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新课标人教A版高一必修二数学4.1.2圆的一般方程课件(共14张ppt)


4.1.2

圆的一般方程

问题提出

1.圆心为A(a,b),半径为r的圆 的标准方程是什么?

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

2.直线方程有多种形式,圆的方 程是否还可以表示成其他形式?这是 一个需要探讨的问题

.

知识探究一:圆的一般方程

思考1:圆的标准方程 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 展开可得到一个什么式子?
2 2
2 2 2 2 2

2

思考2:方程 x ? y ? 2ax ? 2by ? a ? b ? r ? 0 的一般形式是什么?

x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2

思考3:方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 2 2 与 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 表示的图形 都是圆吗?为什么?
2 2

思考4:方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 可化
2 2



D 2 E 2 D ? E ? 4F (x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 4
2 2



它在什么条件下表示圆?

4F ? 0 思考5:当 D ? E ? 4F ? 0或 D ? E ?时, 2 2 方程 表示什么图 x ? y ? Dx ? Ey ? F ?0 形?
2 2
2 2

思考6:方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 ( D ? E ? 4F ? 0)叫做圆的一般方程,其 圆心坐标和半径分别是什么?
2 2

D E 圆心为 (? , ? ) 2 2

,半径为

1 2 2 D ? E ? 4F 2

思考7:当D=0,E=0或F=0时, 2 2 圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的位置分别 有什么特点?
y C o y C x o x y C

o

x

D=0

E=0

F=0

知识探究二:圆的直径方程 思考1:已知点A(1,3)和B(-5,5),如 何求以线段AB为直径的圆方程? 思考2:一般地,已知点A(x1,y1), B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆方 y P 程如何?
B A o x

(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

理论迁移 例1 求过三点O(0,0),A(1,1), B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的 半径长和圆心坐标.

例2 方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ? 1 ? 0 表示的图形是一个圆,求a的取值范围.
2 2 2

例3 已知线段AB的端点B的坐标是 (4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运 动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
y B

A
o

M x

例4 已知点P(5,3),点M在圆 x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最 大值和最小值.
P y o C

A

M x

B

小结作业

1.任一圆的方程可写成 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 的形式,但方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0表示 的曲线不一定是圆,当 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时, D ,半径 E 方程表示圆心为 (? , ? ) 为 1 D 2 ? E 2 ? 4 F 的圆. 2 2
2

2.用待定系数法求圆方程的基本步骤: (1)设圆方程 ;(2)列方程组; (3)求系数; (4)小结.

3.求轨迹方程的基本思想: 求出动点坐标x,y所满足的关系.

作业: P123练习:1,2,3. P124习题4.1B组:1,2,3.


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