f(x)在[a,b]上是减函数. x1-x2 ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数; (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是减函数. 函数的单调性是对某个区间而言的. 2.求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域,函数的单调区间都是其定义域的子集;其次掌握一次函数、二 次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法:根据定义、利用图象和单调函数的性质、 利用导数的性质. 3.复合函数的单调性 对于复合函数 y=f[g(x)], 若 t=g(x)在区间(a, b)上是单调函数, 且 y=f(t)在区间(g(a), g(b)) 或者(g(b),g(a))上是单调函数,若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相同(同时为增或减),则 y= f[g(x)]为增函数;若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则 y=f[g(x)]为减函数. 简称:同增异减. 失误与防范 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减. 单调区间要分开写, 即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.

A 组 专项基础训练 一、选择题 1.函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是( 1 A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2 x C.f(x)=ex 答案 A 解析 由题意知 f(x)在(0,+∞)上是减函数. 1 A 中,f(x)= 满足要求; x B 中,f(x)=(x-1)2 在[0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; C 中,f(x)=ex 是增函数; D.f(x)=ln(x+1) )

D 中,f(x)=ln(x+1)是增函数. 2.若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)1 x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是


( A.(-1,0) C.(0,1) 答案 D 解析 ∵f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2 在[1,2]上是减函数, ∴a≤1.① 又 g(x)=(a+1)1 x 在[1,2]上是减函数.


)

B.(-1,0)∪(0,1] D.(0,1]

∴a+1>1,∴a>0.② 由①、②知,0<a≤1. 3.已知函数 f(x)=2ax2+4(a-3)x+5 在区间(-∞,3)上是减函数,则 a 的取值范围是( 3 3 3 3 A.(0, ) B.(0, ] C.[0, ) D.[0, ] 4 4 4 4 答案 D 解析 当 a=0 时,f(x)=-12x+5,在(-∞,3)上是减函数, a>0 ? ? 3 当 a≠0 时,由? 4?a-3? ,得 0<a≤ , 4 ?- 4a ≥3 ? 3 综上 a 的取值范围是 0≤a≤ . 4 1 4.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f( )>f(1)的实数 x 的取值范围是 x A.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1) 答案 D x-1 1 解析 依题意得 <1,即 >0, x x 所以 x 的取值范围是 x>1 或 x<0. 5. 定义新运算“ ”: 当 a≥b 时, a b=a; 当 a<b 时, a b=b2, 则函数 f(x)= x∈[-2,2]的最大值等于 A.-1 B.1 C.6 D.12 答案 C 解析 由已知得当-2≤x≤1 时,f(x)=x-2, 当 1<x≤2 时,f(x)=x3-2, ∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2 在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为 f(2)=23-2=6. 二、填空题 ( ) x)x- x), B.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) )

(

)

6.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是__________. 3 ? 答案 ? ?2,4? 3?2 25 ?3 ? 解析 函数 f(x)的定义域是(-1,4), u(x)=-x2+3x+4=-? ?x-2? + 4 的减区间为?2,4?, ∵e>1, 3 ? ∴函数 f(x)的单调递减区间为? ?2,4?. ax+1 7.设函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么 a 的取值范围是__________. x+2a 答案 解析 [1,+∞) ax+2a2-2a2+1 2a2-1 f(x)= =a- , x+2a x+2a

∵函数 f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 2 2 ? ? ?2a -1>0 ?2a -1>0 ∴? ?? ?a≥1. ?-2a≤-2 ?a≥1 ? ? ?1??<f(1)的实数 x 的取值范围是______________. 8.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f? ??x?? 答案 (-1,0)∪(0,1) ?1?? ?1? 解析 由 f? ??x??<f(1),得?x?>1, 1 1 ∴ >1 或 <-1,∴0<x<1 或-1<x<0. x x 三、解答题 9.函数 f(x)=x2-4x-4 在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为 g(t). (1)试写出 g(t)的函数表达式; (2)求 g(t)的最小值. 解 (1)f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8. 当 t>2 时,f(x)在[t,t+1]上是增函数, ∴g(t)=f(t)=t2-4t-4; 当 t≤2≤t+1,即 1≤t≤2 时,g(t)=f(2)=-8; 当 t+1<2,即 t<1 时,f(x)在[t,t+1]上是减函数, ∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.

从而 g(t)= t -2t-7 ?t<1?, ? ? ?-8 ?1≤t≤2?, ? ?t2-4t-4 ?t>2?. (2)g(t)的图象如图所示,由图象易知 g(t)的最小值为-8. 2 10.已知函数 f(x)=- ,x∈[0,2],求函数的最大值和最小值. x+1
2

2 2 解 设 x1, x2 是区间[0,2]上的任意两个实数, 且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=- -(- ) x1+1 x2+1 2?x2+1-x1-1? 2?x2-x1? =- =- . ?x1+1??x2+1? ?x1+1??x2+1? 由 0≤x1<x2≤2,得 x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 2 故 f(x)在区间[0,2]上是增函数.因此,函数 f(x)=- 在区间[0,2]的左端点取得最小值, x+1 2 右端点取得最大值,即最小值是 f(0)=-2,最大值是 f(2)=- . 3 B 组 专项能力提升 f?x? 1.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1,+∞) x 上一定 A.有最小值 C.是减函数 答案 D f?x? a 解析 由题意知 a<1,∴g(x)= =x+ -2a, x x 当 a<0 时,g(x)在(1,+∞)上是增函数, 当 a>0 时,g(x)在[ a,+∞)上是增函数, 故在(1,+∞)上为增函数, ∴g(x)在(1,+∞)上一定是增函数. 2.已知函数 f(x)=e|x a|(a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是


( B.有最大值 D.是增函数

)

________. 答案 (-∞,1]
|x-a| x a ? ?e ?x≥a?, ? = -x+a ?e ?x<a?, ?


解析 ∵f(x)=e

∴f(x)在[a,+∞)上为增函数, 则[1,+∞)?[a,+∞),∴a≤1.
?a,a≤b, ? 3.对于任意实数 a,b,定义 min{a,b}=? 设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则 ?b,a>b. ?

函数 h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________. 答案 1
? ?log2x,0<x≤2, 解析 依题意,h(x)=? ?-x+3,x>2. ?

当 0<x≤2 时,h(x)=log2x 是增函数; 当 x>2 时,h(x)=3-x 是减函数, ∴h(x)在 x=2 时,取得最大值 h(2)=1.

a 4.已知函数 f(x)=lg(x+ -2),其中 a 是大于 0 的常数. x (1)求函数 f(x)的定义域; (2)当 a∈(1,4)时,求函数 f(x)在[2,+∞)上的最小值; (3)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围. x2-2x+a a 解 (1)由 x+ -2>0,得 >0, x x a>1 时,x2-2x+a>0 恒成立,定义域为(0,+∞), a=1 时,定义域为{x|x>0 且 x≠1}, 0<a<1 时,定义域为{x|0<x<1- 1-a或 x>1+ 1-a}. a (2)设 g(x)=x+ -2,当 a∈(1,4),x∈[2,+∞)时, x 2 a x -a g′(x)=1- 2= 2 >0 恒成立, x x a ∴g(x)=x+ -2 在[2,+∞)上是增函数. x a ∴f(x)=lg(x+ -2)在[2,+∞)上是增函数. x a ∴f(x)=lg(x+ -2)在[2,+∞)上的最小值为 x a f(2)=lg . 2 (3)对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0, a 即 x+ -2>1 对 x∈[2,+∞)恒成立. x ∴a>3x-x2, 3 9 而 h(x)=3x-x2=-(x- )2+ 在 x∈[2,+∞)上是减函数, 2 4 ∴h(x)max=h(2)=2. ∴a>2. x 5.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. (1)证明 任取 x1<x2<-2, x1 x2 则 f(x1)-f(x2)= - x1+2 x2+2 2?x1-x2? = . ?x1+2??x2+2? ∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)解 任设 1<x1<x2,则 a?x2-x1? x1 x2 f(x1)-f(x2)= - = . x1-a x2-a ?x1-a??x2-a?

∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立,∴a≤1. 综上所述知 a 的取值范围是(0,1].


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