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《机械设计基础》chap1自由度


第一章 平面机构的自由度和速度分析
基本要求: 1.掌握各种平面运动副的一般表示方法; 2.能计算平面机构自由度,识别平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和最常 见的虚约束; 3.掌握绘制平面机构运动简图的方法; 4.了解简单平面机构速度瞬心的求法。 重 点:平面机构运动简图的绘制及自由度的计算。 难 学 点:虚约束的判断。 时:课堂教学:2 学时;实验:机构运动简图测绘,2 学时。

教学方法:课堂讲授,多媒体动画 作 业:

概述 机构定义: 机构是具有确定运动的构件组合 确定运动 —— 各构件间具有确定的相对运动 构件组合 —— 构件,构件之间的联接组合(运动副) 机构分类: 平面机构 —— 组成机构的所有构件都在同一平面或平行平面内运动 空间机构 —— 组成机构的所有构件在空间运动 主要内容: 1.机构中的构件怎样组合才能运动 —— 构成什么样的运动副 2.在什么条件下运动才能保证确定 —— 具有确定运动的条件 3.如何运用运动简图表示机构 4.机构的速度分析 § 1.1 运动副及其分类 一、 构件及其自由度 1. 构件定义 : 运动的单元体或固定的运动整体 构件组成:一个零件 —— 曲轴,床身,缸体 若干个零件 —— 连杆,键、轴、齿轮的组合 运动状态(平面):回转 —— 曲柄 摆动 —— 局部回转 移动 —— 活塞 平面运动 —— 连杆 2. 构件自由度: 构件在未组成机构之前可能出现的独立的自由运动 自由度:构件相对于参考系所具有的独立运动参数的数目称为自由度 一个平面构件有三个自由度 二、运动副及其约束 运动副: 两构件间直接接触,并保持一定相对运动的联接。 作用: 限制构件的运动 —— 约束 约束: 对独立运动所加的限制 运动副元素: 两构件上直接参加接触构成运动副的部分。 运动副分类: 按两构件接触形式及保留运动的性质分为 低副、高副 两大类。 1.低副 —— 两构件以面接触而形成的运动副。 (1) 回转副:只允许两构件在一个平面内作相对转动,又称铰链。 限制 x 、 y 两个方向的移动 —— 约束 2 (2) 移动副:组成运动副的两构件只能沿某一方向作相对移动,又称滑块。 限制一个方向的移动和回转运动 —— 约束 2

2.高副 —— 两构件以点或线接触而构成的运动副 两构件间的相对运动为转动和沿切线方向的移动, 限制法线 n 方向的移动 —— 约束 1

§ 1.2 平面机构运动简图 一、机构运动简图: 用简单线条和符号( GB ) 表示构件和运动副,按一定比例定出各运动副间的相对位置的 简单图形。 机构示意图 : 不严格按比例尺绘制的运动简图。 二、运动副及构件的表示方法 1.构件: 构件均用直线或小方块等来表示,画有斜线的表示机架。 2. 回转副 : 构件组成转动副时,如下图表示。

3. 移动副: 两构件组成移动副,其导路必须与相对移动方向一致。

4. 平面高副: 两构件组成平面高副时,其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓,对 于凸轮、滚子,习惯划出其全部轮廓;对于齿轮,常用点划线划出其节圆。 其它参见 GB4460 - 84 ― 机构运动简图符号 ‖ 三、构件分类 1.固定件(机架): 用于支承活动构件的构件(图中带斜线的构件),研究机构运动

时,常为参考坐标系。 2. 原动件: 运动规律已知的活动构件(图中用箭头表示的构件) 输入构件: 运动规律由外界给定,如内燃机中的活塞。 3. 从动件: 机构中随原动件而运动的其它活动构件,其运动规律取决于原动件的运动规 律和机构的组成情况。 输出构件: 输出机构预期的运动规律,如内燃机中的曲柄。 其它从动件起传递运动的作用(如连杆)

注意: 任何一部机器都存在机架(固定件),一个或几个原动件
四、机构运动简图绘制方法

内容: 表示构件的运动关系
表示主要尺寸(比例)

步骤: 1 )分析运动,确定构件的类型和数量
2 )确定运动副的类型和数目 3 )选择视图平面 4 )选取比例尺,根据机构运动尺寸,定出各运动副间的相对位置 5 )画出各运动副和机构符号,并表示出各构件

下面举例明机构运动简图的绘制方法。 例 1-1 绘制颚式破碎机的机构运动简图 解:原动件 —— 偏心轴 2 (曲轴) 回转中心 A— 与机架 1 组成回转副 几何中心 B— 与动颚 3 组成回转副 固定件 —— 机架 1 从动件 —— 动颚 3 (连杆),作平面运 动 肘板 4 (摇杆),绕 D 点摆动 运动副: 1—2 组成回转副 A 2—3 组成回转副 B 3—4 组成回转副 C 4—1 组成回转副 D 机构运动简图见右图 例 1-2 绘制活塞泵机构的机构运动简图见图 1-8 (略)

§ 1.3 平面机构的自由度 一、平面机构自由度的计算 1.构件自由度 一个构件未用运动副与其它构件连接之前,有三个自由度。 当用运动副连接后,构件间的相对运动受到约束,失去一些自由度。运动副不同,失去 的自由度数目和保留的自由度数目也不同。 1 个低副引入 2 个约束,使构件丧失 2 个自由度 1 个高副引入 1 个约束,使构件丧失 1 个自由度 2 .计算公式 若:一个机构共有 k 个构件,活动构件数 n = k - 1 ; 设:低副数目为 2 P L 个 , 高副数目为 P H 个; 则 : 机构的自由度数 F = 活动构件数自由度总数 — 运动副引入的约束总数 即 F = 3n - 2P L - P H 3 .计算实例 (计算 例 1-1 颚式破碎机机构的 自由度) n = 3, P L = 4, P H = 0 F = 3n - 2P L - P H =3 × 3 - 2 × 4 – 0=1 二、机构具有确定运动的条件 1.分析

2.结论 机构的自由度 —— 机构所具有的独立运动的数目。 平面机构具有确定运动的条件: 机构原动件个数应等于机构自由度数目 ◆ 原动件数<自由度数,机构无确定运动

原动件数>自由度数,机构在薄弱处损坏

举例:

破碎机机构: F = 3n - 2P L - P H = 3 × 3 - 2 × 4 = 1 = 原动件数目 ∴机构运
动确定

活塞泵机构: F = 3 × 4 - 2 × 5 = 1 = 原动件数目∴机构运动确定
三、计算平面机构自由度应注意事项 1.复合铰链: 两个以上构件同时在一处用回转副连接,就构成了复合铰链。 说明: 三个构件在同一轴线处,两个转动副。推理: K 个构件时,有 K – 1 个转动副。

2.局部自由度: 与输出构件运动无关的自由度,称为局部自由度或多余约束。 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动,属局部自由度。 处理方法: 应除去局部自由度,即把滚子和从动件看作一个构件。 引入意义: 使高副接触处的滑动摩擦变为滚动摩擦,减少摩擦损失。 3.虚约束: 对机构运动不起独立限制作用的重复约束,称为虚约束。 虚约束常见情况及处理方法: (1). 两构件组成多个移动副,且导路相互平行或重合时,只有一个移动副起约束作用, 其 余为虚约束。 ◆计算中只计入一个移动副。 引入 原因:增加构件刚性。 (2). 两构件组成多个转动副,且轴线重合,只有一个转动副起约束作用,其余为约束。 ◆ 计算中只计入一个转动副。 引入 原因:增加支承刚性。 (3). 机构中对运动不起独立作用的对称部分,将产生虚约束。 ◆计算中应将对称部分除去不计 。 引入 原因:使构件受力均衡。 (4). 两构件组成运动副前后,在联接点处的运动轨迹重迭,组成的运动副存在虚约束。 ◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 (5). 两构件两点间未组成运动副前距离保持不变,两点间用另一构件连接时,将产生虚 约束。 ◆ 计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。

说明:机构中引入虚约束是为了受力均衡,增大刚度等,同时也提高了对制造和装配精度的 要求。 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的, ― 平行 ‖ 、 ― 重合 ‖ 、 ― 距离不变 ‖ 如 等。如果几何条件不满足,虚约束会转化为有效约束。


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