当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学总复习不等式选讲第2课时 不等式证明的基本方法课时训练 新人教A版选修4-5


选修 4-5 不等式选讲第 2 课时 不等式证明的基本方法(理科 专用) 1. 求不等式|x+1|+|x-2|>5 的解集. ? ?x<-1, 解:不等式等价于? ?-x-1+2-x>5, ? ?-1≤x≤2, ?x>2, ? ? 或? 或? ? ?x+1+2-x>5, ? ?x+1+x-2>5, 解得 x∈(-∞,-2)∪(3,+∞).

12 2. 求函数 f(x)=3x+ 2 (x>0)的最小值. x 3 3x 3x 12 12 3x 3x 12 解:f(x)=3x+ 2 = + + 2 ≥3 · · =9. x 2 2 x 2 2 x2 1 9 + 3. 已知 x、y∈R ,且 + =1,求 x+y 的最小值. x y 1 9 9x + ?1+9?=y+9x+10≥2 y· 解:已知 x、y∈R ,且 + =1,有 x+y=(x+y)· +10 ?x y? x y x y x y y 9x =16,当且仅当 = 即 x=4,y=12 时,取“=”.∴ x+y 的最小值为 16. x y 4. 已知 x2+y2=1,求 3x+4y 的最大值. 解:(换元法)由 x2+y2=1,可设 x=cosα,y=sinα, 3 4 则 3x+4y=3cosα+4sinα= 32+42cos(α-φ)≤5,其中 cosφ= ,sinφ= , 5 5 ∴ (3x+4y)max=5. 5. 求函数 y=3 x-5+4 6-x的最大值. 解:函数的定义域为[5,6],且 y>0, y=3× x-5+4× 6-x ≤ 32+42× ( x-5)2+( 6-x)2=5, ymax=5. 6. 已知 a、b、c 为正数,且满足 acos2θ +bsin2θ <c,求证: a·cos2θ + bsin2θ < c. 1 证明: 由柯西不等式可得 acos2θ+ bsin2θ≤[( acosθ)2+( b· sinθ)2]2(cos2θ+sin2 1 1 2 2 θ)2=(acos θ+bsin θ)2< c. 1 7. 已知 x、y 均为正数,且 x>y,求证:2x+ 2 ≥2y+3. x -2xy+y2 1 1 证明:∵ x>0,y>0,x-y>0,∴ 2x+ 2 -2y=2(x-y)+ =(x-y) x -2xy+y2 (x-y)2 +(x-y)+ 3 1 1 1 (x-y)2· =3,∴ 2x+ 2 ≥2y+3. 2≥3 (x-y) (x-y)2 x -2xy+y2 a2 b2 8. 已知 a、b 都是正实数,且 a+b=2,求证: + ≥1. a+1 b+1 a2 b2 证明:(证法 1) + -1 a+1 b+1 a2(b+1)+b2(a+1)-(a+1)(b+1) = (a+1)(b+1) 第 1 页 共 2 页 a2b+ab2+a2+b2-ab-a-b-1 . (a+1)(b+1) 1-ab a2 b2 ∵ a+b=2,∴ + -1= . a+1 b+1 (a+1)(b+1) (a+b)2 ∵ a、b 都是正实数,∴ ab≤ =1, 4 2 2 2 2 a b a b ∴ + -1≥0,即 + ≥1. a+1 b+1 a+1 b+1 (证法 2)由柯西不等式,得 2 2 ? a + b ?[( a+1)2+( b+1)2]≥(a+b)2. ?a+1 b+1? a2 b2 ? a2 b2 ? + ∵ a+b=2,∴ 上式即为 a+1 b+1 ×4≥4,即 + ≥1. ? ? a+1 b+1 a+1 b+1 a+1 a2 b2 a2 (证法 3)∵

相关文章:
...篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课时训练理
复习第十四篇不等式选讲第2证明不等式的基本方法课时训练理_数学_高中教育...3.(2015 高考湖南卷)设 a>0,b>0,且 a+b=+.证明: (1)a+b≥2; 2 ...
...复习选修系列14.2不等式选讲第2课时不等式的证明理
2018版高考数学一轮复习选修系列14.2不等式选讲第2课时不等式的证明理_高中教育_教育专区。第 2 课时 不等式的证明 1.不等式证明的方法 (1)比较法: ①作差...
(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 ...
(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 证明方法课时训练新人教A版_数学_高中教育_教育专区。(智慧测评)2015 届高考数学大一轮总复习 第 11...
(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第6篇 第4节 基...
2 1 (智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 6 篇第 4 节 基本不 等式课时训练新人教 A 版 一、选择题 1.(2012 年高考福建卷)下列不等式一定...
2018高考数学一轮复习不等式选讲第2节不等式的证明课时...
2018高考数学一轮复习不等式选讲第2不等式的证明课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(五十八) (1)求 a 的值; 不等式的证明 1.已知定义...
...复习第十四章14.2不等式选讲第2课时不等式的证明试...
2018版高考数学大一轮复习第十四章14.2不等式选讲第2课时不等式的证明试题理_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 不等式的证明 1.不等式证明的方法 (1)比较...
...轮复习不等式选讲第2节不等式的证明课时分层训练文
全国通用2018高考数学一轮复习不等式选讲第2不等式的证明课时分层训练文_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(七十) (1)求 a 的值; 不等式的证明 1.已知...
2018版高考数学一轮总复习不等式选讲2证明不等式的基本...
2018版高考数学一轮总复习不等式选讲2证明不等式的基本方法模拟演练理_高考_高中教育_教育专区。2018 版高考数学一轮总复习 不等式选讲 2 证明不等式的基本方法 ...
高考数学总复习配套教案:选修4-5不等式证明的基本方法
高考数学总复习配套教案:选修4-5不等式证明的基本方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学总复习配套教案 选修4-5 不等式选讲第 2 课时书(理)200~202...
(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 ...
(智慧测评)2015 届高考数学大一轮总复习 第 2 篇第 11 节 导数 的简单应用课时训练新人教 A 版 一、选择题 1.函数 y=(3-x )e 的单调递增区间是(...
更多相关标签: