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3.2.2函数模型的应用实例(第二课时)


3.2.2 函数模型的应用实例

例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日 均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360

320 280 240

请根据以上数据作出分析,这个经营 部怎样定价才能获得最大利润?

分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好?

解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利 润为y元,则有日均销售量为

480-40(x-1)=520-40x

(桶)

而 x ? 0, 且520 ? 40 x ? 0,即0 ? x ? 13
y ? (520? 40x) x ? 200? ?40x2 ? 520x ? 200? ?40( x ? 6.5)2 ? 1490

?当x ? 6.5时,y有最大值

? 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。

例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表
身高 60 /cm 体重 /kg
6.13

70
7.90

80
9.99

90
12.15

100
15.02

110
17.50

120
20.92

130
26.86

140 150 160
31.11 38.85 47.25

170
55.05

(1)根据上表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型, 使得它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系? 试写出这个函数模型的 解析式.

分析:根据表格的数据画出散点图.

y

0

?? ?

?? ?

? ?
x

解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据 x 点的分布特征可考虑用 y ? a ? b 这一函数模型来近 似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.

?7.9 ? a ? b , ? 用计算器算得 a ? 2, b ? 1.02. ? 160 ?47.25 ? a ? b ?
70

这样我们就得到一个函数模型:

y ? 2?1.02

x

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为 偏胖, 低于0.8倍为偏瘦, 那么这个地区一名身高为 175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?

解:
将x ? 175 代入y ? 2?1.02 得y ? 2?1.02 ? 63.98
x 175

由于78 ? 63.98 ? 1.22 ? 1.2
所以,这个男生偏胖.

给出数据建模的程序
收集数据

画散点图
选择模型
不 符 合

求解模型
检验模型

使用模型





本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题,要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤.函数的应用问题是高考中的热 点内容,必须下功夫练好基本功.本节涉及 的函数模型有:一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数.其 中,最重要的是二次函数模型.

课后练习
1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅 社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系: 每间每天房价 20元 18元 16元 65% 75% 85% 住房率 要使每天收入达到最高,每间定价应为(

14元 95%
) C

A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个, 已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了取得最 大利润,每个售价应定为( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元

3.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每 增加一次过滤可减少水中杂质20%,要 使水中杂质减少到原来的5%以下,则至 少需要过滤的次数为( C ) (参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771) A.5 B.10 C.14 D.15


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