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§5.2.1 任意角的三角比(1)——任意角的三角比的定义


高一数学【学案】

第五章《三角比—任意角的三角比》

§ 5.2.1 任意角的三角比(1)——任意角的三角比的定义
1.知道利用类比思想从锐角三角比导出任意角三角比; 2.熟练运用定义和公式求六个三角比的值; 3.初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决几何问题的数形结合思想.

问1

任意角的三角比是怎样定义的?

问2

六个三角比定义中角 ? 的取值范围各是什么?

例 1 已知角 ? 的终边经过点 P(?2,1) ,求角 ? 的六个三角比的值.

例 2 求角

7? 的正弦、余弦和正切 4

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高一数学【学案】

第五章《三角比—任意角的三角比》

例 3 填表
三 角 角 比

0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 余切 cot

例 4 (1)已知角 ? 的终边经过 P(4, ?3) ,求 2sin ? ? cos ? 的值;
(2)已知角 ? 的终边经过 P(4a, ?3a) (a ? 0) ,求 2sin ? ? cos ? 的值.

4 3 例 5 (1)已知角 ? 的终边上一点为 P , OP ? 25 ,且 sin ? ? ? ( ? ? ? ? ? ) ,求 P 的坐标. 5 2 1 (2)已知 tan ? ? ? ,且 ? 是第四象限的角,求角 ? 的其他三角比. 2

例 6(闸北七校高一下学期联考)
设 ? 是任意角,请直接用任意角的三角比定义,证明: tan? (tan ? ? cot? ) ? sec ? .
2

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高一数学【学案】

第五章《三角比—任意角的三角比》

1、若角 ? 的终边经过点 P(?1, ? 3) ,则 sin ? ? _____ , cos ? ? _____ , tan ? ? _____ . 2、 sin ? ? _______ , cos ? ? _______ , tan ? ? _______ . 3、已知角 ? 的终边落在直线 y ? 2 x 上,则 tan ? ? ____________ .

5 6

5 6

5 6

2 ,则 y 的值是 _____. 3 4 5、已知点 M ( x, ?4) 在角 ? 的终边上,且满足 x ? 0 , sin ? ? ? ,则 cos ? ? __________ . 5
4、若点 P(?3, y) 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ? 6、若点 P(?5, 0) 为角 ? 终边上一点,则下列三角比不存在的是( A. sin ? ; 7、若 sin ? ? B. cos? ; ) C. ) D. cot ? .

C. sec? ;

1 ,则下列角中符合条件的是( 2 ? ? A. ; B. ; 6 4

? ; 3

D.

? . 2

8、 如果角 ? 的顶点在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在函数 y ? ?5x( x ? 0) 的图像上, 那么 cos? 的值为( A. ? )

26 26

B.

26 26

C. ?

26 26

D. ?

1 5

9、角 ? 的终边上一个点 P 的坐标为 (5a, ?12a)(a ? 0) ,求 sin? ? 2cos? 的值.

10、已知角 ? 的终边上一点 P 与点 A(?3, 2) 关于 y 轴对称,角 ? 的终边上一点 Q 与点 A 关于原点对称, 求 2sin? ? 3sin? 的值.

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高一数学【学案】 11、角 ? 的终边上一点 P 的坐标是 ( x, ?2) ( x ? 0 ) ,且 cos ? ?

第五章《三角比—任意角的三角比》

x ,求 sin ? 和 tan ? 的值. 3

12、用三角比的定义证明: (sin ? ? tan ? )(cos ? ? cot ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) .

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