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高一数学半期考试试题


岑巩二中 2015-2016 学年度第二学期高一数学半期考试试卷
命题人:欧德银 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an 试卷满分:150 分

? 298 时,序号 n 等于(
D.100



A.96

B.99

C.101

2. Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,如果 S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是 A.24 B.12 C.48
2

D.36
2 2

3.在△ ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? 0 ,则△ ABC 是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形

4.在△ ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ∠A= 30 ? ,则△ ABC 的面积等于

A. 3

B.

1 2

C.

3 4

D.

3 2

5.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.8 B.6

4 ? x 的最小值是( x

) D.4

C.5

6.对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ,下列命题: ①若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ; ③若 ac 2 ? bc 2 ,则 a ? b ; 中,真命题为 A. ② B. ③ C. ④ D. ① 7.在△ ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 8, ?B ? 60?, ?C ? 75? ,则 b 等于 A. 4 3 B. 4 6 C. ②若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 ; ④若 a ? b ,则

1 1 ? a b

32 3

D. 4 2

?x ? 2 ? 8.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
1 a ? a3 ? a5 ? a7 9.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 等于( 3 a2 ? a4 ? a6 ? a8 1 A. ?3 B. ? C. 3 3
A.16 B.12 C.24 D.20 ) D.

1 3

10.在 R 上定义运算 A. (?1, 4)

a c x 3 2 0 成立,则 x 的取值范围是 ? ad ? bc ,若 ? b d ?x x 1 2
B. (?4,1) D. (??, ?4) ? (1, ??)

C. (??, ?1) ? (4, ??)
2

11.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么( A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

) D. a ? 0, ? ? 0

12.有一电视塔,在其东南方 A 处看塔顶时仰角为 45°,在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60°,若 AB=120 米,则电视塔的高度为( ). A.60 3 米或 60 米 B.60 3 米 C.30 米 D.60

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.比较大小: ( x ? 2)( x ? 3)

x2 ? x ? 7 (填入“ ? ”,“ ? ”,“=”之一).

14 .在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a3 ? 6, 则数列 ?an ? 的通项公式 为 .

15.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



16. 数列{an}满足 an+1=
三.解答题:(共 70 分)

,a8=2,则 a1=

.

17.(10)在△ABC 中,已知 b= 3 ,c=1,∠B=60°,求 a 和∠A,∠C.

18(本题满分 12 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工 序完成.已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子 分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂 造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少 张,才能获得利润最大?

19(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 6 . (Ⅰ)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3b .

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

21(本题满分 12 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

22 ( 本 题 满 分 12 分 ) 设 △ ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c, , 且 有

2 s i nB co sA ? s i nA co sC ? co sA s i nC 。
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。


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