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高三数学《第10课 复数与算法初步》基础教案


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第 10 课:复数与算法初步
一、课前预习 1.复数 z=1-5i 的实部是 ,虚部是

2.若复数 z1 ? 4 ? 29i, z2 ? 6 ? 9i, 其中 i 是虚数单位,则复数 ( z1 ? z2 )i 的 实部为 3.如果在下边程序中运行后输出的结果为 132,那么在程序 While 后面的“条件”应为

4.若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位),则其共轭复数 z =__________________ . 5.运行右边程序后输出 p =
S ?1 Wh ile S ? S ?i i ? i ?1 En d P rin t Wh ile S i ? 12

Re ad

x

If x ? 10 then P ? 5x Else P ? 10 ? 5+(x ? 1) 0.7 ? End if Pr int P
( 第5题)

(第 3 题) 6.复数 z ?

1? i 2 4 6 8 10 ,则 z ? z ? z ? z ? z 的值为 1? i
2 2

7.若 3 ? a ? 5 ,则复数 z ? (a ? 8a ? 15) ? (a ? 5a ?14)i 在复平面上的对应点 z
输入 x

在第________象限

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是 8.i 是虚数单位,若 2?i
?1 x?0 9.左边是分段函数 y ? ? 0 x ? 0 的部分流程图,在图中的序 ? ?? 1 x ? 0 ?

N



Y
y?0

Y
y ?1



N

输出y

号处应分别填写:①




x y

10.复数 z ? x ? yi( x, y ? R) 满足条件 | z ? 4i |?| z ? 2 | 则 2 ? 4 的最小值是_______ 11.复数 z 满足方程 z ?

2 ? 4 ,那么复数的对应点 P 组成的 1? i

图形为_______ _______. 12.某算法的程序框如右下图所示,则输出量 y 与输入量 x 满 足的关系式是____________________________

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13.已知复数 z , a, x 满足 x ?

a?z 且 | z |? 1 ,则 | x | = 1 ? az
OABC 中 , 各 顶 点 对 应 的 复 数 分 别 为 之 差 为

14 . 在 平 行 四 边 形

a zo ? 0, z A ? 2 ? i, 2

zB ? ?2a ? 3i, zC ? ?b ? ai, 则 实 数 a , b

________________ 二、例题 例 1.实数 m 为何值时,复数 z=m(m-1 )+(m-1) i 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

[来源:学科网]

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例 2. (1)写出计算 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? 999 的算法,并画出流程图.
2 2 2 2

(2)设计一个算法:求满足 1 ?

1 1 1 ? 2 ? ? ? 2 ? 106 的最小正整数. 2 2 3 ( n)

[来源:Z|xx|k.Com]

例 3.设 z 是虚数, ? ? z ?

1 是实数,且 ?1 ? ? ? 2 . z

(1)求 | z | 的值及 z 的实部的取值范围; (2)设 u ?

1? z ,那么 u 是不是 纯虚数?并说明理由 ; 1? z
2

(3)求 ? ? u 的最小值。

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例 4.已知集合 A ? {z || z ? 2 |? 2}, B ? {z | z ? (1)

1 z1i ? b, z1 ? A, b ? R} 2

若 A ? B ? B ,求 b ;(2) 若 A ? B ? ?, 求 b 的范围

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第 10 课作业:复数与算法初步
班级____________ 姓名_____________ 学号__________ 成绩________ 1.在下图所示的流程图中,若输入 p=35,d=10,则输出的结果是 ▲ ; 2.下面程序运算功能的表达式是 ▲ ; 3.下面程序运行结果为 ▲ ;

n?5 s?0 While s<15 s?s+n n?n-1 End Print n End (第6题)

4.若复数 z ? ( x ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为
2

▲ 象限

5.在复平面内, 复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于第 6.右图程序运行后输出的结果为
n



▲ ▲

7.设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ? 8.设 f ( z) ?|1 ? z | ? z ,且 f (?t ) ? 10 ? 3i(t ? C ) ,则 t ? ▲

S ? 0, I ? 2, N ? 0

9.已知复平面内 ?ABC 的三个顶点对应的复数为 z1 , z2 , z3 ,设点 P 对应复数为 z , 若有 | z ? z1 |?| z ? z2 |?| z ? z3 | ,则点 P 一定为 ?ABC 的 10.按照所给的流程图(见右边)运行后,输出的结果为 ▲ ▲ 心

S ? 100 N S ? S ?I N ? N ?1 I ?I ?2
输出 S , N

Y

11.复平面内点对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i, 由 A ? B ? C ? D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD ,则 | BD | =

??? ?

▲ ▲

12.若复数 z1 , z2 满足 | z1 |?| z2 |?| z1 ? z2 |? 1则 | z2 ? z1 | 的值是

第 10 题图

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13.下面程序运行的结果为



s?0 For  i from   to   step   1  13 3    s ? s ? i End  for Print  s 1 3 14.设复数 z ? ? ? i (i 为虚数单位)则满足等式 z n ? z ,且大于 1 的正整数 n 中 2 2
最小值是 1. 5. 9. 13. ▲ __ ; 2. __ ; 6. __ ; 10. __ ; 14. __ ; 3. __ ; 7. __ ; 11. __
2 2

__ ; 4. __ ; 8. __ ;12.

__ ; __ ; __ ;

15.当实数 m 为何值时,复数 z ? (m ? 5m ? 6) ? (m ? 2m ?15)i 在复平面中对应的点,位 于(1)在 x 轴下方; (2)在第四象限; (3)在直线 x ? y ? 4 ? 0 上.

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? x ? 5, ? 16.设计算法流程图,要求输入自变量 x 的值,输出函数 f ( x ) ? ?0, ? x ? 3, ?
并用复合 If 语句描述算法。

x?0 x ? 0 的值, x?0

[来源:Z_xx_k.Com]

17.复数 z 和 z1 满足 zz1 ? 2iz ? 2iz1 ? 1 ? 0 (1)若 z 和 z1 满足 z1 ? z ? 2i ,求 z 和 z1 的值; (2)求证:如果 | z |? 3 ,那么 | z1 ? 4i | 的值是一个常数,并求出这个 常数.

[来源:学科网 ZXXK]

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18.已知算法(1)(2)试根据要求分别完成下列两道题: 、 S 算法(1) ? 1 算法(2) 1 a ? 24 N S 2  s ? 0 S ?1 S 3  I ? 1 W hile  S ? 10000 a a     S ? S ? N S 4  如 果 ] ? , 则s ? s ? I [ I I     N ? N ? 1 S 5  I ? I ? 1 End  W hile S 6  如 果 ? a, 转S 4 I Pr int   N ? 2 S 7  输 出 s End
[来源:Zxxk.Com]

根据算法(1)的伪代码,指出相应 画出算法(2)的流程图,指出相应算法 算法功能并画出相应的流程图。 功能并求出 S 值

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附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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