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河南省天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)2014-2015学年高一阶段性测试(二)数学


河南省天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考) 2014-2015 学年高一阶段性测试(二)
一、 1、 选择题(12*5=60) 已知集合 M ? {0,1}, N ? {x ? y | x ? M, y ? M, x ? y} ,则 N 的子集个数为() A、2 B、6 C、 8 D、4

2、直线 l 过点 M(-2,5),且直线斜率为直线 y=-3x+2 斜率的

1 ,则直线 l 的方程为( ) 4

A、3x+4y-14=0 B、3x+4y+14=0 C、4x+3y-7=0 D、4x-3y+23=0 3、函数 f (x) ?

ln(2 ? x) 16 ? 2? x

的定义域为( )

A、(2,4) B、(-4,2) C、(-4,0) ? (0,2) D、(-4,0) ? (2,+ ? ) 4、两条平行直线 l1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0 与 l2 : 6 x ? 8 y ? m ? 0 的距离为 1,则 m 的值是( ) A、-12 或 8 B、12 或-4 C、-8 D、-8 或 12

? x 2 ? 5 x, x ? 0, 5、已知函数 f (x) ? ? 则( f 1) +f (?3) 的值为( ) ? f (x ? 1), x ? 0,
A、6 B、5 C、 4 D、2

6、已知直线 a,b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列结论错误的是() A、若 a ? ? , b ? ? , ,则 a//b C、若 ? / / ? , a ? ? ,则 a / / ? B、若 a ? ? , b ? ? , a ? b, 则 ? ? ? D、若 ? ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 a ? b )

7、下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 上是单调递增函数的是( A、 y ? x
1 2

B、 y ?| x | ?1

C、 y ? lg

1 | x|

D、 y ? 2?|x|

8、已知二次函数 f (x) ? ax 2 ? (a ? 2) x? 3 为偶函数,则 f (x) 在[-1,2]上的最大值是( ) A、5 B、3 C、11 D 、7

9、在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,且 AB⊥BC,AB= 6 ,PA=BC= 5 ,则其外接球的表面积为 A、12π B、16π C、18π D、24π )

10、函数 f (x) ? lnx? x 2 ? x ? 2 的零点个数为(

A、0

B、1

C、2

D、3

11、过点 A(4,a)和点 B(6,b)的直线与直线 y=-x+m 垂直,则以 AB 为直径的圆的方程可以是 A、 x2 ? y 2 ? 10 x ? 17 ? 0 C、 x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 12 ? 0 B、 x2 ? y 2 ? 2 y ?1 ? 0 D、 x2 ? y 2 ?10 x ? 2 y ? 24 ? 0 )

12、如图所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,下列结论正确的是( A、当点 P 在 BC1 (不含端点)上运动时,平面 AD1C / / 平面A1BP ; B、当点 P 在 BC1 (不含端点)上运动时, A1D⊥AP ; C、 B1D⊥面ACD1 ;

D、若 M 是平面 A1B1C1D1 上点 D 和 C1 距离相等的点,则点 M 的轨迹是直线 A1D1 。 二、填空题(5*4=20)

1 —2 13、 ( ) 3 ? lg(lne) ? 10lg 2 ? _________________; 27
14、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______________; 15、已知直线 l : x ? y ? b ? 0 被圆 C : (x? 2)2 +y2 ? 3 截得的弦长为 2,则 b=_________________;
a 16、已知函数 f (x) ? x? x3 ,实数 a 满足 f (loga 2 ) ? f (log 1 ) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是_______. 2

三、解答题(本部分共 70 分) 17、(本题 10 分)已知集合 A ? {x | log 2 (x ? 1) ? 1}, B ? {x | 21? x ? } ;(1) 求 A ? B ; (2)若集合 C ? {x | a ? x ? 2a ? 1} ,且 C ? (A? B) ,求 a 的取值范围。

1 2

18、(本题 12 分)在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E、F、M、N 分别为 DC, A 1B 1 , AC, BB 1 的中点, (1)求证:EF⊥ C1D1 ;(2)求证 MN// 平面AB1C1 .

19、(本题 12 分)已知定义在 R 上的函数 f (x) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? x 2 ? 2 x ; (1)求函数 f (x) 的解析式,现已画出 f (x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请将其补充完整,并根 据图像写出函数 f (x) 的单调递增区间; (2)若函数 f (x) 在区间[

1 3 ,m]上值域为[-1, ? ],求 m 的取值范围。 2 4

20、(本题 12 分)某公司进行两种产品的投资规划,根据市场调查预测:投资某种保健产品的一年 投资额与成本成正比,其关系如图①;投资某种健身器材产品一年的收益与投资额的算术平方根成 正比,其关系如图②.(注:收益与投资额单位:万元) (1)分别写出两种产品的一年收益与投资额之间的关系函数关系; (2)该公司现有 20 万元资金,全部用于上述两种产品的投资,问怎么分配资金使一年的投资收益 最大?其最大收益是多少万元?

21、(本题 12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中, ?PAB 为等边三角形,AD⊥AB,AD//BC,平 面 PAB⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点。 (1)求证:BE⊥PA; (2)若 AD=2AB=4,求三棱锥 P-ACD 的体积。

22、(本题 12 分)已知圆 C 过点 P(1, 3) ,且与圆

( x ? 4)2 ? (y? 4)2 ? r 2 (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 4 ? 0 对称。(1)过点(2,4)作圆 C 的切线,求切线
的方程;(2)过点 P 分别作斜率互为相反数的两条直线 PA,PB 交圆 C 于另外两点 A,B,求直线 AB 的斜率。


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