当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省淄博一中2013届高三上学期期末考试 数学理


山东淄博一中 2012—2013 学年第一学期期末模块考试 高三数学(理科)试题 第Ⅰ (选择题 卷
共 60 分)

一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的)

2 2 (其中 i 为虚数单位),则 z ? 3 z 的虚部为( ) i A. 2i B. 0 C. ?10 D. 2 5 ? 1} ,则 (C R A) ? B 是( 2.已知 R 为全集, A ? {x | log1 (3 ? x) ? ?2} , B ? {x | x?2 2
1.设复数 z ? 1 ?

)

? C. ?x

A. x ? 2 ? x ≤-1 或 x ? 3?

B. x ? 2 ? x <-1 或 x ? 3?

?1 ? x <3 或 x ? ? 2?

? D. ?x

?1 ? x ≤3 或 x ? ? 2?

3. 已知两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ? , ? ,以下四个命题: ①若 m// ? ,n// ? ,且 ? // ? ,则 m//n ②若 m// ? ,n⊥ ? ,且 ? ⊥ ? ,则 m//n ③若 m⊥ ? ,n// ? ,且 ? // ? ,则 m⊥n ④若 m⊥ ? ,n⊥ ? ,且 ? ⊥ ? ,则 m⊥n A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4. 关于 x 的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1 的解集为 R,则 a 的取值范围是(
A. (0,1) B. (-1,0) C. (1,2)

) D. (-?,-1) )

1 2 2 5.已知方程(x -2x+m)(x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n|等于( 4 1 3 3 A.1 B. C. D. 4 2 8 6.已知实数 x?[0,8],执行如右图所示的程序框图,则输 出的 x 不小于 55 的概率为( ) A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

4 5


7.平行四边形 ABCD 中, AB=2, AD=1, ∠A=60°, M 在 点 AB 边上,且 AM ? A. ― 3 3 B.

1 AB ,则 DM ? DB 等于( 3
3 3 C. ―1 D.1

8. 集合 A ? {( x, y) | x ? y ? m ? 0, m ? R}, B ? {( x, y) | x ? y ? n , n ? R, n ? 0} ,则
2 2 2

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

" m2 ? 2n2 " 是“A∩B≠?”的(

) |? 9. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?(A ? 0,? ? 0, |?


?

D.既不充分也不必要条件

? 个单位后所得图象解析式为( 6

2

) 的部分图象如图示,则将 y=f(x)的图象向右平


·1·

A.y=sin2x

? C. y=sin(2x+ ) 3 10. 过椭圆

B.y=cos2x

? D. y=sin(2x- ) 6

1 x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心 2 a2 b a b 5 3 5 5 率 e 的值是( ) A. B. C. D. 4 2 2 4

11.若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则函数 ) g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是(

12. 已知 y ? f ( x) 是偶函数,而 y ? f ( x ? 1) 是奇函数,且对任意 0 ? x ? 1 ,f(x)递减,都有

5 1 f ( x) ? 0, 则a ? f (2010), b ? f ( ), c ? ? f ( ) 的大小关系是( ) 4 2 A. b ? c ? a B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. a ? b ? c

第Ⅱ (非选择题 卷

共 90 分)

注意:把填空题和解答题的答案写到答题纸上。
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C、D 四个班级中,每个班级安排 1 名学生,其中甲同学不能分 配到 A 班,那么不同的分配方案方法种数为 (用数字作答). 14.设 a ?

2 a 6 2 2 ? 0(1 ? 3x )dx ? 4 ,则二项式 ( x ? x ) 展开式中 x3 项的系数是

15. 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?2, ?? ? ,部分对应值如下表, f ' ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,函数

y ? f ' ? x ? 的图象如图所示.若两正数 a , b 满足 f ? 2a ? b? ? 1, ..
b?3 的取值范围是 a?3
x f(x) -2 1 0 -1 4 1



16.有以下命题: 2 2 ①命题“存在 x ? R , x ? x ? 2 ? 0 ”的否定是: “不存在 x ? R , x ? x ? 2 ? 0 ” ; ②线性回归直线 ? ? bx ? a 恒过样本中心 x, y ,且至少过一个样本点. y ? ? ③已知随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 ) , P(? ? 4) ? 0.79 ,则 P(? ? ?2) ? 0.21 ; ④函数 f ( x) ? e? x ? e x 的图象的切线的斜率的最大值是 ?2 ;
·2·

? ?

⑤函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) 的零点在区间 ( , ) 内;
x

1

1 2

1 1 3 2

其中正确命题的序号为 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,直线 l1:ax+y+1=0 与直线 l2:(b2+c2-bc)x+ay+4=0 互相平行(其中 a≠4) ⑴求角 A 的值, ? 2? 2 A+C ⑵若 B?[ , ) ,求 sin +cos2B 的取值范围 2 3 2 18.(本小题满分 12 分) Sn 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1, an= +2(n-1)(n∈N*). n (1)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出 an 和 Sn 关于 n 的表达式; 1 1 1 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,证明: ≤Tn< ; 5 4 an·an+1 19. (本小题满分 12 分) 某校举行了“环保知识竞赛” ,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得 分均为整数,满分 100 分) ,进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题: ⑴求 a,b,c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率; ⑵按成绩分层抽样抽取 20 人参加社区志愿者活动,并从中指派 2 名学生担任负责人, 记这 2 名学生中“成绩低于 70 分”的人数为?,求?的分布列及期望。 频率分布表 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合计 频数 5 b 35 30 10 a 频率 0.05 0.20 c 0.30 0.10 1.00

20.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 S—ABC 中,△ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC⊥平面 ABC,SA=SC= 2 3 ,M、N 分别 为 AB、SB 的中点. (1)证明:AC⊥SB; (2)求锐二面角 N—CM—B 的余弦值; (3)求 B 点到平面 CMN 的距离.

·3·

21. (本小题满分 12 分) 已知 F1、F2 是椭圆

x2 y2 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P (?1, )在椭圆上,线段 PF2 2 2 a b

与 y 轴的交点 M 满足 PM ? F2 M ? 0 ; (1)求椭圆的标准方程; (2)⊙O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 l: y=kx+m 与⊙O 相切,并与椭圆交于不同的 两点 A、B. 当 OA ? OB ? ? ,且满足

2 3 ? ? ? 时,求△AOB 面积 S 的取值范围. 3 4

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?

1? x ? ln x ; ax

⑴当 a ? 1 时,若直线 y ? b 与函数 y ? f ( x) 的图象在 [ , 2] 上有两个不同交点,求实数 b 的取值范围; ⑵若函数 f ( x) 在 [1, ??) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; ⑶求证:对大于 1 的任意正整数 n, ln n ?

1 2

1 1 1 1 ? ? ?…? 2 3 4 n

高三数学理科期末考试答案 一、DBBBC ADADB AC 二、 18, 3 7 -160, ( , ),⑶⑷⑸ 5 3
·4·

17.解: (I) l1 // l 2 , 得a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc(a ? 4) 即 b ? c ? a ? bc …………2 分
2 2 2

? b2 ? c2 ? a2 bc 1 ? ? ? A ? (0, ? ),? A ? . 3 2bc 2bc 2 B 2 A?C ? cos 2 B ? cos 2 ? 2 cos 2 B ? 1 (II) sin 2 2 cos B ? 1 1 1 ? ? 2 cos 2 B ? 1 ? 2 cos 2 B ? cos B ? ? 2(cos 2 2 2 ? ? 2? ? ? 1 ? ?B?? , B ?, ? c o s ? ? ? ,0? ?2 3 ? ? 2 ? 1 17 ? 17 1 ? ? 2(cosB ? ) 2 ? ? ?? ,? ? 8 32 ? 32 4 ? ? 17 1 ? 2 A?C ? cos 2 B 的取值范围为 ?? ,? ? 即 sin 2 ? 32 4 ?
? cos A ?

…………5 分

1 17 B ? )2 ? …………8 分 8 32
………9 分 …………11 分 …………12 分

出错点:1、平行的条件用错;2、化简弄错;3、转化为二次函数后求范围弄错。 18、 (1)证明:由 an= +2(n-1),得 Sn=nan-2n(n-1)(n∈N ).

Sn n

*

当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即 an-an-1=4, ∴数列{an}是以 a1=1 为首项,4 为公差的等差数列。……….. 2 分 ?a1+an?n 于是,an=4n-3,Sn= =2n2-n(n∈N*).………………4 分 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (2)证明: n=a a +a a +a a +?+ T = + + +?+ anan+1 1×5 5×9 9×13 ?4n-3?×?4n+1? 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 =4[(1-5)+(5-9)+(9-13)+?+( - )] 4n-3 4n+1 1 1 n n 1 =4(1- )= <4n=4……………………………7 分 4n+1 4n+1
1 1 1 又易知 Tn 单调递增,故 Tn≥T1= ,于是, ≤Tn< ………………………………………………………….8 分 5 5 4 18.等差数列的证明出错情况: (1)取几个特殊值验证,如 n=1,2,3,4 说明差相等。 (2)把要证明的等差数列当成条件用,代入已知条件求出公差为 4. (3)将已知递推关系式往下递推后,两式做差后式子变形整理,乱凑。

1 5 (1) 在说明关于 n 的函数的单调性时,直接对 n 进行求导,或者说法不够规范。
证明不等式出错情况:证明, ≤Tn 时,不说为什么最小值是 5。 5 19、解: (Ⅰ)∵ =0.05,∴a=100,b=100×0.2=20,c=1-(0.05+0.2+0.3+0.1)=0.35 a 由频率分布表可得成绩不低予 70 分的概率为:

p ? 0.35 ? 0.30 ? 0.10 ? 0.75 ???????????????????????4 分
(Ⅱ)由频率分布表可知, “成绩低予 70 分”的概率为 0.25 “成绩低于 70 分”的应抽取 5 人 ? 按成绩分层抽样抽取 20 人时.
·5·

? 的取值为 0,1, 2 2 c 2 21 c1c1 15 c5 1 p(? ? 0) ? 15 ? , p(? ? 1) ? 5 215 ? , p(? ? 1) ? 2 ? ??????10 分 2 c20 38 c20 38 c20 19 ? ? 的分布列为 1 2 ? 0
???????11 分

p

21 38

15 38

1 19

? E? ? 0 ?

21 15 1 1 ? 1? ? 2 ? ? ??????????????????12 分 38 38 19 2

问题:(1)第 2 题概率计算方法错误,用了二项分布的计算方法,如:P( ? =0)=0.752 (2)从“成绩低于 70 分”的应抽取 5 人,这一步计应抽取的人数计算错误; (3) P( ? =0)和 P( ? =2)算反了. (4)结果不化简。

20、证明: (1)取 AC 中点 D,连结 SD,BD.? SA ? SC, AB ? AC,? AC ? SD且AC ? BD,

? AC ? 平面SDB, 又 ? SB ? 平面SDB,? AC ? SB.

?????3 分

以 O 为原点,分别以 OA、OB、OS 为 x 轴、y 轴、z 轴的正向,建立空间直角坐标系,则 A(2,0,0) , B(0, 2 3 ,0)S(0,0, 2 2 ) ,M(1, 3 ,0) ,N(0, 3 , 2 ) C ?? 2,0,0? . , . ? AC =(-4,0,0) SB =(0, 2 3 , ? 2 2 ) (0, 2 3 , ? 2 2 )=0,? AC ? SB .?????3 分 ? AC ? SB =(-4,0,0) (2)由(1)得 CM ? (3, 3,0), MN ? (?1,0, 2 ), 设 n ? ( x, y, z) 为平面 CMN 的一个法向量,则

?CM ? n ? 3x ? 3 y ? 0 ? ? ?MN ? n ? ? x ? 2 z ? 0 ?

取 z=1,x= 2, y ? ? 6 .∴

n ? ( 2,? 6,1) .?????6 分
n ? OS n ? OS ? 1 , 3

又 OS ? (0,0,2 2 ) 为平面 ABC 的一个法向量,? cos n, OS ?

∴二面角 N-CM-B 的大小为 arccos

1 .?????9 分 3

(3)由(1) (2)得 MB ? (?1, 3,0) , n ? ( 2 ,? 6 ,1) 为平面 CMN 的一个法向量

·6·

∴点 B 到平面 CMN 的距离

d?

n ? MB n

?

4 2 3

?????12 分

常见错误: 。线面垂直条件不全。AC⊥SO,AC⊥BO,漏掉 SO∩BO=O (1) (2)法向量计算错误。法向量为 n ? (2, ?2 3, 2) 或 n ? (1, ? 3,

?

?

? 2 3 6 ) 或 n ? (? ,1, ? ) 2 3 6

?? ? ?? ? m? n 余弦计算错误: cos ? m, n ?? ?? ? , 注意锐二面角。 | m || n | ??? ?? ? ??? ?? ? | NB ? m | ?? NB ? m ?? ?? (m为法向量) ,错误写为 d ? ?? (m为法向量) (3)点到面的距离公式: d ? | m| | m|
21、解: (1)? PM ? F2 M ? 0 又 OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2 ∴点 M 是线段 PF2 的中点 ∴OM 是△PF1F2 的中位线 ,

?c ? 1 ? 1 ?1 ?? 2 ? 2 ? 1 2b ?a 2 ?a ? b 2 ? c 2 ?


解得a 2 ? 2, b 2 ? 1, c 2 ? 1 ∴椭圆的标准方程为

x2 ? y 2 =1?????5 2

(2)∵圆 O 与直线 l 相切

|m| k ?1
2

?1

即m 2 ? k 2 ? 1

?x ? ? y2 ? 1 由? 2 ? y ? kx ? m ?
2

消去y : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4km x ? 2m 2 ? 2 ? 0
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则

2 ∵直线 l 与椭圆交于两个不同点,? ? ? 0 ? k ? 0 ,

x1 ? x2 ? ?

4km 2m 2 ? 2 1-k2 , x1 ? x2 ? ,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2= 1+2k2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

OA ? OB ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 ?

1? k 2 1 ? 2k 2

? ??

2 1? k 2 3 1 ? ? ? ? k2 ?1 3 1 ? 2k 2 4 2

S ? S ?ABO ?

1 ? | AB | ?1 2

·7·

?

1 1 4km 2 2m 2 ? 2 ? 1 ? k 2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 ? x2 ? ? 1 ? k 2 ? (? ) ? 4? 2 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 3 设u ? k 4 ? k 2 , 则 ? u ? 2, S ? 4 4(k 4 ? k 2 ) ? 1 2(k 4 ? k 2 ) 2u 3 , u ? [ ,2] 4u ? 1 4

?

3 3 6 2 ? S关于u在[ ,2]单调递增, S ( ) ? , S (2) ? 4 4 4 3

?

6 2 ? S ? ????????12 分 4 3

错误:(1)思路不清. (2)椭圆方程求错. (3)化简计算错误. 22 题典型错误 ① 求导公式及求导法则(尤其是分式求导法则)掌握不牢,导数求不对; 1 1 ② 第①问中,不会比较 f( )=1-ln2 与 f(2)=ln2- k 的大小关系; 2 2 ③ 第②问中,应满足“f′(x)≥0 在[1,+∞内恒成立” ,误写成“f′(x)>0”; 第③问中,想不到第②问的特殊情况入手;知道用,但不会放缩(用归纳法也应该用到第②问的结 论) 解:(1)a=1 时, f(x)= ,x>0, fˊ(x)=
由 fˊ(x)=0,得

x=1

当 x 变化时,f(x), f'(x)的变化情况如下表: x Fˊ(x) f(x) 1-ln2 1 2 1 ( ,1) 2 单调递减 1 0 0 (1,2) + 单调递增 ln21 2 2

3 1 3 1 ∵1-ln2-(ln2- )= -2ln2=lne2-ln4>0,∴b 的取值范围为(0,ln2- ]????????5 分 2 2 2

(2)∵

∴f'(x)=

(a>0)

∵函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数∴f'(x)=

≥0 对 x∈[1,+∞)恒成立

既 ax﹣1≥0 对 x∈[1,+∞)恒成立,即 a≥ 对 x∈[1,+∞)恒成立∴a≥1 ??????9 分

·8·

(3)当 a=1 时,f(x)=

,f'(x)=

,故 f(x)在[1,+∞)上为增函数.

1 1 ∴f(x)≥f(1)=0,∴ -1+lnx≥0,∴lnx≥1- , x x 当 n>1 时,则 >1,∴ln n 1 1 >1= n-1 n n n-1 > + + +?+ ??????14 分

∴n>1 时,lnn=

+

+?+ln

·9·


赞助商链接
相关文章:
淄博一中高三数学理科
淄博一中高三数学理科_高三数学_数学_高中教育_教育专区。淄博一中 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只...
山东省淄博一中高2018届高三数学教学质量检测(四)试题_...
山东省淄博一中高2018届高三数学教学质量检测(四)试题_理【会员独享】 推荐 - 淄博一中高 2009 级高三教学质量检测(四) 理科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、...
山东省淄博一中高2012届高三数学教学质量检测(四)试题 ...
山东省淄博一中高2012届高三数学教学质量检测(四)试题 理【会员独享】 2012年高考数学模拟试题2012年高考数学模拟试题隐藏>> 级高三教学质量检测( 淄博一中高 2009 ...
山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试...
(1, ) ,过原点 O 的直线交 C2 于点 B,C,求△ ABC 面积的最大值. 山东省淄博一中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数 学试卷(理科)参考答案与...
山东省淄博一中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试...
山东省淄博一中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)椭圆 + =1 上的...
2017年山东省淄博一中高考数学三模试卷(理科)
2017年山东省淄博一中高考数学三模试卷(理科)_高考_高中教育_教育专区。2017 年山东省淄博一中高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 ...
山东省淄博一中2017-2018学年高二下学期阶段性检测(4月...
山东省淄博一中2017-2018学年高二下学期阶段性检测(4月)数学(理)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。淄博一中 2017-2018 学第二学期阶段性检测一 高二理科...
山东省淄博第一中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题
山东省淄博第一中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题 - 淄博一中高 2017-2018 学年高三第二学期三模考试 理科数学 试题 注意事项: 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ...
山东省日照市2011-2012学年度高三上学期期中模块理科数...
山东省淄博一中2011-2012学... 暂无评价 10页 5财富...学年度高三上学期模块考试 理科数学第 I 卷(选择题...©2013 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编:...
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编:7:三角函数(3)_从业资格...sin ? x中的x 减去 【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测理】7. 若...
更多相关标签: