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三角(6)三角函数的图象1


三角函数的图象
高三备课组

一、基础知识 1.三角函数线 y 2. ? sin x, y ? cos x, y ? tan x的图象

3. ? A sin(?x ? ? )的图象 y ①用五点法作图

x
?x ? ?
y ? A sin(?x ? ? )

0 0



? 2

?
0

3? 2

2?
0

A

-A

②图象变换:平移、伸缩两个程序
(1) y ? sin(x ? ? ) ? y ? sin(?x ? ? ) y ? sin x (2) y ? sin?x ? y ? six(?x ? ? ) y ? A sin(?x ? ? )

③A---振幅

T?

2?

?

----周期 ?x ? ? ? ?相位

? ? ?初相

1 ? f ? ? ----频率 T 2?

4.图象的对称性 ① y ? sin x与y ? cos x 的图象既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ② y ? tan x的图象是中心对称图形,有无穷多条 垂直于x轴的渐近线。

1.三角函数基本图象的应用

? cos x ? 0 ?1 例1:解三角不等式组 ? ? sin x ? 0 ?2 ?
?4 cos 2 x ? 3 ? 0 练习:解三角不等式组 ? ? tan x ? 1 ? 0

4? ) 的 例2.[P58例1]把函数 y ? cos( x ? 3
图象向左平移a个单位,所得到的函数为偶 函数,则a 的最小值是

2? ? 5? A. ? .......B. .....C. ? ,.....D. 6 3 13 3
例3.[P59例2] 1 ? 试述如何由 y ? sin(2 x ? )

?

3

3

的图象得到y=sinx的图象

3.由图象写解析式或由解析式作图 例4:如图,为某三角函数图象的一段 (1)用正弦函数写出其中一个解析式; (2)求与这个函数关于直线 x ? 2? 对称的函 数解析式,并作出它一个周期内简图。
3
? 3
13? 3

-3

4.综合 例4.[P59例3] 4 4 求函数 y ? sin x ? 2 3sin x cos x ? cos x 的最小正周期,和最小值;并写出这函数 在[0,1800]上的单调区间.

三、小结: 1.用五点法作图 2.图象变换 3.三角函数图象的应用

四、作业


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